廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B3.在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是A、

B、組距×頻率

C、頻率

D、樣本數(shù)據(jù)參考答案：C4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得公比q==2，從而得到a4=a1?q3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，則公比為q==2，∴a4=a1?q3=16，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10參考答案：B略6.已知兩條相交直線a，b，a//平面??，則b與??的位置關(guān)系是(

)．A．b平面? B．b與平面?相交，或b∥平面?C．b∥平面? D．b⊥平面?參考答案：B7.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D9.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)的最大值，則下列論斷一定錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或12.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪13.已知點(diǎn)P（﹣1，1）和點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣或m．【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，﹣1）．利用斜率計(jì)算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案為：m＜﹣或m．14.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

15.已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略16.已知直線l截圓所得的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦AB的垂直平分線方程為

.參考答案：17.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問(wèn)

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

參考答案：解析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得

，

顯然，此式對(duì)任意恒成立．這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因?yàn)?/p>

于是，解得

故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

19.(本小題滿分8分)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；參考答案：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。的極大值，極小值20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）．21.已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，可得：，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（1），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以即可.則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題。22.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時(shí)，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），則g′（x）=b﹣（