2022年河北省張家口市赤城縣東卯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省張家口市赤城縣東卯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點為P（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點P，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點為P（1，0）．則點P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．2.下列說法正確的是(

)A．函數(shù)y=x+的最小值為2B．函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）的最小值為2C．函數(shù)y=|x|+的最小值為2D．函數(shù)y=lgx+的最小值為2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．x＜0時無最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；D．當0＜x＜1時，lgx＜0，無最小值．【解答】解：A．x＜0時無最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正確．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，]上單調(diào)遞減．3.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．5.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略6.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B略7.函數(shù)的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：B【分析】由可得，當時，由，解得，從而得到答案?！驹斀狻恳驗椋?，整理得當時，上式不成立，故當時，，解得故選B.【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題。8.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D試題分析：因為，則由已知可得時，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。因為分別是在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以在上是奇函數(shù)。則圖像關(guān)于原點對稱，且在上也單調(diào)遞增。因為，且為偶函數(shù)則，即。綜上可得的解集為。故D正確?？键c：1函數(shù)的奇偶性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)形結(jié)合思想。9.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略12.若命題“存在，使"是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：13.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),前項和為，若，．則_______.參考答案：31略14.命題“任意素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為：

__________________．參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)略15.在中,角的對邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略16.橢圓的焦點坐標是

；長軸長為

．參考答案：，4．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得C的焦點在y軸上，且a==2，b=1，進而計算可得c的值，由焦點坐標公式以及長軸的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點坐標為（0，±），長軸長2a=4；故答案為：，4．17.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點,據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）直線與雙曲線相交于不同的兩點。（1）求的長度；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：19.已知兩個函數(shù),對任意的，求k的取值范圍參考答案：解：要對任意的，只須使函數(shù)f(x)的最大值小于或等于函數(shù)g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函數(shù)g(x)在遞增，在遞減，在遞增，所以g(x)的最小值只可能在x=或時取得，又，所以，∴，解得k的取值范圍為略20.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且，，P為SB的中點.（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積和體積；參考答案：（1）見證明；（2）；【分析】（1）連接，利用三角形中位線性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）分別計算圓錐底面、側(cè)面面積、高，即可求得圓錐的表面積和體積?！驹斀狻浚?）連接，、分別為、的中點，在中，、分別為、的中點，則，由于平面，平面，，平面；（2），，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，，由于為圓錐的高，則母線，，，故【點睛】本題主要考查線面平行的判定，圓錐表面與體積的計算，考查學(xué)生的推理論證能力與運算能力。22.

已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的非零實數(shù)恒有xf(x)<0成立.

參考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函數(shù)f(x)的定義域為R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).……….

5分ks5u

(2)證明：令xf(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，……….

6分

當x＞0時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：…