3.1 平均數(shù) 初中浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

平均數(shù)一、教材分析《平均數(shù)》是浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念.小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，我們既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進(jìn)行不同數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別.用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn).二、學(xué)情分析學(xué)生已掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，對(duì)平均數(shù)的計(jì)算比較熟練，所以授課時(shí)，教師應(yīng)以引導(dǎo)法為主，輔之以設(shè)疑激趣法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過程.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解平均數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算平均數(shù)；會(huì)用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)；了解加權(quán)平均數(shù)，會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù).過程與方法：通過觀察、探究、合作交流等方法，體會(huì)如何探究問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力.情感、態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來于生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣.學(xué)習(xí)方法合作交流，設(shè)計(jì)問題串，教師進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得感悟，形成知識(shí)技能，深化認(rèn)識(shí).五、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平均數(shù)（包括加權(quán)平均數(shù)）的計(jì)算；難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.學(xué)習(xí)過程【設(shè)計(jì)情境，引入新知】2016年9月4日晚，西子湖畔上演了一場(chǎng)世界級(jí)的絢麗晚會(huì)，其中晚會(huì)的第二篇章《采茶舞曲》，由300名舞蹈演員參與表演.為了完美的舞臺(tái)效果，導(dǎo)演組對(duì)演員的身高具有較高的要求，一名助理導(dǎo)演隨機(jī)抽取了20名演員，她們的身高（cm）統(tǒng)計(jì)如下：169170171168169172170169171171170172168171172169170170168170請(qǐng)學(xué)生計(jì)算這20位演員的平均身高.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，教師在教室進(jìn)行巡視，并留意觀察，一般來說，可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種計(jì)算方法，教師在選擇學(xué)生發(fā)言時(shí)，不妨按以下順序進(jìn)行：（1）學(xué)生利用小學(xué)的方法，把數(shù)據(jù)全部相加，再除以20得到結(jié)果：（2）學(xué)生會(huì)取“170cm”為基準(zhǔn)，把相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行變化，再用小學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算：0+170=170(cm)【教師引導(dǎo)】此時(shí)對(duì)上面兩種方法進(jìn)行總結(jié)，鞏固舊知，歸納平均數(shù)的計(jì)算公式：【學(xué)生活動(dòng)】（3）學(xué)生先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)出相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得到算式：（4）極個(gè)別學(xué)生可能會(huì)想到，如果沒有學(xué)生想出該方法，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).即參考前面的方法，現(xiàn)將數(shù)據(jù)按照“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后類似于方法③進(jìn)行計(jì)算：0+170=170（cm）【設(shè)計(jì)意圖】第（3）和（4）其實(shí)學(xué)生就在不知不覺中，進(jìn)行了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，自然地過渡到加權(quán)平均數(shù)的概念引出【學(xué)生活動(dòng)】1.此處見縫插針，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)，設(shè)置如下問題：如果你是本節(jié)目的助理導(dǎo)演，你能向張藝謀導(dǎo)演匯報(bào)這300名演員的平均身高嗎？學(xué)生基本可以回答出170cm這個(gè)答案2.讓學(xué)生體會(huì)辨析：什么時(shí)候可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體水平.設(shè)置如下問題：某明星籃球隊(duì)，平均身高接近一米八，可事實(shí)上……明星姚明吳亦凡王祖藍(lán)王寶強(qiáng)郭敬明身高（cm）226187163165155【設(shè)計(jì)意圖】通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生知道，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體水平時(shí)，應(yīng)盡量避免極端值.【鞏固練習(xí)】隨即馬上根據(jù)情境布置一道加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算題，題目如下：五人進(jìn)行5次罰球練習(xí)，姚明投中0球，吳亦凡1球，王祖藍(lán)、王寶強(qiáng)、郭敬明各進(jìn)3求，請(qǐng)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法算出五人平均投中幾球？絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該會(huì)根據(jù)黑板上已經(jīng)出現(xiàn)過的算式，運(yùn)動(dòng)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算出答案.【層層遞進(jìn)，探索新知】1.由之前的計(jì)算，讓學(xué)生嘗試歸納加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，得到加權(quán)平均數(shù)的概念及公式：2.讓學(xué)生體會(huì)并說一說對(duì)“權(quán)”的理解【學(xué)生活動(dòng)】情境設(shè)置：G20是杭州千載難逢的盛事，張藝謀導(dǎo)演派人向杭州某高校招募舞蹈演員，以下有3位演員進(jìn)入預(yù)選，現(xiàn)在請(qǐng)欣賞他們的表演視頻，請(qǐng)你做評(píng)委為他們打打分.播放視頻，由于視頻時(shí)間較短，可以播放2-3遍，然后讓學(xué)生在事先下發(fā)的表格上打分.表格如下： G20《采茶舞曲》演員選拔評(píng)分表演員感染力動(dòng)作技巧表演水平ABC注意事項(xiàng)：各項(xiàng)滿分為100分，每一項(xiàng)分?jǐn)?shù)為5的整數(shù)倍，每項(xiàng)最低為60分待學(xué)生打完分?jǐn)?shù)后，巡視一下，選取合適的表格向大家展示，并且依次提出三個(gè)問題如果只有1人可以錄?。?）如果從三項(xiàng)得分的平均數(shù)來看，誰會(huì)被錄??？學(xué)生分別計(jì)算三位選手三項(xiàng)得分的平均數(shù)，進(jìn)行比較；（2）如果助理導(dǎo)演覺得這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度不同，而給予“感染力”“動(dòng)作技巧”“表演水平”三個(gè)項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為20%，30%，50%，那么誰會(huì)被錄??？讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，教師巡視，若發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將正確算式列出，則給他一塊軟黑板和粉筆，讓其在軟黑板上寫出算式，并向全班展示，且讓該生解釋一下為什么這么算，教師進(jìn)行歸納；若無學(xué)生寫出正確算式，則教師通過加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，向?qū)W生進(jìn)一步進(jìn)行點(diǎn)撥.教師將百分?jǐn)?shù)用不同顏色的粉筆描出，讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)也可以作為權(quán).（3）但是考慮到該節(jié)目是群演節(jié)目，張藝謀導(dǎo)演更看重動(dòng)作的整齊劃一，于是按“感染力”“動(dòng)作技巧”“表演水平”三個(gè)項(xiàng)目1:2:1的比例打分，誰會(huì)被錄??？讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，教師巡視，若發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將正確算式列出，則給他一塊軟黑板和粉筆，讓其在軟黑板上寫出算式，并向全班展示，且讓該生解釋一下為什么這么算，教師進(jìn)行歸納；若無學(xué)生寫出正確算式，則教師通過加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，向?qū)W生進(jìn)一步進(jìn)行點(diǎn)撥.教師將比例用不同顏色的粉筆描出，讓學(xué)生體會(huì)比例也可以作為權(quán).【設(shè)計(jì)意圖】此處為本節(jié)課的高潮部分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，以學(xué)生為主體，讓其自主探究加權(quán)平均數(shù)中百分比、比例的應(yīng)用，體會(huì)“權(quán)”的重要性.【教師引導(dǎo)，課堂小結(jié)】通過3個(gè)問題的設(shè)置，最后的結(jié)果往往會(huì)由于權(quán)的不同而不同，并向?qū)W生設(shè)問“為什么會(huì)這樣？”，使其進(jìn)一步體會(huì)權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響.【鞏固練習(xí)】某商場(chǎng)用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).由15元/千克的甲種糖30千克，12元/千克的乙種糖50千克，10元/千克的丙種糖20千克混合而成的什錦糖，單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？變式：某商場(chǎng)用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).由a元/千克的甲種糖m千克，b元/千克的乙種糖n千克，c元/千克的丙種糖p千克混合而成的什錦糖，單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【設(shè)計(jì)意圖】此題在計(jì)算數(shù)字加權(quán)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了拔高，把數(shù)字變成了字母，讓學(xué)生加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解.七、教學(xué)反思（一）成功之處：1.嚴(yán)格按照書本、《教參》的要求，結(jié)合試下熱點(diǎn)，巧妙地設(shè)計(jì)了整堂課的背景主線，設(shè)計(jì)流暢，合理.2.學(xué)生主體地位表達(dá)充分，課堂氛圍活躍，知識(shí)的呈現(xiàn)幾乎都自于學(xué)生的自主探究，在鞏固舊知的基礎(chǔ)上順暢地挖掘了新知.3.合作探究環(huán)節(jié)給學(xué)生足夠的時(shí)間，并且有口頭表達(dá)和筆頭呈現(xiàn)，展示過程中互相表揚(yáng)、質(zhì)疑，效果較好.4.拓展提升環(huán)節(jié)，由單純的數(shù)拓展到字母，對(duì)日后的學(xué)習(xí)做好鋪墊；此外，讓學(xué)生根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的公式，說一說兩者之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生更好地理解加權(quán)平均數(shù).5.上