2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣邁陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣邁陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略2.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A B． Ｃ．

D

參考答案：D略3.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．4.若等差數(shù)列中，為一個(gè)確定的常數(shù)，其前n項(xiàng)和為，則下面各數(shù)中也為確定的常數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由

所以為一個(gè)確定的常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)。5.下列說法中，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長都相等D．棱柱的所有棱長都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于A，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對于B，四棱柱有兩個(gè)對應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確．對于C，正正方體的所有棱長都相等，正確；對于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C．6.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C無8.水平放置的由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實(shí)際長度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列積分值等于1的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略13.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個(gè)命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略14.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，所以，符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計(jì)算公式.16.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

17.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略19.已知拋物線P：x2＝4y（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與P交于A，B兩點(diǎn)，P的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)C．（Ⅰ）證明：直線CA與CB關(guān)于y軸對稱；（Ⅱ）當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時(shí)，求△ABC內(nèi)切圓的方程．參考答案：略20.某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件．由于市場飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級．據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出產(chǎn)品升級后每件的成本、利潤及年銷售量，則利潤的函數(shù)表達(dá)式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元，年銷售量為萬件，純利潤為，=（萬元）；（2），=178.5．等號當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40（萬元）．即最大值時(shí)的x的值為40【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．21.(本小題滿分10分)設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：設(shè)…………3分.

………………5分

是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以，

所以，又，……8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………10分22.(本題滿分10分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×