2023學(xué)年株洲市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測卷附答案解析

2023學(xué)年株洲市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測卷

時量：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

I.已知全集為R,集合A={-2,-1,0,1,2},1x+2J,則AC（CRB）的子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

2.命題“云€艮317-240”的否定是（）

AR,3x^—x—2>0g€R,3x_—x-2>0

CR,3x2-x-2>0口VxeR,3x2-x-2>0

3?

y=x+--------1

3.當(dāng)x>0時，函數(shù).x+l的最小值為（）

A.26-1B.26-2c.26+1D.6-2

4.己知〃、方、。是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中正確的是（）

J_<1

A,\a-b\<\a-c\+\c-b\ga2+a2~0a

CIa+a-b~~DJa+3-Ja+l<>[a+2-\[a

（I1Q

5.已知關(guān)于工的不等式以2-歷c+c<0的解集為II32J,則不等式加+5-。>0的解集為（）

A{x|x>3或X<-2}B{+2<x<3}c{x|x>2或x<-3}D{x|-3<x<2）

6.下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）

5“cl

x<—4x—2H--------

①當(dāng)4時，?-5的最小值是5；

〃X）=[g°

②[r，x<°與g（'）=W表示同一函數(shù)；

1

f（x+l）

③函數(shù)y=〃x）的定義域是［°，2］,則函數(shù)x-i的定義域是FT；

犬2+3+y2

④已知x>o,?>一1,且》+廣1,則xy+i最小值為2+石.

A.1B.2C.3D.4

7.已知函數(shù)y=〃x）的定義域為（Lx°）,且為奇函數(shù)，當(dāng)X<1時，”X）=-X2-4X,

則2的所有根之和等于（）

A.4B.2C.-12D.-6

|2x-l|,x<2

“X）、工x>2，

8.已知函數(shù)lx-\'X>，若方程［/（X）］一（”+l）/（x）+"=°有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)〃的

取值范圍為（）

A.（°」）B.（。⑵C.（℃）D.（L3）

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選文寸的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

a=（—）5b=（1戶c=（―）*

9.已知2,3,4,則下列結(jié)論正確的是（）

—1—<-1

A.a>cB.a<bc.cbD.

/(x-l)=-

10.設(shè)函數(shù)x,則下列說法正確的是()

B.函數(shù)'）x+八）

C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于點（T°）中心對稱

11.已知犬>0,V>°且3x+2y=10,則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.町1的最大值為石B.后+傷的最大值為

2

3+25100

22

c.Xy的最小值為2D.r+/的最大值為13

12.己知函數(shù)〃X）7X+1（XW-2,2］）,g（x）=x2-2x（xw［0,3］）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.也+/，/（x）>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（—，一3）

B.二4一2,2］,〃x）>"恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（fl3）

C.=.［㈣,g（x）=a,則實數(shù)a的取值范圍是［Fl

D-+2,2］,小?0,3］,〃x）=g（f）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知A={xl<x<3},fi={x|-l<x<w+l}>若xeb成立的一個必要不充分條件是xdA,則

實數(shù)m的取值范圍是

1

f(x)=

Jax?+3ax+l的定義域是R,

14.函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍為

231

5幕函數(shù)N=（p2-3p+3）小*滿足"與“（4）,/⑺的解析式

16.若區(qū)間［”向滿足：①函數(shù)/（X）在［”回上有定義且單調(diào)；②函數(shù)/（X）在［”回上的值域也為［。，句，

則稱區(qū)間3句為函數(shù)/（X）的共鳴區(qū)間.請完成：（1）寫出函數(shù)f（x）=x3的一個共鳴區(qū)間；口）

若函數(shù)/（"）=2后i-z存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知集合A何加14x42m+3},試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，并完成解

答.

①函數(shù)/（"）-+4的定義域為集合8；②不等式國42的解集為8.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

⑴當(dāng)機=1時，求AuB,他人），⑵若&B=A求實數(shù)機的取值范圍

3

m2+九2>（/〃+〃丫

18.（1）若a、b、m.neR+,求證：ab~a+b.

司。1）-+—^―

（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：己知[2）,求*l-2x的最小值，并求出此時x的值.

f（x）=a+——

19.己知定義域為R的函數(shù)3,+1是奇函數(shù).

⑴求。的值⑵求“X）的值域：

（3）若對于任意，eR,不等式/（/一"）+/（2/-％）<0恒成立，求實數(shù)%的范圍.

20.第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會共有58個國家和3

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10x2+ax,0<x<40

R={901/-9450x+10000“、

-------------------,x>40

元，且Ix，經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R=4000萬元.

現(xiàn)每千臺空調(diào)售價為900萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求2022年企業(yè)年利潤卬（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤=銷售額一成本）

21.已知函數(shù)f（x）=（m+1）x2-mx+m-1（mGR）.

⑴若不等式〃x）<°的解集是空集，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m>-2時，解不等式f（x）Nm；

⑶若不等式/（x）N°的解集為D,若[-1,1]UD,求m的取值范圍.

22.已知定義域為。兒他80）的函數(shù)“X）滿足對任意HWe/都有/（玉W）=xj（x2）+W（%）.

⑴求證：/（X）是奇函數(shù)；

/\_/（X）

⑵設(shè)g"一X,且當(dāng)x>l時，g（x）<°,求不等式g（x-2）>g（x）的解

4

1.D

【分析】解不等式得集合B,由集合的運算求出A=(自砌，根據(jù)集合中的元素可得子集個數(shù).

-^1<o!={x|-2<x<l}

B=<x\

【詳解】?8={x|x4-2或x21},所以=「2,1,2},其子集

個數(shù)為2,=8.

故選：D.

【點睛】本題考查集合的綜合運算，考查子集的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解即可.

【詳解】命題“±wR,31-x-240,,的否定是:VxeR,3x2-x-2>0

故選：D

3.B

【分析】由x>0,利用基本不等式求解即可.

【詳解】???工>0,???%+1>0

y=A+—--l=x+\+—--2>2J(X+1Y—--2=26-2

?-X+lX+1VX+1

當(dāng)且僅當(dāng)一%+1時;即x=6-1等號成立

,=

函數(shù))-X+771的最小值為2月一2

故選：B.

4.D

【分析】通過舉反例可判斷選項A、B、C錯誤；

___________2

J4+3-Ja+\—(J4+2—=-/----/

作差化簡y/a+3+yla+]

2

疝”+6,從而判斷而不一而^4而^一右成立，可判斷D.

5

[詳解]當(dāng)々=1,b=3,c=2時，5一以=2,|a-c|+|c_b|=2,故選項A錯誤;

。/+■+，.+1=2+1

當(dāng)〃=2時，/4,。2,故選項B錯誤;

當(dāng)a=l,b=2時，\a-b\=\fa-h,故選項C錯誤;

_______2_____________2

?.?+3—y/a+1—(Ja+2—y/a)Ja+3+Ja+1Ja+2+\[a

2<2

?.?Ja+3+Ja+1>\[a+2+4a>0,.?.Ja+3+Ja+1Ja+2+4a

即血+3—V^TT—（J〃+2—&）<0,故疝與一?TTw而二一6成立，故選項D正確

故選：D

5.A

11b

---1—~—

32a

1c

?———

【分析】由一元二次不等式的解集可得。>°且2”,確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求

加+cx-a>°的解集

【詳解】由題意知：且

從而加+cx-a>0可化為“（X2-X-6）>°,等價于*2一尸6>0,解得x>3或x<-2.

故選：A.

6.B

【分析】利用基本不等式判斷①④，根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義計算法則判斷③;

51E-i-

x<-5—4x+------->2J（5-4x）--------=2

【詳解】解：對于①當(dāng)4時，4x-5<0,所以5-4%>0,所以5-4xV5-4x,當(dāng)

5-4-x=--------2-4x4--------N-14x—2H---------W1

且僅當(dāng)5-4%,即1=1時取等號，所以5-4%,所以41-5,故①錯誤；

6

t,t>0

對于②“上：Uo/)=M=

T，'<°表示同一函數(shù)，故②正確;

(力_/(x+1)|0<^+1<2

對于③函數(shù)y="x)的定義域是［°'2］，*"-,所以lxT*°,解得故函數(shù)

J(x+D

‘x-1的定義域是JU),故③錯誤;

-+3?/.I3Jy-l)(y+l)+1

對于④已知乂>°,y>-i,且x+y=i,所以y+i>o,貝ij*y+i犬y+>

…—3-L

x')y+1xy+1

43+l+^h上]/4+2,^1上=2+63(y+l)=x

2]X"1」2['xy+”,當(dāng)且僅當(dāng)Xy+l,即y=6-2,

x=3一石時取等號，故④正確;

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱性求和即可.

【詳解】解：當(dāng)x<]時,〃x)=-(f+4x)=-(x+2)-+4,

對稱軸為*=-2,

Q/(x+l)為奇函數(shù)，

，/(x)=-/(2-x),

'/(x)關(guān)于(L°)中心對稱,

7

設(shè)(x，y)為y=/(力(x>i)圖像上任意一點,

則(2-x,_y)在/(同=_/_以上,

.,.-y=-(4-x)2+4

即y=(x-4)2-4,

對稱軸為x=4.

作出圖像如下:

不妨設(shè)X|<W<*3<*4,

由二次函數(shù)的對稱性知

%+馬=2x(-2)=-4

x3+x4=2x4=8

f(x)=-

.，?2所有根的和為84H.

故選：A.

8.A

【分析】由［，⑼-("+l)/(x)+"=°可得/(x)=a或〃x)=l,數(shù)形結(jié)合可方程〃x)=l只有2解，

則直線y=“與曲線y=/(x)有3個交點，結(jié)合圖象可得出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由［，⑼-(a+l)f(x)+”O(jiān)可得/(X)=a或〃x)=l,

8

當(dāng)x40時，/?=|2'-1|=1-2^[0,1)；當(dāng)0<.2時，〃X)=|2'T|=2T

由圖可知，直線y=l與曲線y="x）有2個交點，即方程〃力=1只有2解，

所以，方程/（同=”有3解，即直線y=°與曲線y=〃x）有3個交點，則。<”1.

故選：A.

9.ACD

fiY尸21

【分析】將C改寫成,利用.和卜=爐的單調(diào)性，分別與a,b比較大小.

【詳解】因為⑵，⑷⑵，又53,⑺是減函數(shù)，

11

所以12J12J,即a>c,故A正確；

T寸［J?

因為,又32,丫=第是增函數(shù)，所以,^b<c<a,故B不正確;

1<1

由于c>人>0,所以cb,故C正確；

由前面的分析知。一0>°,所以2"">2°=1,而UJ<3J,所以故D正確.

故選：ACD.

10.ABD

9

【分析】求得/I3）的值判斷選項A；求得函數(shù)“X）的解析式判斷選項B；求得函數(shù)的奇偶性判

斷選項C；求得函數(shù)/（X）的對稱中心判斷選項D.

/（X-0=/1\,1/（x）=—（x^-1）

【詳解】由（XT產(chǎn)1,可得元+1'7,則選項B判斷正確;

±=3

則3,則選項A斷正確;

/=（xx-l）

由x+八'定義域不關(guān)于原點對稱,

可知函數(shù)/（X）不為奇函數(shù)，則選項C斷錯誤;

2

由,0）的圖像關(guān)于原點中心對稱，可得函數(shù)/（X）的圖像

關(guān)于點（T'°）中心對稱，則選項D斷正確.

故選：ABD

11.BC

【分析】利用基本不等式直接判斷A；利用基本不等式求得（、屈.而）的最大值可判斷B；利用基本

不等式“1”的代換可判斷C；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D：

20

【詳解】X>°,y>（）且3x+2y=10，…<A<3,0<y<5

______?<25

對于A,利用基本不等式得I0=3x+2”2j3xx2y,化簡得“一不,

5525

當(dāng)且僅當(dāng)弘二2九即“-3'）-5時，等號成立，所以孫的最大值為不，故A錯誤;

對于B+=3x+2y+2"孫=10+2J6xyV10+10=20

_5_5

當(dāng)且僅當(dāng)38=2九即“一寸）一5時，等號成立，所以島+必的最大值為2石，故B正確;

3211+4*“3+2.[6x6y）5

—I—=——x=_Lx9+如+”'?=—

對于c,x>10…（污）10yx2

10

—+—

當(dāng)且僅當(dāng)y%,即尤=丁=2時，等號成立，所以xy的最小值為2,故c正確;

10-2y13y2-40y+100

(。。＜5)

對于D,3

利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)'13時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)13時，函數(shù)單調(diào)遞增,

故選：BC

12.AC

【分析】對于選項A,B,C求出函數(shù)/*)和8(幻的最值，即可判斷出正誤；對于選項D,根據(jù)函數(shù)"X)

和函數(shù)g(x)值域間的包含關(guān)系判斷正誤.

【詳解】解：對于A選項，蛇€卜2,2],〃力＞"恒成立，又“X)為減函數(shù)，

所以/(吐血=〃2)=-3＞%A選項正確；

對于B選項，*W—2,2],〃x)＞“恒成立，即又“力為減函數(shù)，所以

人(》)=/(-2)=5＞。，B選項不正確；

對于C選項，函數(shù)8(月=/一2》卜?(),3])的圖像為開口向上的拋物線，所以在對稱軸x=l處取最小值,

在離對稱軸最遠處工=3取最大值，所以g⑶=3,g(l)=-l,若玉式0,3],g(x)=a,則實數(shù)a的取值范

圍是[T3],c選項正確；

對于D選項，Vxe[-2,2],方s[O,3]j(x)=gQ),,即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,而〃力的

值域為[T5],且⑴值域為1同，不滿足要求，D選項不正確；

故選：AC.

11

(m|m<2}

13.

【解析1先依題意判斷集合B是集合A的真子集，再討論集合B是否空集求參數(shù)m的取值范圍即可.

【詳解】因為xeB成立的一個必要不充分條件是xeA,所以推不出xwB,且xeB可推出xeA,

故集合B是集合A的真子集.

當(dāng)m+lW-1時即〃亡-2,8=0集合A的真子集，符合題意；

當(dāng)m+l>—1時即，”-2,要使集合B是集合A的真子集，則需，〃+1<3,即，”2,故—2<2；

綜上，實數(shù)m的取值范圍是加<2.

故答案為：{川，〃<2}

【點睛】結(jié)論點睛：本題考查必要不充分條件的應(yīng)用，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

（1）若。是《的必要不充分條件，則夕對應(yīng)集合是?對應(yīng)集合的真子集；

（2）若。是q的充分不必要條件，則。對應(yīng)集合是夕對應(yīng)集合的真子集；

（3）若。是《的充分必要條件，則。對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；

（4）若夕是q的既不充分又不必要條件，夕對的集合與。對應(yīng)集合互不包含.

【分析】由題知不等式.+3以+1>°恒成立，進而分。=0和aW0兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：因為函數(shù)的定義域是R.

所以不等式以2+3奴+1>0恒成立.

所以，當(dāng)。=0時，不等式等價于1>0,顯然恒成立；

12

ja>0ja>04

當(dāng)“0時，則有b<°,即19a2-4a<0,解得。

綜上，實數(shù)a的取值范圍為修

故答案為：?嗚

5fo石##〃x)=R

2

【分析】解/『2-3p+3=l,且。--產(chǎn)-_萬1>〉0，即得解.

【詳解】解：由幕函數(shù)滿足/(2)(4),所以函數(shù)在(°，400)上是增函數(shù),

31八

可得P?-3p+3=l,2_2P-2>0

由p2-3p+3=l得2=1或p=2

231c,3I?

0=1不滿足'一k2,P=2滿足。-產(chǎn)5>°

2

所以P=2,故/(X)=X2=4.

故答案為：八x)=?

16.［T，0］或［T，l］或KM］1<A：<2

(f(a)=a

【解析】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間出，加上的共鳴區(qū)間，由1/(?=”解得結(jié)果即可得解；

(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程2^/^R-%=x在［T，+8)上有兩個不等的實根，然后換元，令而1=此0,

轉(zhuǎn)化為左=一產(chǎn)+2+1在?+8)上有兩個不等的實根，令g(r)=〃-2-l+Z,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式可

解得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間&句上的共鳴區(qū)間，因為“x)=x3在口，切上遞增，且在3,切上的值域

13

也為［。，團,

(f(a)=aa3=a(a=-\fa=-lJa=O

所以即止因為"6,所以N=°或及1或H=l,

函數(shù)f(x)=V的共鳴區(qū)間為［—1,0］或［-1,1］或［0,1］

(f(a)=a

(2)因為函數(shù)/(刈=2>/^-'在xe［T,”)上單調(diào)遞增，若存在共鳴區(qū)間［4切(aZ-1),則［/(b)=6,

即/(x)=x,也就是方程2g-k=x在上有兩個不等的實根，

令y/x+l=t>0f得工=產(chǎn)_1,

所以J-2f-l+k=0在。+◎上有兩個不等的實根,

令g(r)=產(chǎn)-2/-1+Z

jA>0卜-4(-1+公>0

則jg(0)20,即i-l+k20,解得iv&<2,

故實數(shù)k的取值范圍是14A<2

【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問利用等價轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題求解是解題關(guān)鍵.

|7⑴AuB=何-2Vx45}(^A)nB={x|-2<x<0}

2

(-oo,-4)-1,

(2)2

【分析】(1)分別選擇①②，求得集合'=H一2'*42},結(jié)合集合交集、并集和補集的運算，即可求

解；

(2)由(1)得到8=兇-2"42},根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為A=分A=0和AH0,兩種情況，結(jié)合集

合的包含關(guān)系，列出不等式(組)，即可求解.

【詳解】(1)當(dāng)機=1時，集合”=H°W5},

14

若選①:

函數(shù)f(x)=47著有意義，滿足_幺+420,解得一24x42,

即集合8=國-24x<2},

所以AuB={x|-2"45},4A={x|x<0或》>5},

則低A)C8=W—24x<0}

若選②：

由不等式布2,可得—24x42,可得8=局-24犬42},

所以AS={x|-24x45},”={幻》<0或》>5),

貝施A)CB={R-24X<()}

⑵由⑴知，集合B=W-24XW2},

若A3=A,則Aq8,

當(dāng)A=0時，可得加一1>2機+3,解得加<-4,此時滿足A=8；

m-\<2m+3

<m-\>-2]

r\1Q0—]<HlW一—

當(dāng)AH0時，貝愉足l6+"2，解得--2,

(-oo,-4),i—1,——-

綜上可得，實數(shù)〃?的取值范圍是L2.

1

x=—

18.(1)證明見解析；(2)當(dāng)5時取得最小值，最小值為25.

22

/,/mn\29

=m+7r+

【分析】(1)由公b、機、〃eR+可得,再利用基本不等式的性質(zhì)

即可得出;

15

(n292232、(2+3)2

(2)I2)時，xl-2x2xl-2x2x+(l-2x)即可求出.

【詳解】(1)當(dāng)4、從加、時，

/,(m2n2y22birran22cbMan2/、：

ya+h)x—+—=m~+n~—+-y—之nr2+〃~+2V-----=[m+n)

當(dāng)且僅當(dāng)加7=an時取等號，

aba+b；

⑵當(dāng)T叫時，1見?。，1）,

292232（2+3『

由⑴可知，“1一2x2xl-2x2x+（l-2x）

當(dāng)且僅當(dāng)2（1-2力=6%，即“一？時取等號，

129

X———T-----

即當(dāng)5時，xl-2x取得最小值25.

【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.（1）-1

⑵（T」）

【分析】（1）利用“））=°,解出。值，檢驗即可；

（2）令“=3,+1,得到加＞1,最后得到機。則求出值域；

(3)首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判定方法得到了（"）為減函數(shù)，再結(jié)合/（”）為奇函數(shù)，最終得到人＜3產(chǎn)-2/

16

對恒成立，求出不等式右邊的最小值即可.

2

于（jt）—a_____

【詳解】（1）因為函數(shù)'-3'+1是R上的奇函數(shù)所以/（0）=°

221-3X

a+^-=0f（x）=------1=—

即：3°+1，解得。=-1,此時3+13+1,

1-3-丫-（1-3V）

"一"二-』-1+3”-3,且定義域為R,關(guān)于原點對稱，故"X）為奇函數(shù).

（2）7y+1",令機=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像知3、＞0,故機=3'+1＞1,

122

則K（叫K”藐-9）,故/⑴的值域為（T1）

（3）設(shè)必=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，/在R上為增函數(shù)，

22

y=------f（x）=------1

故2?3*+1在R上為減函數(shù)，故3、+1在R上也為減函數(shù).

又因為“X）為奇函數(shù)，所以不等式『（/一"）+/（2產(chǎn)-女）＜°恒成立

即止-2，）＜-/（2/-&）恒成立，即?-2，）＜/（-2/+機亙成立

所以，2-2r＞-2f+々對feR恒成立，

即《＜3/一2，對feR恒成立，

y=3r-2t=3（t-^\k＜--

因為函數(shù)I3J33所以3

1

—00,------

綜上所述，4的范圍是3

—10r+600%—260,0<x<40

W=<10000

-x-+--9--1--9-0-/240

20.(1)x

17

（2）2022年產(chǎn)量為10°（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大利潤為899（）（萬元）.

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求得參數(shù)再根據(jù)R關(guān)于x的關(guān)系，即可求得函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的最大值即可.

【詳解XI）因為當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R=4000萬元，故1。/1。2+10a=4000,解得。=300；

900x-260-(1Ox2+300x),0<x<40

w=](10000、

900x-260-901x+-------9450,x>40

則〔IxJ

-10x2+600x-260,0cx<40

W=-10000

-x-+--9-1-9-0-,x>40

即X

(2)、"[0<x<40葉W=-10x~4-600A-—260=—10^x—4-8740

當(dāng)x=30時，卬取得最大值為8740；

100（+9190=-卜+^^]+919049190-2^^^=8990

W=-x------

當(dāng)x240時，x

10000

X=-----八a

當(dāng)且僅當(dāng)X,即x=100時，W取得最大值為8990；

綜上所述，當(dāng)工=100時，卬取得最大值8990,

即2022年產(chǎn)量為10°（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大利潤為8990（萬元）.

21.（1）加的取值范圍為

1

—00,--------口---,--+8）

⑵當(dāng)機=-1,不等式的解集為口,”），當(dāng)相＞-1時，不等式的解集為7M4-1,當(dāng)一2＜機＜一1

-11261

1，-------------,+oo

m+l3

時，不等式的解集為L」；(3)L7

18

【分析】(1)分機+1=°和帆+1H0兩種情況求解即可,

(2)分機=-1，”>-1，-2<機<-1三種情況解不等式,

2陋,―"2+]

(3)由條件知對任意的xe[TH,不等式('"+1)￥一小+"一12°恒成立，即一/一》+1恒成立，然

-X2+1

y=-------

后求出./-X+1的最大值即可

【詳解】(1)當(dāng)，"+1=。時，即m=T,則由/(x)=x-2<0,得x<2,不合題意,

當(dāng)m+lxO,即機*-1時，由不等式/(“<°的解集為0得

m+1>°26

A=/n2-4(/n+l)(/M-l)<0解得“欄3

,+oo

所以"，的取值范圍為

(2)因為f(x)*機，所以(加+1)幺一如T20,gp[(/n+l)x+l](x-l)>0；

當(dāng)桃+1=。，即〃?=T時，解得x2l,所以不等式的解集為“，長°),

(x+—)(x-l)>0

當(dāng)m+1>0,即加>一1時，m+\

1

因為一焉所以不等式的解集為一co,---U--[-l--，--+8)

"?+1

(x+-^—)(%-1)<0

當(dāng)m+lvO,即一2V用<一1時，"7+1

因為所以-1<加+1<0,所以-士〉]

1,-

所以不等式的解集為L"7+1