安徽省阜陽市界首光武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省阜陽市界首光武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略2.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查二階矩陣，以及一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力．3.圓在P處的切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為3,33,48號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A．28

B．23

C．18

D．13參考答案：D5.設(shè)在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若三點(diǎn)共線，為空間任意一點(diǎn)，且，則的值為（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.某城市有3個(gè)演習(xí)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行消防演習(xí)，現(xiàn)將4個(gè)消防隊(duì)分配到這3個(gè)演習(xí)點(diǎn)，若每個(gè)演習(xí)點(diǎn)至少安排1個(gè)消防隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)位（） A．12 B． 36 C． 72 D． 108參考答案：B略8.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡(jiǎn)求值時(shí)特別注意角度的范圍．9.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略12.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，13.圓心為C（1，﹣2），半徑長(zhǎng)是3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓的圓心為C（1，﹣2），半徑長(zhǎng)是3，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案為：（x﹣1）2+（y+2）2=914.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

.參考答案：15.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略16.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。參考答案：和17.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.有一條直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB與拋物線所圍成的面積恒等于，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：設(shè)A(a,a2),B(b,b2)(a<b)則直線AB與拋物線圍成圖形的面積為：=∴

∴b－a=2

（6分）設(shè)線段AB的中點(diǎn)P(x,y)，其中x=,y=,將b－a=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的軌跡方程為：y=x2+1

（12分）20.（本題20分）已知,為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為常數(shù).(1)求點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？(2)若,點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)中點(diǎn)為,直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.參考答案：解：（1）由得，若m=-1，則方程為，軌跡為圓；若，方程為，軌跡為橢圓；若，方程為，軌跡為雙曲線。

--------8分（2）當(dāng)時(shí)，曲線C方程為，設(shè)的方程為：與曲線C方程聯(lián)立得：，設(shè)，則①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上單調(diào)遞增，，，在y軸上的截距為b，=，故

------20分21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，（c是常數(shù)，）,且、、成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2