山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．8 C．16 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，代入x=2即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得：A（2，8）處的切線斜率為k=4×2=8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；進(jìn)而程序結(jié)束得到答案．【解答】解：由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因?yàn)閍=4≤3不成立，所以輸出b的數(shù)值為16．故選D．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）．

．

．．參考答案：C8.拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略10.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.512.直線的方向向量為且過點(diǎn)，則直線的一般式方程為________.參考答案：13.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：414.對于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略16.過點(diǎn)（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，再把已知點(diǎn)代入，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點(diǎn)（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．17.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).參考答案：解：（1）因?yàn)?，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).

19.已知（+3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項(xiàng)式，根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出該項(xiàng)．【解答】解：（1）令x=1，則（+3x2）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又（+3x2）n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．20.已知，求的值。參考答案：解析：又(12分)21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直，二面角的平面角的求