河北省衡水市趙橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市趙橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交但直線不過(guò)圓心

C．直線過(guò)圓心

D．相離參考答案：B3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=4x+y的最小值為（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出表示的可行域，如圖，由可得，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B5.已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1參考答案：D略6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D7.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為 （）A． B． C．或 D．或參考答案：C8.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積公式計(jì)算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．9.曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A10.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員64人，女運(yùn)動(dòng)員56人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（）A．12 B．8 C．10 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x，根據(jù)在分層抽樣中，在各部分抽取的比例相等求得x．【解答】解：設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x，∵在分層抽樣中，抽取的比例相等，∴?x=7．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）12.（5分）若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正數(shù)x，y滿足，∴x+y==5=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號(hào)．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，9）．故答案為（﹣∞，9）．13.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

。參考答案：略15.橢圓+y2=1的焦距為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的幾何量，然后求解焦距即可．【解答】解：橢圓+y2=1的長(zhǎng)半軸a=2，短半軸為b=1，則c==．橢圓的焦距為：2．故答案為：2．16.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（2）解法一：因?yàn)?，故直線FD的方程為,聯(lián)立方程組消元得：，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或,由拋物線定義知：或又由消元得：。設(shè)，，則且,

所以因?yàn)镕ABD為平行四邊形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因?yàn)?，故直線FD的方程為聯(lián)立方程組消元得：，解得或

故點(diǎn)或.當(dāng)時(shí)，設(shè)聯(lián)立方程組消元得：（*）根據(jù)韋達(dá)定理有①，②

又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以?/p>

將坐標(biāo)代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此時(shí)（*）的判別式,符合題意.

當(dāng)時(shí)，同理可解得.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極小值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與(1)求，的值；

(2)求及函數(shù)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）……………2分過(guò)點(diǎn)與，故得…………5分

（2）由（1）得……………6分

由

或……………8分

而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

；

故是的最小值……………10分

從而有，……………11分

由，解得……………12分略20.（8分）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)參考答案：21.(本題12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題：“，”，命題：“，”；若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分條件，∴是充分不必要條件.∴，；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）∵命題：“，”，∴命題：.∵命題