湖南省懷化市九溪江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市九溪江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=上點P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點F到點P的距離為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進而利用點A的縱坐標(biāo)求得點P到準(zhǔn)線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線化為拋x2=4y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點P與拋物線焦點的距離就是點P與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：C．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．2.曲線在點（e,e）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為()A.－2

B.2

C.

D.－參考答案：B3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A6.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”②命題，則③“”是“”的充分不必要條件。④若為真命題，則均為真命題其中真命題的個數(shù)有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：B8.下列函數(shù)中，滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函數(shù)是（）A．f（x）=x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=lgx參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵lgmn=lgm+lgn，∴滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故選：D．9.已知原命題：“若，則關(guān)于的方程有實根，”下列結(jié)論中正確的是（

）A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題是真命題，逆否命題是假命題

D．原命題是假命題，逆否命題是真命題參考答案：B10.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導(dǎo)數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計算，再代入數(shù)據(jù)2計算【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

▲

參考答案：平行略12.過點作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點和上頂點，則橢圓方程為．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點所在的直線的方程，進而得出橢圓的焦點、頂點，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進而得到切線方程和切點．【解答】解：方法一：設(shè)點P，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：．與方程x2+y2=1相減得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦點為（1，0），上頂點為（0，2）．∴c=1，b=2．a(chǎn)2=b2+c2=5．∴橢圓的方程為．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx﹣2y+1﹣2k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y﹣5=0．聯(lián)立解得切點B．∴直線AB的方程為：2x+y﹣2=0．以下同方法一．13.實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+3=0，則的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】圓即（x﹣2）2+y2=1，而表示圓上的點（x，y）與原點O連線的斜率，顯然，當(dāng)過原點的直線和圓相切時，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．而表示圓上的點（x，y）與原點O連線的斜率，如圖所示：ONOM為圓的兩條切線，顯然，當(dāng)過原點的直線和圓相切時，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為最大值，故答案為：．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．14.已知函數(shù)的定義域和值域都是則實數(shù)的值是

。參考答案：2略15.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

16.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 17.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字任取3個，問能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

(2)若（x6+3）（x2+）5的展開式中含x10項的系數(shù)為43，求實數(shù)a的值．

參考答案：（1）解：從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字任取3個，

能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是

?=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+）5=x6+3，

且二項式展開式的通項公式為

Tr+1=?x2（5﹣r）?=?x10﹣3r?ar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展開式中x10的系數(shù)為?a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展開式中x4的系數(shù)為?a2=10a2；

故所求展開式中含x10項的系數(shù)為

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，從非零數(shù)字中選一個，有種不同方法；第二步排后兩位，從余下的5個數(shù)字中選2個排列即可；（2）化（x6+3）（x2+）5=x6+3，

利用展開式的通項公式求出x10的系數(shù)和x4的系數(shù)，

即可得出所求展開式中含x10項的系數(shù)，列方程求出a的值．

19.在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點A的坐標(biāo)；（2）過切點A的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求切點A的坐標(biāo)及過切點A的切線方程，先求切點A的坐標(biāo)，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a2），只須在切點處的切線方程，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進而求得面積的表達式．最后建立關(guān)于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a2），過點A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，故過點A的切線l的方程為y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，則S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切點A的坐標(biāo)為（1，1），（2）由（1）得：A的坐標(biāo)為（1，1），∴k=2x=2，∴過切點A的切線方程是y=2x﹣1．20.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設(shè)平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因為=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設(shè)平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因為=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因為二面角C﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…21.已知函數(shù)（1）若，是否存在，使得為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明，如果不存在，請說明理由；（2）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）已知，存在，對任意，都有成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）將代入證明為偶函數(shù)即可。（2）代入，先判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)定義法代入作差即可證明為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）去絕對值化簡不等式，根據(jù)全稱命題與特稱命題的成立關(guān)系可得，分兩段不等式求解即可?！驹斀狻浚?）存在使為偶函數(shù)，此時：，證明：的定義域為關(guān)于原點對稱，且為偶函數(shù)。（2），且