安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C3.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.衡州中學(xué)有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，初級(jí)教師45人，∴高級(jí)教師抽取=3人，中級(jí)教師=18人，初級(jí)教師30﹣3﹣18=9人，故選：B5.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略8.參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣2，則f（x）的最大值為（）A．25 B．23 C．21 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（﹣1，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)在x=﹣1時(shí)，取得最小值，在x=﹣2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A．10.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

。參考答案：12.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]13.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略14.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3

15.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_(kāi)___________.參考答案：2略16.已知等比數(shù)列,若,則=．

參考答案：2略17.過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的極值.參考答案：（1）；（2）極小值為－4，極大值為28.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)圖象上，列出兩個(gè)方程，即可求出、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟，求導(dǎo)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)，即可求出極值?！驹斀狻浚?），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00遞增↗28遞減↘遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。

19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：略20.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.參考答案：略21.已知M是由所有滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）﹣x=0有實(shí)數(shù)根；②設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），且對(duì)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f′（x）＞1．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=2x+sinx是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=lnx+ax是集合M中的元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f′（x）=1，不符合條件②，從而得出結(jié)論；（Ⅱ）先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合新定義從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=2+cosx，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f′（x）=1，不符合條件②，∴函數(shù)f（x）不是集合M中的元素；（Ⅱ）∵g（x）是集合M中的元素，∴g′（x）=+a＞1對(duì)于任意x＞0均成立，即a＞1﹣（x＞0）恒成立，即a≥1，令G（x）=g（x）﹣x=lnx+（a﹣1）x，依題意g（x）是集合M中的元素，必滿足a≥1，當(dāng)a≥1時(shí)，G′（x）=+a﹣1＞0對(duì)任意x＞0恒成立，∴G（x）在（0，+∞）遞增，又G（e﹣a）=lne﹣a+a?e﹣a﹣e﹣a=a（e﹣a﹣1）﹣e﹣a＜0，G（e）=1+（a﹣1）e＞0，∴方程G（x）=g（x）﹣x=0有實(shí)根，也符合條件①，當(dāng)a＜1時(shí)，在x＞＞0時(shí)，g′（x）=+a＜1與條件②矛盾，綜上，a≥1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．22.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記.(1)當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系