河南省洛陽市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為()A．11

B．20

C．19

D．21參考答案：C2.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

4.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個數(shù)中的最大值C、三個數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C6.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點】莖葉圖． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運動員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 甲運動員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位數(shù)是=27； 乙運動員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位數(shù)是=36； ∴27+36=63． 故選：C． 【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，能夠求出數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特征，是基礎(chǔ)題． 7.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B略8.等差數(shù)列中，若，則等于

A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：C略9.某大學(xué)的名同學(xué)準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有（

）．A．種 B．種 C．種 D．種參考答案：B若大一的姐妹坐甲車，則另外兩個人需要來自不同的年級，共種選擇，若大一的姐妹坐乙車，則坐甲車的兩名同年級同學(xué)可以有三種選擇，甲車上另外兩個人分別來自不同年級，有，共種選擇，綜上共種選擇．故選．10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當時，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當時，函數(shù)恒為真，則，則，因為為真命題，為假命題，所以，中一真一假，若真假時，則，若假真時，則，所以實數(shù)的取值范圍是．12.已知點p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：813.對于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負數(shù)舍去）．故答案為：9；15．14.觀察下列數(shù)的特點：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100項的值是． 參考答案：14【考點】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個，2有2個，3有3個，…n有n個，進而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1個，2有2個，3有3個，…n有n個， 當n=13時，共有1+2+…+13=91項 當n=14時，共有1+2+…+14=105項 故第100項是14， 故答案為：14 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 15..以點為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略16.對任意，都存在，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個交點，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當時，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域為.令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當a≤0時，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當a＞0時，當x＞lna時，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當x＜lna時，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞，當x→+∞時，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當x1≠x2時，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個不同的交點，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中檔題.17.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β。其中正確的命題序號是

．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心為，，為圓上任意一點，線段的垂直平分線與線段的交點為.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.參考答案：解（1）連結(jié)，由于是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點的軌跡是以為焦點，以4為長軸長的橢圓，故其方程為．（2）①當直線的斜率不存在時，，，所以．②當直線的斜率存在時，設(shè)：，代入消去得，設(shè)，則，因為，所以因為，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先通過余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通過C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當cosA=0時求出a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積；當cosA≠0時，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當cosA=0時，，，，，求得此時當cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積【點評】本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力．20.將十進制數(shù)30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的二進制表示.所以

21.（本小題滿分16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù).當點恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）因為，所以，得，即，所以離心率.

………4分（2）因為，，所以由，得，

………7分

將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以.

………10分

（3）法一：設(shè)，由，得，

………12分又橢圓的方程為，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，結(jié)合①，得，

………14分同理，有，所以，從而，即為定值.

………16分法二：