山東省濱州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故,選D

2.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝λ1＋λ2(O為原點)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點C的軌跡是()A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A4.某人制訂了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經(jīng)過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽路線（

）A.120種

B.240種

C.480種

D.600種參考答案：D5.若不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．∴m＜1，故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可設(shè)f（x）=x2+mx+c，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設(shè)f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知雙曲線中，給出的下列四個量，①漸近線；②焦距；③焦點坐標(biāo)；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略9.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A．4

B．

C．

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略12.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.－10451221下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤13.函數(shù)的定義域是________________參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略15.設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為____________.參考答案：略16.已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點坐標(biāo)為，且方程f(x)＝0的兩個實根之差的絕對值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．參考答案：17.若在上可導(dǎo)，，則

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點到右頂點的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得3+4k2＞m2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．若?=0，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化簡得，7m2=12+12k2，將代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，]∪[，+∞）．19.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分20.已知，橢圓的左、右焦點分別為.直線與橢圓交于兩點，（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)將代入橢圓消去得，則由，知，所以-------5分且有，。-------7分（2）由于，由重心公式可知若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，即，則-------9分所以，又因為且，所以。所求的取值范圍是。------13分略21.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當(dāng)a=2或a=3時，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點評】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 22.(本小題滿分16分)(文)⑴證明：當(dāng)a＞1時，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并說明理由；若不能，也請說明理由.⑶請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1與a5-1同號對任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的條件可放寬為a＞0且a11

………8分

（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1:若a＞0且a11，n為正整數(shù)(或n>0),則

……………10分證:∵

………11分∵a-1與a2n-1同號對任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分結(jié)論2:若a＞0且a11，m＞n＞0，則

…………………11分證：左式-右式=………14分若a＞1，則由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，則由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【題文】(理)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個區(qū)間；若不存在，則說明理由；(3)若數(shù)列｛an｝滿足：a1≥1，an+1≥，試比較＋＋＋…＋與1的大小關(guān)系，并說明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的圖像在x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式為f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且當(dāng)x∈[－，－1]或x∈[1，]時，f'(x)>0；當(dāng)x∈[－1，1]時f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分別遞增；在[—1,1]遞減.∴f(x)在[－，]上的極大值和極小值分別為f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在這樣的區(qū)間，其中一個區(qū)間為[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函數(shù)y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；進(jìn)而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1.

…