湖北省恩施市團堡鎮(zhèn)中學高二數學文上學期摸底試題含解析

湖北省恩施市團堡鎮(zhèn)中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.直線繞著其上一點沿逆時針方向旋轉15°，則旋轉后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B3.若函數在內有極小值,則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求出四個函數的導數，由導數的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導數為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導數為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導數為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導數為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．5.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A6.函數在區(qū)間[－1,1]上單調遞減，則實數k的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)參考答案：B【分析】由題意得出對于任意的恒成立，由此得出，進而可求得實數的取值范圍.【詳解】，，由題意可知，不等式對于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數在區(qū)間上的單調性求參數，一般轉化為導數不等式在區(qū)間上恒成立，考查運算求解能力，屬于中等題.7.函數的導數為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】利用導數除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．8.等比數列的各項均為正數，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B9.如圖是函數的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】首先寫出原來數據的平均數表示式和方差的表示式，把數據都加上60以后，再表示出新數據的平均數和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結果．【解答】解：設這組數據分別為x1，x2，xn，則=（x1+x2+…+xn），方差為s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一組數據都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故選D【點評】本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有名學生，一次考試的數學成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生成績在以上的人數為 人。參考答案：12.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點】平面向量數量積的運算．【分析】設外接圓半徑為R，則═，故可求；根據，將向量的數量積轉化為：=，故可求．【解答】解：設外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．13.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數為________．參考答案：214.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺的母線長為

．參考答案：圓臺的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺的母線長即為腰長：故答案為

15.從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是________．參考答案：16.．拋物線的焦點到其準線的距離是

_______．參考答案：略17.的展開式中x2y2的系數為．（用數字作答）參考答案：70【考點】二項式定理．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x、y的冪指數都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展開式中x2y2的系數為=70，故答案為：70．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：略19.

參考答案：

20.已知函數．(Ⅰ)求函數的最小值；

(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：略21.極坐標系中，已知圓ρ=10cos（1）求圓的直角坐標方程．（2）設P是圓上任一點，求點P到直線距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據極坐標與直角坐標方程互換的公式，即可化解．（2）P是圓上任一點，點P到直線距離的最大值為：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圓ρ=10cos化簡可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圓的直角坐標方程為：．（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點P到直線距離的最大值為：圓心到直線的距離+半徑，即d+r．d=∴最大距離為：1+5=6．22.(本小題滿分12分)求函數y=