安徽省合肥市肥西縣桃花初級中學高二數(shù)學文月考試題含解析

安徽省合肥市肥西縣桃花初級中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D3.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35—49歲的有45人，不到35歲的有90人，為了調查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15參考答案：A略4.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．7.已知函數(shù)的定義域為R，對任意，有，且，則不等式的解集為（

）[]A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：C8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），則直線l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），利用點差法能求出直線l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），∴設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線l的斜率k==．故選：C．9.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D10.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉化為求函數(shù)的最小值問題，利用導數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為當x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．12.將曲線，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點坐標為

.參考答案：（±,0）13.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

14.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．15.若直線與曲線恰有兩個不同的交點，則的取值所構成的集合為__▲__．參考答案：略16.計算_______．參考答案：－2017.我國南宋數(shù)學家秦九韶（約公元1202—1261年）給出了求次多項式當時的值的一種簡捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”．例如，可將3次多項式改寫為：然后進行求值．運行如下圖所示的程序框圖，能求得多項式

的值．A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）（Ⅰ）設函數(shù)，證明：當時，；（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。注：可用（Ⅰ）的結論。參考答案：解：（Ⅰ）。

1分當時，，所以為增函數(shù)，又，因此當時，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，…，所以。

6分由（Ⅰ）知，當時，，因此。

7分在此式中令，則即。

8分所以。

9分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，（1）求時，的解析式；（2）求的值域。參考答案：（1）令，則

所以

因為為偶函數(shù)，所以所以時，

----------------6分（2）時，

時，

因為，所以；；

即

為偶函數(shù)，所以時

綜上：的值域為

------------------6分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實數(shù))，設函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達式；(2)設mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負．不妨設m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當a＞0時，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當a＜0時，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略21.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且∈(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調遞增,在(2,+∞)單調遞減,故至多有兩個零點,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0