四川省巴中市龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】先證出B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，證AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點(diǎn)，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，過A點(diǎn)作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長為2，則AD==CD，由等面積法得AG==所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．90

D．81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）．其底面的面積為，前后兩個面的面積為，左右兩個面的面積為．故棱柱的表面積為．選B．

3.當(dāng)時，給出以下結(jié)論（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時，，，成立，①正確.（也可通過構(gòu)造函數(shù)說明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說明

③是正確的.選.4.若兩直線和互相垂直，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略6.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C． D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y′，因?yàn)橐髥握{(diào)遞增區(qū)間，令y′＞0得到不等式求出x的范圍即可．【解答】解：令故答案為C．8.右圖是2011年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B10.在二項式的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)得到n的值，由通項公式可得展開式中的有理項的個數(shù)，求出9項的全排列數(shù)，由插空排列求出有理項都互不相鄰的排列數(shù)，最后由古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵二項式的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，∴二項式的二項展開式共有9項，則n=8．其通項為=，當(dāng)r=0，4，8時，項為有理項．展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔即可，有種．∴有理項都互不相鄰的概率為=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則數(shù)列的前n項和=

.參考答案：12.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：213.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過定點(diǎn)__________．參考答案：直線，，∴當(dāng)，時過定點(diǎn)，∴，，∴過定點(diǎn)．15.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．16.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵． 17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為___▲___.參考答案：已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，19.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a?。á瘢┲械淖畲笾禃r，求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）證明不等式＞ln（n∈N+）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，繼而得到最值．（Ⅱ）對g（x）求導(dǎo)，再構(gòu)造新函數(shù)說明g（x）的單調(diào)性，得到g（x）的最小值．（Ⅲ）由第（Ⅱ）的結(jié)論寫出各項，求和證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）遞增∴fmin（x）=f（1）=1﹣a依題意得，1﹣a≥0，a≤1，故a的取值范圍（﹣∞，1]…（4分）（Ⅱ）當(dāng)a=1時，，g（x）的定義域是（0，+∞），令h（x）=x2﹣2xlnx﹣1，h'（x）=2（x﹣lnx﹣1），由（Ⅰ）知，h'（x）的最小值是h'（1）=0，∴h'（x）≥0，h（x）遞增，又h（1）=0x∈（0，1）時，h'（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）遞增，∴gmin（x）=g（1）=2；…（9分）（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得，x＞1時，，令，則，∴=…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值最值問題和利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)對參數(shù)的求解及利用新函數(shù)的單調(diào)性證明復(fù)雜不等式的方法，屬于難度較大題型．20.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點(diǎn)．21.已知橢圓：（）的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知正方形的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)、在直線上，求該正方形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）因?yàn)槭钦叫?，所以對角線.設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓得：.由題意知，.設(shè)，，則，，.所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于正方形的對角線平分，所以點(diǎn)在直線上，即有.所以.故正方形的面積為.22.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求不等