浙江省衢州市仲尼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省衢州市仲尼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

參考答案：B略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略3.若對于任意實(shí)數(shù)x總有f（﹣x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上是增函數(shù)，即可作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎(chǔ)題．4.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥繉和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．5.若橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣y2=1的左、右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+y2=1，可得半焦距=2，可得橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)，即雙曲線﹣y2=1（不妨設(shè)a＞0）的左、右頂點(diǎn)，進(jìn)而得出離心率．【解答】解：由橢圓+y2=1，可得半焦距==2，∵橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣y2=1（不妨設(shè)a＞0）的左、右頂點(diǎn)，∴a=2，其半焦距c==．∴雙曲線的離心率=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=sinx，則下列等式正確的是（）A．f（）=f′（） B．f（）=f′（） C．f（）=f′（） D．f（）=f′（）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，再根據(jù)各選項(xiàng)可知若f（x）=f′（x），則sinx=cosx，判斷即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin=cos，∴f（）=f′（），故選：D．8.直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點(diǎn)P（2，1），只需判斷點(diǎn)P（2，1）與橢圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點(diǎn)P（2，1），∵，∴點(diǎn)P（2，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．9.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．10.下列特稱命題中，假命題是

A．x∈Z，x2-2x-3=0

B．至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除C．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線

D．x∈｛x是無理數(shù)｝，x2是有理數(shù)參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要12.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：14.幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：2615.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]16.若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：17.函數(shù)f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，

（I）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（II）問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？

參考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上，…………………11分函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省.……………14分

略19.證明任給7個(gè)實(shí)數(shù)，其中必存在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)x，y滿足：參考答案：證明：設(shè)7個(gè)實(shí)數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個(gè)子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個(gè)θi(1≤i≤7)中必有某兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一個(gè)子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時(shí)，對成立，對成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為21.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=，當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可