云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)2023—2024學(xué)年下學(xué)期3月練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）1．（2分）冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（）A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃2．（2分）某市今年約有260000名七年級(jí)學(xué)生，數(shù)260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．26×104 B．26×103 C．2.6×103 D．2.6×1053．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．130° C．140° D．150°4．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5），則k的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣7 D．75．（2分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐6．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a?2a＝6a2 C．（2m2）3＝6m5 D．a(chǎn)6÷a2＝a37．（2分）點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，∠AOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°8．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2分）下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（2分）使函數(shù)y＝有意義的x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥211．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D為AB的中點(diǎn)，則CD等于（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.512．（2分）《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演、充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計(jì)觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于x的方程（）A．4.2（1+x）2＝142 B．2（1+x）2＝4.2 C．2（1+2x）＝4.2 D．4.2（1﹣x）2＝213．（2分）某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是144° D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為20%14．（2分）一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，13x7，…，則第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣4049x2024 B．4049x2024 C．﹣4047x2024 D．4047x202415．（2分）估計(jì)+1的值是在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）16．（2分）因式分解：m2﹣9＝．17．（2分）已知∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC∽△ADE．18．（2分）小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．19．（2分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)l為3cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為cm．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：．21．（6分）如圖AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求證：∠A＝∠D．22．（7分）某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球，回校后，王老師和李老師編寫了一道題：王老師說：“籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多60元”李老師說：“用2000元購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)和用3200元購(gòu)買的籃球個(gè)數(shù)相等”同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？23．（6分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，文山州非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富、品類繁多，文山市第三中學(xué)為讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)A銅鼓舞，B壯劇，C坡芽情歌，D葫蘆笙舞制作的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．（2）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率，24．（8分）2023年中考越來越近，班主任李老師打算在中考結(jié)束當(dāng)天送班上每個(gè)同學(xué)一束花，李老師打算去斗南購(gòu)買向日葵和香檳玫瑰組合的鮮花．已知買2支向日葵和1支香檳玫瑰共需花費(fèi)14元，3支香檳玫瑰的價(jià)格比2支向日葵的價(jià)格多2元．（1）求買一支向日葵和一支香檳玫瑰各需多少元？（2）李老師準(zhǔn)備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15支，且向日葵的數(shù)量不少于6支，班上總共40個(gè)學(xué)生，設(shè)購(gòu)買所有的鮮花所需費(fèi)用為w元，每束花有香檳玫瑰x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，并寫出最少費(fèi)用．25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的長(zhǎng)．26．（8分）如圖，AB＝BC，以BC為直徑的⊙O，與AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝3，GB＝5，求⊙O的半徑．27．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）1．（2分）冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（）A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義求解即可．【解答】解：冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，冷藏室的溫度零下18℃記作﹣18℃，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．2．（2分）某市今年約有260000名七年級(jí)學(xué)生，數(shù)260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．26×104 B．26×103 C．2.6×103 D．2.6×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)260000用科學(xué)記數(shù)法表示是2.6×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）如圖，直線a∥b，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．130° C．140° D．150°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°．∵∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．4．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5），則k的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣7 D．7【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，k＝2×（﹣5）＝﹣10．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．5．（2分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐【分析】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．6．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a?2a＝6a2 C．（2m2）3＝6m5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A、兩者不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、3a?2a＝6a2，正確，符合題意；C、（2m2）3＝8m6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．（2分）點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，∠AOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根據(jù)圓周角定理的含義可得答案．【解答】解：∵＝，∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是其所對(duì)的圓心角的一半．8．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1260°，解得n＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9．（2分）下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：只有B選項(xiàng)的圖形滿足軸對(duì)稱圖形的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2分）使函數(shù)y＝有意義的x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的范圍，掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D為AB的中點(diǎn)，則CD等于（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB＝5，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴．∵D為AB的中點(diǎn)，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．12．（2分）《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演、充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計(jì)觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于x的方程（）A．4.2（1+x）2＝142 B．2（1+x）2＝4.2 C．2（1+2x）＝4.2 D．4.2（1﹣x）2＝2【分析】增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a（1+x）n＝b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，2（1+x）2＝4.2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13．（2分）某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是144° D．被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為20%【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：∵30÷＝200，∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項(xiàng)不符合題意；1200×25%＝300（人），即估計(jì)選籃球課大約有300人，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，符合題意；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是＝144°，故C選項(xiàng)不符合題意；被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為＝20%，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2分）一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，13x7，…，則第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣4049x2024 B．4049x2024 C．﹣4047x2024 D．4047x2024【分析】分析所給的單項(xiàng)式可得到第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，即可求第2024個(gè)單項(xiàng)式．【解答】解：∵x＝（﹣1）1+1×（2×1﹣1）x，﹣3x2＝（﹣1）2+1×（2×2﹣1）x2，5x3＝（﹣1）3+1×（2×3﹣1）x3，﹣7x4＝（﹣1）4+1×（2×4﹣1）x4，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）2024+1（2×2024﹣1）x2024＝﹣4047x2024．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．15．（2分）估計(jì)+1的值是在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）16．（2分）因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．17．（2分）已知∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件∠B＝∠D，使△ABC∽△ADE．【分析】假設(shè)△ABC∽△ADE可得∠1+∠DAC＝∠2+∠EAC，∠B＝∠D，已知∠1＝∠2，則∠1+∠DAC＝∠2+∠EAC，故添加∠B＝∠D即可使得△ABC∽△ADE．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠D∴△ABC∽△ADE，故添加∠B＝∠D即可使得△ABC∽△ADE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和相似三角形的判定，添加∠B＝∠D并證明△ABC∽△ADE是解題的關(guān)鍵．18．（2分）小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．19．（2分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)l為3cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為1cm．【分析】首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【解答】解：由題意得：母線l＝3cm，θ＝120°，2πr＝，∴r＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：．【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)、分別得出零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：原式＝＝3+2+1﹣4﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求證：∠A＝∠D．【分析】先證明AB＝DE，再根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵AE＝BD，∴AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22．（7分）某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球，回校后，王老師和李老師編寫了一道題：王老師說：“籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多60元”李老師說：“用2000元購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)和用3200元購(gòu)買的籃球個(gè)數(shù)相等”同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)排球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+60）元，根據(jù)“用2000元購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)和用3200元購(gòu)買的籃球個(gè)數(shù)相等”列方程求解即可．【解答】解：設(shè)排球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+60）元，由題意得：，解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100為原方程的解，x+60＝160元，答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（6分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，文山州非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富、品類繁多，文山市第三中學(xué)為讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)A銅鼓舞，B壯劇，C坡芽情歌，D葫蘆笙舞制作的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．（2）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率，【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵邀請(qǐng)A銅鼓舞，B壯劇，C坡芽情歌，D葫蘆笙舞制作的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講，∴從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的結(jié)果有2種，∴選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹狀圖法以及概率公式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）2023年中考越來越近，班主任李老師打算在中考結(jié)束當(dāng)天送班上每個(gè)同學(xué)一束花，李老師打算去斗南購(gòu)買向日葵和香檳玫瑰組合的鮮花．已知買2支向日葵和1支香檳玫瑰共需花費(fèi)14元，3支香檳玫瑰的價(jià)格比2支向日葵的價(jià)格多2元．（1）求買一支向日葵和一支香檳玫瑰各需多少元？（2）李老師準(zhǔn)備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15支，且向日葵的數(shù)量不少于6支，班上總共40個(gè)學(xué)生，設(shè)購(gòu)買所有的鮮花所需費(fèi)用為w元，每束花有香檳玫瑰x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，并寫出最少費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)一支向日葵需a元，一支香檳玫瑰需b元，根據(jù)題意列出關(guān)系式即可得出結(jié)論．（2）每束花有香檳玫瑰x支，向日葵（15﹣x）支，根據(jù)題意列出w的函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)x的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一支向日葵需a元，一支香檳玫瑰需b元，由題可得：，解得：．答：一支向日葵需5元，一支香檳玫瑰需4元．（2）設(shè)每束花有香檳玫瑰x支，向日葵（15﹣x）支．由題意得：w＝40[5（15﹣x）+4x]＝﹣40x+3000，∵15﹣x≥6，解得x≤9，又∵﹣40＜0，w隨x的增大而減少，∴當(dāng)x＝9時(shí)，w最少＝﹣40×9+3000＝2640，此時(shí)向日葵又：15﹣9＝6．答：每束花有香檳玫瑰9支，向日葵6支，總的購(gòu)買費(fèi)用最少為2640元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確梳理題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC∥DE，由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，得AD∥CE，則四邊形ACED是平行四邊形，即可由∠ACE＝90°，根據(jù)矩形的定義證明四邊形ACED是矩形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3，因?yàn)椤螦BC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，則AB＝AE＝BE＝2CE＝6，∠AFB＝90°，所以AF＝AE＝3，即可根據(jù)勾股定理求得BF＝＝3．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠ACE＝90°，∴四邊形ACED是矩形．（2）解：∵四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×3＝6，∴∠AFB＝90°，AF＝AE＝×6＝3，∴BF＝＝＝3，∴BF的長(zhǎng)是3．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明AC∥DE及△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，AB＝BC，以BC為直徑的⊙O，與AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝3，GB＝5，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及OE＝OC，可得∠A＝∠OEC，從而得到OE∥AB，進(jìn)而得到OE⊥EG，即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)，再由△BGF∽△O