廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因?yàn)閷?duì)應(yīng)系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.2.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略3.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A4.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)可得的關(guān)系式，從而可得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，所以，即，，，，離心率，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，求解雙曲線的離心率時(shí)，一般是尋求的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在第一象限，且在橢圓C上，點(diǎn)在第一象限且在橢圓C上，滿足,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8參考答案：A7.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.在，則此三角形的解為（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：C9.經(jīng)調(diào)查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.已知直線l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,則它們的交點(diǎn)是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時(shí)，f′（1）的值，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：12.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2514.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：依題意，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.15.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：16.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π17.三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知是平行四邊形，動(dòng)直線由軸起向右平移，分別交平行四邊形兩邊與不同的兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)，寫出的面積關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求最大值.參考答案：解析：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為由于故又CD//OB

C的坐標(biāo)為，（2）當(dāng)時(shí)，.w.19.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．參考答案：（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因?yàn)椋?/p>

13分即

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問的求解時(shí)先將不等式問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.第三問的證明問題是運(yùn)用第二問的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問題簡(jiǎn)捷巧妙獲證.21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面積S．參考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理將邊化角，利用三角形內(nèi)角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理將角化邊。（2）利用余弦定理求出邊c，根據(jù)面積公式即得?！驹斀狻浚?）方法一：因?yàn)?，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因?yàn)?，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因?yàn)?，所以．?）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面積．【點(diǎn)睛】主要考察三角函數(shù)正余弦定理的應(yīng)用，面積公式，屬于基礎(chǔ)題。22.用二分法求方程在上的近似解，精確到，寫出算法。畫