《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（第2課時(shí)）示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊】

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)．2．能作出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較出它們與二次函數(shù)y=x2的圖象的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．3．能夠說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．理解并能說出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象之間的關(guān)系．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象及其性質(zhì)．難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象之間的關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)》動(dòng)畫，《畫二次函數(shù)y=2x2圖象》動(dòng)畫，《二次函數(shù)y=2x2圖象》圖片，《二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象》圖片，《二次函數(shù)，y=x2，y=2x2圖象》圖片，《二次函數(shù)y=2x2+1圖象》圖片.五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】請回憶二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì).1．二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱；（2）在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；（3）對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值0．2．二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=-x2的圖象也是一條拋物線，它的開口向下，且關(guān)于y軸對稱；（2）在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小；（3）對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0．這節(jié)課我們來研究形如y=ax2和y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．師生活動(dòng)：教師可以讓學(xué)生口答二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，掃清學(xué)習(xí)過程中的障礙，導(dǎo)入新課．【探究新知】做一做畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象．師生活動(dòng)：師生一起完成畫圖，教師先出示表格，由學(xué)生說出x對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)、連線．教師強(qiáng)調(diào)在連線時(shí)，注意要用平滑的曲線連線，不能直接用線段把點(diǎn)與點(diǎn)之間連接．解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應(yīng)值表：x…-2-1012…y=2x2…82028…（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x2的圖象，如圖所示．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手繪制，加深對函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)．議一議二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？師生活動(dòng)：教師出示問題并引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象和二次函數(shù)y=x2的圖象，學(xué)生思考、討論，師生共同得出答案．答：由下圖可以看出：二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條開口向上的拋物線．（二次函數(shù)y=2x2）二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)都相同，當(dāng)x＜0時(shí)，都是y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，都是y的值隨x值的增大而增大，都有最低點(diǎn)，即y的最小值均為0．（二次函數(shù)y=2x2與y=x2圖象）二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象的不同之處：二次函數(shù)y=2x2的圖象在二次函數(shù)y=x2的圖象的內(nèi)部，也就是二次函數(shù)y=2x2的圖象開口小，二次函數(shù)y=x2的圖象開口大，這說明y=2x2函數(shù)值的增長速度較快．二次函數(shù)y=2x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．想一想在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象，二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？師生活動(dòng)：教師出示問題并引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)y=x2，y=2x2的圖象，學(xué)生思考、討論，師生共同得出答案．解：（1）列表：選擇適當(dāng)?shù)膞值，并分別計(jì)算相應(yīng)的y值．x…-2-1012……202…y=x2…41014…y=2x2…82028…（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（3）連線：用光滑的曲線分別連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象，如圖所示．（二次函數(shù)，y=x2，y=2x2圖象）相同點(diǎn)：二次函數(shù)，y=x2，y=2x2的圖象都是拋物線，開口向上，有公共的頂點(diǎn)（0，0），函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱．不同點(diǎn)：拋物線的開口大小不同，越大，開口越小，拋物線上各點(diǎn)（除原點(diǎn)外）坐標(biāo)均不同．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)系數(shù)a對二次函數(shù)圖象開口大小的影響．做一做畫出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．師生活動(dòng)：師生一起完成畫圖，教師先出示表格，由學(xué)生說出x對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)、連線．教師強(qiáng)調(diào)在連線時(shí)，注意要用平滑的曲線連接．解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應(yīng)值表：x…-2-1012…y=2x2+1…93139…（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象，如圖所示．（二次函數(shù)y=2x2+1圖象）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手繪制，加深對函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)．議一議二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，并推薦學(xué)生代表回答．答：二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，位置不同，它們的開口方向都向上，都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），而二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度，就可以得到二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象形狀相同，位置不同，它們的開口方向都向上，都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），而二次函數(shù)y=2x2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1），只要將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個(gè)單位長度，就可以得到二次函數(shù)y=2x2-1的圖象．歸納二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象形狀相同，開口方向相同，對稱軸也相同，只是頂點(diǎn)不同；二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以看成二次函數(shù)y=ax2的圖象整體向上或向下平移得到的，當(dāng)c＞0時(shí)，向上平移個(gè)單位，當(dāng)c＜0時(shí)，向下平移個(gè)單位．設(shè)計(jì)意圖：對知識(shí)進(jìn)行歸納，加深學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握．【典例精析】例二次函數(shù)y=3x2-2的圖象可由二次函數(shù)y=3x2的圖象向__________平移___________個(gè)單位得到，二次函數(shù)y=3x2-2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________，對稱軸是_______________．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成本題，教師找學(xué)生代表回答并講解出現(xiàn)的問題．答案：下；兩；(0，-2)；y軸．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對所學(xué)知識(shí)的理解．【課堂練習(xí)】1．二次函數(shù)的圖象要變?yōu)槎魏瘮?shù)的圖象，下列平移方式正確的是（）．A．向上平移了3個(gè)單位B．向下平移了3個(gè)單位C．向上平移了1個(gè)單位D．向下平移了1個(gè)單位2．拋物線不具有的性質(zhì)是（）．A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．與y軸不相交 D．最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)3．二次函數(shù)y=-3x2，y=-5x2的圖象中，開口較大的是__________，開口方向__________，對稱軸__________，頂點(diǎn)__________．4．一條拋物線其形狀與相同，對稱軸與拋物線y=3x2+4相同，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2．求這條拋物線的解析式并用描點(diǎn)法畫出它的圖象．參考答案1．D．2．C．3．y=-3x2；都向下；都是y軸；都是原點(diǎn)．4．解：∵所求拋物線的形狀與相同，∴a=．∵所求拋物線的對稱軸與拋物線y=3x2+4相同，即對稱軸為y軸．又∵所求拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)．∴所求拋物線的解析式為．作圖略．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．解析：把化為，可以看到在原來的基礎(chǔ)上減去了1個(gè)單位，所以應(yīng)當(dāng)是向下移動(dòng)了1個(gè)單位．設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．六、課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1．二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．對于拋物線y=ax2，|a|越大，拋物線的開口越?。畯亩魏瘮?shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象形狀相同，開口方