河南省鄭州市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第七十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．2.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m的值是（）A．0或2 B．2 C． D．或2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==，解之得m=2（舍去0）故選B．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C4.“若a≠0或b≠0，則ab≠0”的否命題為（）A．若a≠0或b≠0，則ab=0 B．若a≠0且b≠0，則ab=0C．若a=0或b=0，則ab=0 D．若a=0且b=0，則ab=0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論得否命題：若a=0且b=0，則ab=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查四種命題的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．注意否命題和命題的否定的區(qū)別．5..函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號(hào)是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④參考答案：C試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時(shí)，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.6.三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為

（

）

A

B

cm

C

D

cm參考答案：C略7.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．8.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2的矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為

．參考答案：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對應(yīng)的點(diǎn)，，得，，∵P0是圓C1上的點(diǎn)，∴C3的方程為，即.

12.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：213.若，，則2a－b的取值范圍是

.參考答案：14.將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號(hào)盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為的三個(gè)盒子中，每個(gè)球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號(hào)盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號(hào)盒的概率為，故答案為.

15.求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)____________；參考答案：16.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開口向右，由此設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點(diǎn)（4，0），交y軸于點(diǎn)（0，﹣3），∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開口向右或開口向下．①當(dāng)拋物線的開口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時(shí)拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)

參考答案：302略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。參考答案：略19.數(shù)列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)?，只要的最小值大?即可，，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知不等式，得，當(dāng)時(shí)，絕對值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，絕對值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)無解.綜上可得所求不等式的解集為.（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)?，只要的最小值大?即可.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以只需，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【詳解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．，．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．22.(本小題滿分16分)如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B.已知AB=2分米，直線AB∥x軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價(jià)為元.設(shè)直線BC的傾斜角為θ，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）①求t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；②求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值.

參考答案：解：（1）①設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為θ，故，t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系為.………………2分②因?yàn)?，所以曲線段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直