河南省開(kāi)封市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開(kāi)封市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價(jià)條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號(hào)不能同時(shí)取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．3.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略4.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：D畫出原函數(shù)的大致圖象，得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱．②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈[-1，t]時(shí)，的最大值是2；④為假命題，可能有有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)．故選D6.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若x2﹣x=0則x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，則x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分條件．故選B7.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中的最小值為（

）A.6

B.8

C.4

D.10參考答案：B8.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.9.已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是25．本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．10.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡(jiǎn)，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問(wèn)題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：312.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長(zhǎng)等于，故答案為.

13.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.14.在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用長(zhǎng)度為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，∴在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為，故答案為．15.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪16.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

.參考答案：17.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

過(guò)點(diǎn)(-3,2)的直線與拋物線y2＝4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線方程。參考答案：解：顯然，直線存在斜率k設(shè)其方程為y－2＝k(x+3)由消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0①(1)當(dāng)k＝0時(shí)，①化為-4y＋8=0，即y＝2…………5分此時(shí)過(guò)(-3,2)的直線方程y＝2滿足條件。(2)當(dāng)k≠0時(shí)，由提k＝或k＝–1∴直線方程x-3y＋9＝0或x+y+1＝0………………10分故所求的直線有三條，其方程分別為：y＝2或x-3y＋9＝0或x+y+1＝0……12分19.已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）是試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問(wèn)題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過(guò)定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.

20.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（1）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為

（2）將代入中得因