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文檔簡介
2023學(xué)年株洲市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測卷
時量:120分鐘滿分:150分
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合
題目要求的)
I.已知全集為R,集合A={-2,-1,0,1,2},1x+2J,則AC(CRB)的子集個數(shù)為()
A.2B.3C.4D.8
2.命題“云€艮317-240”的否定是()
AR,3x^—x—2>0g€R,3x_—x-2>0
CR,3x2-x-2>0口VxeR,3x2-x-2>0
3?
y=x+--------1
3.當(dāng)x>0時,函數(shù).x+l的最小值為()
A.26-1B.26-2c.26+1D.6-2
4.己知〃、方、。是互不相等的正數(shù),則下列不等式中正確的是()
J_<1
A,\a-b\<\a-c\+\c-b\ga2+a2~0a
CIa+a-b~~DJa+3-Ja+l<>[a+2-\[a
(I1Q
5.已知關(guān)于工的不等式以2-歷c+c<0的解集為II32J,則不等式加+5-。>0的解集為()
A{x|x>3或X<-2}B{+2<x<3}c{x|x>2或x<-3}D{x|-3<x<2)
6.下列命題中,正確命題的個數(shù)為()
5“cl
x<—4x—2H--------
①當(dāng)4時,?-5的最小值是5;
〃X)=[g°
②[r,x<°與g(')=W表示同一函數(shù);
1
f(x+l)
③函數(shù)y=〃x)的定義域是[°,2],則函數(shù)x-i的定義域是FT;
犬2+3+y2
④已知x>o,?>一1,且》+廣1,則xy+i最小值為2+石.
A.1B.2C.3D.4
7.已知函數(shù)y=〃x)的定義域為(Lx°),且為奇函數(shù),當(dāng)X<1時,”X)=-X2-4X,
則2的所有根之和等于()
A.4B.2C.-12D.-6
|2x-l|,x<2
“X)、工x>2,
8.已知函數(shù)lx-\'X>,若方程[/(X)]一(”+l)/(x)+"=°有五個不同的實數(shù)根,則實數(shù)〃的
取值范圍為()
A.(°」)B.(。⑵C.(℃)D.(L3)
二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,
全部選文寸的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)
a=(—)5b=(1戶c=(―)*
9.已知2,3,4,則下列結(jié)論正確的是()
—1—<-1
A.a>cB.a<bc.cbD.
/(x-l)=-
10.設(shè)函數(shù)x,則下列說法正確的是()
B.函數(shù)')x+八)
C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(T°)中心對稱
11.已知犬>0,V>°且3x+2y=10,則下列結(jié)論正確的是()
6
A.町1的最大值為石B.后+傷的最大值為
2
3+25100
22
c.Xy的最小值為2D.r+/的最大值為13
12.己知函數(shù)〃X)7X+1(XW-2,2]),g(x)=x2-2x(xw[0,3]),則下列結(jié)論正確的是()
A.也+/,/(x)>a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(—,一3)
B.二4一2,2],〃x)>"恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(fl3)
C.=.[㈣,g(x)=a,則實數(shù)a的取值范圍是[Fl
D-+2,2],小?0,3],〃x)=g(f)
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知A={xl<x<3},fi={x|-l<x<w+l}>若xeb成立的一個必要不充分條件是xdA,則
實數(shù)m的取值范圍是
1
f(x)=
Jax?+3ax+l的定義域是R,
14.函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍為
231
5幕函數(shù)N=(p2-3p+3)小*滿足"與“(4),/⑺的解析式
16.若區(qū)間[”向滿足:①函數(shù)/(X)在[”回上有定義且單調(diào);②函數(shù)/(X)在[”回上的值域也為[。,句,
則稱區(qū)間3句為函數(shù)/(X)的共鳴區(qū)間.請完成:(1)寫出函數(shù)f(x)=x3的一個共鳴區(qū)間;口)
若函數(shù)/(")=2后i-z存在共鳴區(qū)間,則實數(shù)k的取值范圍是
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.已知集合A何加14x42m+3},試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中,并完成解
答.
①函數(shù)/(")-+4的定義域為集合8;②不等式國42的解集為8.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
⑴當(dāng)機=1時,求AuB,他人),⑵若&B=A求實數(shù)機的取值范圍
3
m2+九2>(/〃+〃丫
18.(1)若a、b、m.neR+,求證:ab~a+b.
司。1)-+—^―
(2)利用(1)的結(jié)論,求下列問題:己知[2),求*l-2x的最小值,并求出此時x的值.
f(x)=a+——
19.己知定義域為R的函數(shù)3,+1是奇函數(shù).
⑴求。的值⑵求“X)的值域:
(3)若對于任意,eR,不等式/(/一")+/(2/-%)<0恒成立,求實數(shù)%的范圍.
20.第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會共有58個國家和3
個國際組織參加國家展(國家展今年首次線上舉辦),來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企
業(yè)展.更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)”全球首發(fā),中國首展''專(業(yè))精(品)尖(端)特(色)產(chǎn)品精華薈
萃,某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展,通過展會調(diào)研,中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資
生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元,每生產(chǎn)x千臺空調(diào),需另投入資金R萬
10x2+ax,0<x<40
R={901/-9450x+10000“、
-------------------,x>40
元,且Ix,經(jīng)測算,當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R=4000萬元.
現(xiàn)每千臺空調(diào)售價為900萬元時,當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求2022年企業(yè)年利潤卬(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)2022年產(chǎn)量為多少(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤多少?(注:利潤=銷售額一成本)
21.已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2-mx+m-1(mGR).
⑴若不等式〃x)<°的解集是空集,求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m>-2時,解不等式f(x)Nm;
⑶若不等式/(x)N°的解集為D,若[-1,1]UD,求m的取值范圍.
22.已知定義域為。兒他80)的函數(shù)“X)滿足對任意HWe/都有/(玉W)=xj(x2)+W(%).
⑴求證:/(X)是奇函數(shù);
/\_/(X)
⑵設(shè)g"一X,且當(dāng)x>l時,g(x)<°,求不等式g(x-2)>g(x)的解
4
1.D
【分析】解不等式得集合B,由集合的運算求出A=(自砌,根據(jù)集合中的元素可得子集個數(shù).
-^1<o!={x|-2<x<l}
B=<x\
【詳解】?8={x|x4-2或x21},所以=「2,1,2},其子集
個數(shù)為2,=8.
故選:D.
【點睛】本題考查集合的綜合運算,考查子集的個數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題.
2.D
【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解即可.
【詳解】命題“±wR,31-x-240,,的否定是:VxeR,3x2-x-2>0
故選:D
3.B
【分析】由x>0,利用基本不等式求解即可.
【詳解】???工>0,???%+1>0
y=A+—--l=x+\+—--2>2J(X+1Y—--2=26-2
?-X+lX+1VX+1
當(dāng)且僅當(dāng)一%+1時;即x=6-1等號成立
,=
函數(shù))-X+771的最小值為2月一2
故選:B.
4.D
【分析】通過舉反例可判斷選項A、B、C錯誤;
___________2
J4+3-Ja+\—(J4+2—=-/----/
作差化簡y/a+3+yla+]
2
疝”+6,從而判斷而不一而^4而^一右成立,可判斷D.
5
[詳解]當(dāng)々=1,b=3,c=2時,5一以=2,|a-c|+|c_b|=2,故選項A錯誤;
。/+■+,.+1=2+1
當(dāng)〃=2時,/4,。2,故選項B錯誤;
當(dāng)a=l,b=2時,\a-b\=\fa-h,故選項C錯誤;
_______2_____________2
?.?+3—y/a+1—(Ja+2—y/a)Ja+3+Ja+1Ja+2+\[a
2<2
?.?Ja+3+Ja+1>\[a+2+4a>0,.?.Ja+3+Ja+1Ja+2+4a
即血+3—V^TT—(J〃+2—&)<0,故疝與一?TTw而二一6成立,故選項D正確
故選:D
5.A
11b
---1—~—
32a
1c
?———
【分析】由一元二次不等式的解集可得。>°且2”,確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系,再求
加+cx-a>°的解集
【詳解】由題意知:且
從而加+cx-a>0可化為“(X2-X-6)>°,等價于*2一尸6>0,解得x>3或x<-2.
故選:A.
6.B
【分析】利用基本不等式判斷①④,根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷②,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義計算法則判斷③;
51E-i-
x<-5—4x+------->2J(5-4x)--------=2
【詳解】解:對于①當(dāng)4時,4x-5<0,所以5-4%>0,所以5-4xV5-4x,當(dāng)
5-4-x=--------2-4x4--------N-14x—2H---------W1
且僅當(dāng)5-4%,即1=1時取等號,所以5-4%,所以41-5,故①錯誤;
6
t,t>0
對于②“上:Uo/)=M=
T,'<°表示同一函數(shù),故②正確;
(力_/(x+1)|0<^+1<2
對于③函數(shù)y="x)的定義域是[°'2],*"-,所以lxT*°,解得故函數(shù)
J(x+D
‘x-1的定義域是JU),故③錯誤;
-+3?/.I3Jy-l)(y+l)+1
對于④已知乂>°,y>-i,且x+y=i,所以y+i>o,貝ij*y+i犬y+>
…—3-L
x')y+1xy+1
43+l+^h上]/4+2,^1上=2+63(y+l)=x
2]X"1」2['xy+”,當(dāng)且僅當(dāng)Xy+l,即y=6-2,
x=3一石時取等號,故④正確;
故選:B
7.A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱性求和即可.
【詳解】解:當(dāng)x<]時,〃x)=-(f+4x)=-(x+2)-+4,
對稱軸為*=-2,
Q/(x+l)為奇函數(shù),
,/(x)=-/(2-x),
'/(x)關(guān)于(L°)中心對稱,
7
設(shè)(x,y)為y=/(力(x>i)圖像上任意一點,
則(2-x,_y)在/(同=_/_以上,
.,.-y=-(4-x)2+4
即y=(x-4)2-4,
對稱軸為x=4.
作出圖像如下:
不妨設(shè)X|<W<*3<*4,
由二次函數(shù)的對稱性知
%+馬=2x(-2)=-4
x3+x4=2x4=8
f(x)=-
.,?2所有根的和為84H.
故選:A.
8.A
【分析】由[,⑼-("+l)/(x)+"=°可得/(x)=a或〃x)=l,數(shù)形結(jié)合可方程〃x)=l只有2解,
則直線y=“與曲線y=/(x)有3個交點,結(jié)合圖象可得出實數(shù)。的取值范圍.
【詳解】由[,⑼-(a+l)f(x)+”O(jiān)可得/(X)=a或〃x)=l,
8
當(dāng)x40時,/?=|2'-1|=1-2^[0,1);當(dāng)0<.2時,〃X)=|2'T|=2T
由圖可知,直線y=l與曲線y="x)有2個交點,即方程〃力=1只有2解,
所以,方程/(同=”有3解,即直線y=°與曲線y=〃x)有3個交點,則。<”1.
故選:A.
9.ACD
fiY尸21
【分析】將C改寫成,利用.和卜=爐的單調(diào)性,分別與a,b比較大小.
【詳解】因為⑵,⑷⑵,又53,⑺是減函數(shù),
11
所以12J12J,即a>c,故A正確;
T寸[J?
因為,又32,丫=第是增函數(shù),所以,^b<c<a,故B不正確;
1<1
由于c>人>0,所以cb,故C正確;
由前面的分析知。一0>°,所以2"">2°=1,而UJ<3J,所以故D正確.
故選:ACD.
10.ABD
9
【分析】求得/I3)的值判斷選項A;求得函數(shù)“X)的解析式判斷選項B;求得函數(shù)的奇偶性判
斷選項C;求得函數(shù)/(X)的對稱中心判斷選項D.
/(X-0=/1\,1/(x)=—(x^-1)
【詳解】由(XT產(chǎn)1,可得元+1'7,則選項B判斷正確;
±=3
則3,則選項A斷正確;
/=(xx-l)
由x+八'定義域不關(guān)于原點對稱,
可知函數(shù)/(X)不為奇函數(shù),則選項C斷錯誤;
2
由,0)的圖像關(guān)于原點中心對稱,可得函數(shù)/(X)的圖像
關(guān)于點(T'°)中心對稱,則選項D斷正確.
故選:ABD
11.BC
【分析】利用基本不等式直接判斷A;利用基本不等式求得(、屈.而)的最大值可判斷B;利用基本
不等式“1”的代換可判斷C;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D:
20
【詳解】X>°,y>()且3x+2y=10,…<A<3,0<y<5
______?<25
對于A,利用基本不等式得I0=3x+2”2j3xx2y,化簡得“一不,
5525
當(dāng)且僅當(dāng)弘二2九即“-3')-5時,等號成立,所以孫的最大值為不,故A錯誤;
對于B+=3x+2y+2"孫=10+2J6xyV10+10=20
_5_5
當(dāng)且僅當(dāng)38=2九即“一寸)一5時,等號成立,所以島+必的最大值為2石,故B正確;
3211+4*“3+2.[6x6y)5
—I—=——x=_Lx9+如+”'?=—
對于c,x>10…(污)10yx2
10
—+—
當(dāng)且僅當(dāng)y%,即尤=丁=2時,等號成立,所以xy的最小值為2,故c正確;
10-2y13y2-40y+100
(。。<5)
對于D,3
利用二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)'13時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)13時,函數(shù)單調(diào)遞增,
故選:BC
12.AC
【分析】對于選項A,B,C求出函數(shù)/*)和8(幻的最值,即可判斷出正誤;對于選項D,根據(jù)函數(shù)"X)
和函數(shù)g(x)值域間的包含關(guān)系判斷正誤.
【詳解】解:對于A選項,蛇€卜2,2],〃力>"恒成立,又“X)為減函數(shù),
所以/(吐血=〃2)=-3>%A選項正確;
對于B選項,*W—2,2],〃x)>“恒成立,即又“力為減函數(shù),所以
人(》)=/(-2)=5>。,B選項不正確;
對于C選項,函數(shù)8(月=/一2》卜?(),3])的圖像為開口向上的拋物線,所以在對稱軸x=l處取最小值,
在離對稱軸最遠處工=3取最大值,所以g⑶=3,g(l)=-l,若玉式0,3],g(x)=a,則實數(shù)a的取值范
圍是[T3],c選項正確;
對于D選項,Vxe[-2,2],方s[O,3]j(x)=gQ),,即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,而〃力的
值域為[T5],且⑴值域為1同,不滿足要求,D選項不正確;
故選:AC.
11
(m|m<2}
13.
【解析1先依題意判斷集合B是集合A的真子集,再討論集合B是否空集求參數(shù)m的取值范圍即可.
【詳解】因為xeB成立的一個必要不充分條件是xeA,所以推不出xwB,且xeB可推出xeA,
故集合B是集合A的真子集.
當(dāng)m+lW-1時即〃亡-2,8=0集合A的真子集,符合題意;
當(dāng)m+l>—1時即,”-2,要使集合B是集合A的真子集,則需,〃+1<3,即,”2,故—2<2;
綜上,實數(shù)m的取值范圍是加<2.
故答案為:{川,〃<2}
【點睛】結(jié)論點睛:本題考查必要不充分條件的應(yīng)用,一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:
(1)若。是《的必要不充分條件,則夕對應(yīng)集合是?對應(yīng)集合的真子集;
(2)若。是q的充分不必要條件,則。對應(yīng)集合是夕對應(yīng)集合的真子集;
(3)若。是《的充分必要條件,則。對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等;
(4)若夕是q的既不充分又不必要條件,夕對的集合與。對應(yīng)集合互不包含.
【分析】由題知不等式.+3以+1>°恒成立,進而分。=0和aW0兩種情況討論求解即可.
【詳解】解:因為函數(shù)的定義域是R.
所以不等式以2+3奴+1>0恒成立.
所以,當(dāng)。=0時,不等式等價于1>0,顯然恒成立;
12
ja>0ja>04
當(dāng)“0時,則有b<°,即19a2-4a<0,解得。
綜上,實數(shù)a的取值范圍為修
故答案為:?嗚
5fo石##〃x)=R
2
【分析】解/『2-3p+3=l,且。--產(chǎn)-_萬1>〉0,即得解.
【詳解】解:由幕函數(shù)滿足/(2)(4),所以函數(shù)在(°,400)上是增函數(shù),
31八
可得P?-3p+3=l,2_2P-2>0
由p2-3p+3=l得2=1或p=2
231c,3I?
0=1不滿足'一k2,P=2滿足。-產(chǎn)5>°
2
所以P=2,故/(X)=X2=4.
故答案為:八x)=?
16.[T,0]或[T,l]或KM]1<A:<2
(f(a)=a
【解析】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間出,加上的共鳴區(qū)間,由1/(?=”解得結(jié)果即可得解;
(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程2^/^R-%=x在[T,+8)上有兩個不等的實根,然后換元,令而1=此0,
轉(zhuǎn)化為左=一產(chǎn)+2+1在?+8)上有兩個不等的實根,令g(r)=〃-2-l+Z,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式可
解得結(jié)果.
【詳解】(1)設(shè)“x)=V是區(qū)間&句上的共鳴區(qū)間,因為“x)=x3在口,切上遞增,且在3,切上的值域
13
也為[。,團,
(f(a)=aa3=a(a=-\fa=-lJa=O
所以即止因為"6,所以N=°或及1或H=l,
函數(shù)f(x)=V的共鳴區(qū)間為[—1,0]或[-1,1]或[0,1]
(f(a)=a
(2)因為函數(shù)/(刈=2>/^-'在xe[T,”)上單調(diào)遞增,若存在共鳴區(qū)間[4切(aZ-1),則[/(b)=6,
即/(x)=x,也就是方程2g-k=x在上有兩個不等的實根,
令y/x+l=t>0f得工=產(chǎn)_1,
所以J-2f-l+k=0在。+◎上有兩個不等的實根,
令g(r)=產(chǎn)-2/-1+Z
jA>0卜-4(-1+公>0
則jg(0)20,即i-l+k20,解得iv&<2,
故實數(shù)k的取值范圍是14A<2
【點睛】關(guān)鍵點點睛:第二問利用等價轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題求解是解題關(guān)鍵.
|7⑴AuB=何-2Vx45}(^A)nB={x|-2<x<0}
2
(-oo,-4)-1,
(2)2
【分析】(1)分別選擇①②,求得集合'=H一2'*42},結(jié)合集合交集、并集和補集的運算,即可求
解;
(2)由(1)得到8=兇-2"42},根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為A=分A=0和AH0,兩種情況,結(jié)合集
合的包含關(guān)系,列出不等式(組),即可求解.
【詳解】(1)當(dāng)機=1時,集合”=H°W5},
14
若選①:
函數(shù)f(x)=47著有意義,滿足_幺+420,解得一24x42,
即集合8=國-24x<2},
所以AuB={x|-2"45},4A={x|x<0或》>5},
則低A)C8=W—24x<0}
若選②:
由不等式布2,可得—24x42,可得8=局-24犬42},
所以AS={x|-24x45},”={幻》<0或》>5),
貝施A)CB={R-24X<()}
⑵由⑴知,集合B=W-24XW2},
若A3=A,則Aq8,
當(dāng)A=0時,可得加一1>2機+3,解得加<-4,此時滿足A=8;
m-\<2m+3
<m-\>-2]
r\1Q0—]<HlW一—
當(dāng)AH0時,貝愉足l6+"2,解得--2,
(-oo,-4),i—1,——-
綜上可得,實數(shù)〃?的取值范圍是L2.
1
x=—
18.(1)證明見解析;(2)當(dāng)5時取得最小值,最小值為25.
22
/,/mn\29
=m+7r+
【分析】(1)由公b、機、〃eR+可得,再利用基本不等式的性質(zhì)
即可得出;
15
(n292232、(2+3)2
(2)I2)時,xl-2x2xl-2x2x+(l-2x)即可求出.
【詳解】(1)當(dāng)4、從加、時,
/,(m2n2y22birran22cbMan2/、:
ya+h)x—+—=m~+n~—+-y—之nr2+〃~+2V-----=[m+n)
當(dāng)且僅當(dāng)加7=an時取等號,
aba+b;
⑵當(dāng)T叫時,1見?。,1),
292232(2+3『
由⑴可知,“1一2x2xl-2x2x+(l-2x)
當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2力=6%,即“一?時取等號,
129
X———T-----
即當(dāng)5時,xl-2x取得最小值25.
【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
19.(1)-1
⑵(T」)
【分析】(1)利用“))=°,解出。值,檢驗即可;
(2)令“=3,+1,得到加>1,最后得到機。則求出值域;
(3)首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判定方法得到了(")為減函數(shù),再結(jié)合/(”)為奇函數(shù),最終得到人<3產(chǎn)-2/
16
對恒成立,求出不等式右邊的最小值即可.
2
于(jt)—a_____
【詳解】(1)因為函數(shù)'-3'+1是R上的奇函數(shù)所以/(0)=°
221-3X
a+^-=0f(x)=------1=—
即:3°+1,解得。=-1,此時3+13+1,
1-3-丫-(1-3V)
"一"二-』-1+3”-3,且定義域為R,關(guān)于原點對稱,故"X)為奇函數(shù).
(2)7y+1",令機=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像知3、>0,故機=3'+1>1,
122
則K(叫K”藐-9),故/⑴的值域為(T1)
(3)設(shè)必=3'+1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知,/在R上為增函數(shù),
22
y=------f(x)=------1
故2?3*+1在R上為減函數(shù),故3、+1在R上也為減函數(shù).
又因為“X)為奇函數(shù),所以不等式『(/一")+/(2產(chǎn)-女)<°恒成立
即止-2,)<-/(2/-&)恒成立,即?-2,)</(-2/+機亙成立
所以,2-2r>-2f+々對feR恒成立,
即《<3/一2,對feR恒成立,
y=3r-2t=3(t-^\k<--
因為函數(shù)I3J33所以3
1
—00,------
綜上所述,4的范圍是3
—10r+600%—260,0<x<40
W=<10000
-x-+--9--1--9-0-/240
20.(1)x
17
(2)2022年產(chǎn)量為10°(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大,最大利潤為899()(萬元).
【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),先求得參數(shù)再根據(jù)R關(guān)于x的關(guān)系,即可求得函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式,求函數(shù)的最大值即可.
【詳解XI)因為當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R=4000萬元,故1。/1。2+10a=4000,解得。=300;
900x-260-(1Ox2+300x),0<x<40
w=](10000、
900x-260-901x+-------9450,x>40
則〔IxJ
-10x2+600x-260,0cx<40
W=-10000
-x-+--9-1-9-0-,x>40
即X
(2)、"[0<x<40葉W=-10x~4-600A-—260=—10^x—4-8740
當(dāng)x=30時,卬取得最大值為8740;
100(+9190=-卜+^^]+919049190-2^^^=8990
W=-x------
當(dāng)x240時,x
10000
X=-----八a
當(dāng)且僅當(dāng)X,即x=100時,W取得最大值為8990;
綜上所述,當(dāng)工=100時,卬取得最大值8990,
即2022年產(chǎn)量為10°(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大,最大利潤為8990(萬元).
21.(1)加的取值范圍為
1
—00,--------口---,--+8)
⑵當(dāng)機=-1,不等式的解集為口,”),當(dāng)相>-1時,不等式的解集為7M4-1,當(dāng)一2<機<一1
-11261
1,-------------,+oo
m+l3
時,不等式的解集為L」;(3)L7
18
【分析】(1)分機+1=°和帆+1H0兩種情況求解即可,
(2)分機=-1,”>-1,-2<機<-1三種情況解不等式,
2陋,―"2+]
(3)由條件知對任意的xe[TH,不等式('"+1)¥一小+"一12°恒成立,即一/一》+1恒成立,然
-X2+1
y=-------
后求出./-X+1的最大值即可
【詳解】(1)當(dāng),"+1=。時,即m=T,則由/(x)=x-2<0,得x<2,不合題意,
當(dāng)m+lxO,即機*-1時,由不等式/(“<°的解集為0得
m+1>°26
A=/n2-4(/n+l)(/M-l)<0解得“欄3
,+oo
所以",的取值范圍為
(2)因為f(x)*機,所以(加+1)幺一如T20,gp[(/n+l)x+l](x-l)>0;
當(dāng)桃+1=。,即〃?=T時,解得x2l,所以不等式的解集為“,長°),
(x+—)(x-l)>0
當(dāng)m+1>0,即加>一1時,m+\
1
因為一焉所以不等式的解集為一co,---U--[-l--,--+8)
"?+1
(x+-^—)(%-1)<0
當(dāng)m+lvO,即一2V用<一1時,"7+1
因為所以-1<加+1<0,所以-士〉]
1,-
所以不等式的解集為L"7+1
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