遼寧省阜新市清河門(mén)區(qū)第十高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省阜新市清河門(mén)區(qū)第十高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列說(shuō)法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D3.如圖，在圓心角為的扇形中以圓心Ｏ為起點(diǎn)作射線(xiàn)OC,則使得與都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

參考答案：D4.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．5.某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．則恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．∴恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.雙曲線(xiàn)x2﹣2y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線(xiàn)的方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：雙曲線(xiàn)x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.讀兩段程序：對(duì)甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并打印S值【解答】解：程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開(kāi)始逐步遞增直到i=1000時(shí)終止，累加變量從0開(kāi)始，這個(gè)程序計(jì)算的是：1+2+3+…+1000；程序乙計(jì)數(shù)變量從1000開(kāi)始逐步遞減到i=1時(shí)終止，累加變量從0開(kāi)始，這個(gè)程序計(jì)算的是1000+999+…+1．但這兩個(gè)程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查由框圖分析出算法結(jié)構(gòu)的能力，本題考查是循環(huán)的結(jié)果．8.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B10.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略12.比較兩個(gè)數(shù)的大小，則

（填或）.參考答案：13.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________．參考答案：略14.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿(mǎn)足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，若_________。參考答案：16.如圖所示，過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線(xiàn)l作垂線(xiàn)，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】設(shè)△A′B′F的面積為S，直線(xiàn)AB：x=my+，代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算S△AA'F，S△BB'F，求出面積的積，利用四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面積．【解答】解：設(shè)△A′B′F的面積為S，直線(xiàn)AB：x=my+，代入拋物線(xiàn)方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案為：617.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.42

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．參考答案：前3個(gè)小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因?yàn)榍?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數(shù)為12，則＝48，即為所抽取的學(xué)生人數(shù)．19.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分20.對(duì)于數(shù)列{xn}，若對(duì)任意n∈N*，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列{Sn}是否為“減差數(shù)列”；(2)設(shè)bn＝(2－nan)t＋an，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略21.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線(xiàn)線(xiàn)平行的證明可利用線(xiàn)面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.22.（