2022年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y＝x2上有一定點(diǎn)A(－1,1)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D2.若兩條直線(a2+a－6)x+12y－3=0與(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，則a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A5.己知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.近年來(lái)，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來(lái)越嚴(yán)重，孝感市交警大隊(duì)在某天17：00～20：00這一時(shí)段內(nèi)，開展整治酒駕專項(xiàng)行動(dòng)，采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點(diǎn)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的私家車，∴這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；故選B．7.已知函數(shù)在處取得極值，若,則的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15參考答案：A略8.點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且，則△F1PF2的面積是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8參考答案：C9.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

10.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．12.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號(hào)是參考答案：④。

13.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：30π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h(yuǎn)==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)幾何體的三視圖，求幾何體的體積．V球=πR3，V圓錐=πR2h．14.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd15.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;

_

參考答案：略16.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

參考答案：略17.零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X．

(1)求X的分布列；

(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列為01234

（2）的所有可能取值為3，4，則，，的期望值.略19.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，．點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20.（1）已知橢圓焦距為8，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求出橢圓的短軸長(zhǎng)，然后求解橢圓方程．（2）利用雙曲線的離心率求出實(shí)半軸的長(zhǎng)，求出虛半軸的長(zhǎng)，即可求解雙曲線方程．【解答】解：（1）：橢圓焦距為8，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)在x軸上，可得c=4，a=5，則b=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b==，故雙曲線方程為﹣=1．21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即綜上所述，的取值范圍為.【