2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒙山縣新圩中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒙山縣新圩中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間和內分別為（）（Ａ）增函數(shù)，增函數(shù) （Ｂ）增函數(shù)，減函數(shù)（Ｃ）減函數(shù)，增函數(shù) （Ｄ）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C2.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線化簡得x2=y，解出，結合拋物線標準方程的形式，即得所求焦點坐標．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，）．故選：D3.若集合M={y|y=2x},

P={y|y=}，則M∩P等于（

）A

{y|y＞1}

B

{y|y≥1}C

{y|y＞0}

D

{y|y≥0}參考答案：C4.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，則角B的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.利用不等式求最值，下列運用錯誤的是A.若，則

B.C.

D.已知，參考答案：A略6.袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：D【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.7.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：C8.下列命題中,真命題

（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D9.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°參考答案：C10.下列說法正確的是（

）A．平面和平面只有一個公共點

B．兩兩相交的三條直線共面C．不共面的四點中，任何三點不共線

D．有三個公共點的兩平面必重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：12.已知，則=

．參考答案：13.兩個平面可以將空間分成_____________個部分．參考答案：3或414.不等式的解集為_________________.參考答案：15.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略16.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：217.

在一些算法中，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情形的結構是

，反復執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前n項和．(1)計算，，，；(2)猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：1，，，；2

，證明見解析.【分析】（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n＝1時，猜想成立；假設，則當n＝k+1時，由條件可得當n＝k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】(1)

；；；；(2)猜想．證明：當時，結論顯然成立；假設當時，結論成立，即，則當時，，當時，結論也成立，綜上可知，對任意，．由(1)，(2)知，等式對任意正整數(shù)都成立．19.(本小題滿分10分)已知拋物線C經過點(3,6)且焦點在x軸上．(1)求拋物線C的標準方程；(2)直線l：過拋物線C的焦點F且與拋物線C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：(1)設所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程消去y得x2－18x＋9＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過焦點F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.20.（13分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，①從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；②先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：（13分）解：①從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有，，，，，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有

，兩個。因此所求事件的概率為。②先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果有：共16個有滿足條件

的事件為共3個所以滿足條件的事件的概率為

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

略21.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．參考答案：解：函數(shù)的定義域為，．（1）當時，，，，在點處的切線方程為，即．（2）由可知：①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；②當時，由，解得；時，，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值．綜上：當時，函數(shù)無極值當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．略22.（本小題12分）在銳角△ABC中，角