2022年江西省宜春市蘆村中學高二數學文模擬試題含解析

2022年江西省宜春市蘆村中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數奇偶性相同且在(－∞，0)上單調性也相同的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.曲線在點（1，-1）處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知橢圓C：的右焦點為F，直線L：x＝2，點A∈l，線段AF交C于點B，若＝3，則||＝

()．A.

B．2

C.

D．3參考答案：B略4.點P的直角坐標為，則點P的極坐標可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到結論．【詳解】∵點P的直角坐標為，∴，．∵點P在第二象限，∴取θ．∴點P的極坐標方程為（，）．故選：B．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化，確定角的時候，要注意點所在的象限，屬于基礎題．5.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A．若K2的觀測值為，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C.若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤；

D．以上三種說法都不正確.參考答案：C要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤

6.已知兩直線，平行，則m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4參考答案：A由兩直線，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故選A.

7.直線a,b,c及平面α,β,下列命題正確的個數是（

）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b則c⊥α

②、若bα,a//b

則a//α

③、若a//α,α∩β=b

則a//b

④、若a⊥α,b⊥α則a//bA、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D8.已知數列為等差數列，其前項和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B9.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略10.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=

.參考答案：{1，3}集合的交集為由兩集合的公共元素構成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．12.雙曲線具有光學性質：“從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點．”由此可得如下結論：如右圖，過雙曲線右支上的點的切線平分.現過原點作的平行線交于，則等于

。參考答案：13.函數處的切線方程是

.參考答案：略14.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=

.參考答案：

15.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

16.函數的最小正周期是

.參考答案：17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列中，，（Ⅰ）求出,，

（II）猜想數列通項，并證明你的結論.參考答案：(1)(2)略19.已知a，b，c為正數，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉化為，在取等條件一致的情況下，可得結論.【詳解】（1）

當且僅當時取等號，即：（2），當且僅當時取等號又，，（當且僅當時等號同時成立）又

【點睛】本題考查利用基本不等式進行不等式證明問題，考查學生對于基本不等式的變形和應用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立.20.（1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點，且經過點（3，2）的雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）點（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標準方程．【解答】解：（1）∵橢圓的長軸長為10，離心率為，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴橢圓的標準方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點坐標為（±2，0），c=±2，∴點（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴雙曲線的標準方程=1．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數列的通項公式；(2)是否存在正整數，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

…2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數列是以為首項，為公比的等比數列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當為奇數時，對任意正整數不等式恒成立；………1′

當為偶數時，等價于恒成立，令，，則等價于恒成立，

………………2′因為為正整數，故只須，解得，，所以存在符合要求的正整數，且其最大值為11.

………………222.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：