吉林省四平市遼河農(nóng)墾管理區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省四平市遼河農(nóng)墾管理區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A．25 B．24 C．18 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，利用方差的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：樣本的平均數(shù)為=24，則樣本方差為[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故選：D．2.已知的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：A3.設(shè)數(shù)列{}滿足=（n∈），若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則b的范圍是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]參考答案：A4.設(shè)集合，則集合A∩B=(

)A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】由集合交集運(yùn)算，根據(jù)集合A與集合B，即可求得【詳解】集合所以根據(jù)集合交集運(yùn)算可得所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是 （）A． B． C． D．參考答案：D7.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．8.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．10.若點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；③已知正方體的棱長等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④12.10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：14.中華人民共和國第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略15.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A,B分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的最小值為

參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴16.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是

。參考答案：橢圓17.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=═=2．略20.請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）；（ii）；（iii）。參考答案：（1）證明見解析。（2）證明見解析。證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得移項(xiàng)得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理，得所以21.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為.現(xiàn)3人各投籃1次,求:

(1)3人都投進(jìn)的概率;

(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率.參考答案：設(shè)分別表示“甲、乙、丙3人投籃投進(jìn)”的事件,

則相互獨(dú)立.(1)=(2)=答(略)（算對(duì)一題得6分）略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點(diǎn)…4分，時(shí)在上遞增，；時(shí)在上遞增，在上遞減且，……7分時(shí)，；時(shí)，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，