上海市世外教育集團(tuán)附屬崇明學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第二學(xué)期學(xué)校初三數(shù)學(xué)大練習(xí)（三）（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2024．3）同學(xué)們請(qǐng)注意：1．本次大練習(xí)含三個(gè)大題，共25題；請(qǐng)按照由易到難的順序答題，遇到難題可暫時(shí)跳過(guò)；2．答題時(shí)，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；3．除第一、二大題外，其余各題都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。】1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是（）A．0的相反數(shù)是0B．0的倒數(shù)是0C．0的絕對(duì)值是0D．0的立方根是02．下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．（a、b均為實(shí)數(shù)）3．如圖所示的4個(gè)選項(xiàng)中的曲線，不屬于函數(shù)圖像的是（）A．B．C．D．4．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球現(xiàn)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍，分別記為A、B、C、D，如果甲同學(xué)先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，那么乙同學(xué)選中C號(hào)球拍的概率是（）A．B．C．D．5．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能夠判斷有一組對(duì)邊平行的是（）A．B．C．D．6．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．垂直于弦的直線平分弦B．平分弧的直徑經(jīng)過(guò)圓心C．平分弦的直線垂直于弦D．垂直于半徑的弦過(guò)圓心二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．計(jì)算：_________．8．分解因式：_________．9．如果不等式組的解集是，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．10．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_(kāi)________．11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．12．一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．13．點(diǎn)在一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)的圖像上，試寫(xiě)出一個(gè)符合題意的二次函數(shù)的解析式：_________．14．如圖所示，已知，E在AB上，點(diǎn)G在CD上，，如果，如果用含的代數(shù)式表示，那么_________．15．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，，那么向量可以表示為_(kāi)________（用向量、的線性組合表示）．16．將反比例函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)后，所得的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．17．研究一類(lèi)幾何圖形，我們首先需要給出這類(lèi)圖形的定義．如圖，有這樣一類(lèi)凸四邊形ABCD，滿(mǎn)足，，這時(shí)，我們習(xí)慣上將這樣的圖形稱(chēng)為箏形．請(qǐng)你用文字語(yǔ)言給箏形下個(gè)定義：_________．18．已知四邊形ABCD是矩形，且．如果該矩形只剪兩刀就可以得到三個(gè)等腰三角形，那么的正切值為_(kāi)________．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．20．（本題滿(mǎn)分10分）解方程組21．（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知太陽(yáng)光線與水平線的夾角為（如圖），如果一個(gè)圓形物體在水平線上形成的影長(zhǎng)為米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D所示的直線MN上畫(huà)出表示這個(gè)圓形物體影長(zhǎng)的線段；（2）求這個(gè)圓形物體的半徑長(zhǎng)．22．（本題滿(mǎn)分10分，其中第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）（3）小題滿(mǎn)分各3分）一種水杯，甲、乙、丙三家商場(chǎng)的定價(jià)都是25元/每個(gè)，但是優(yōu)惠方式不同：甲商場(chǎng)：每買(mǎi)4個(gè)送1個(gè)；乙商場(chǎng)：全場(chǎng)八五折；丙商場(chǎng)：每滿(mǎn)200元減50元．（1）如果買(mǎi)7個(gè)水杯，從最優(yōu)惠的角度思考，如何購(gòu)買(mǎi)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案；（2）如果用1200元錢(qián)，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的水杯最多（只去其中的一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)）？為什么？（3）在保持商場(chǎng)的盈利不變的前提下，你還能夠幫助這三家商場(chǎng)分別再設(shè)計(jì)出一個(gè)新的廣告用語(yǔ)嗎？23．（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分6分）如圖所示，已知的三邊分別為a，b，c，（1）如果，求證：；（2）如果，求證：．24．（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及該拋物線的表達(dá)式：（2）如圖，如果點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BD，求的面積：（3）如果、在拋物線上，我們將稱(chēng)為P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)值的平均變化率，并記為，即．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．25．（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）、（3）小題滿(mǎn)分各5分）已知：AB、AC是的兩條弦，（如圖1），點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上，且，聯(lián)結(jié)OM、ON．圖1圖2備用圖（1）求證：；（2）當(dāng)是銳角時(shí)，如果，求證：四邊形AMON是等腰梯形．（3）過(guò)M作，交于E；過(guò)N作，交于點(diǎn)F，如圖2．求證：．2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)校初三數(shù)學(xué)大練習(xí)（三）參考答案請(qǐng)各個(gè)閱卷小組在此基礎(chǔ)上制定評(píng)分細(xì)則一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1.B；2.A；3.C；4.C；5.C；6.B.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.（只要滿(mǎn)足即可）；14.；15.；16.；17.有一條對(duì)角線為對(duì)稱(chēng)軸的四邊形是箏形；18.或.三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.（本題滿(mǎn)分10分）解：8+2分20．（本題滿(mǎn)分10分）解：原方程組可以化為：或.4分解方程組，得.2分解方程組，得.2分∴原方程組的解為，.2分21.（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）如圖所示，找到圓心，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的切線，且說(shuō)明線段為表示影長(zhǎng)的線段，可以得4分.說(shuō)明：如果學(xué)生表示影長(zhǎng)的線段描述為圖中的線段，可以得2分.（2）分別過(guò)作、、的垂線，垂足分別為、、，如圖所示.易得：，1分進(jìn)而可證，.進(jìn)而可得，，，設(shè)，……1分在中，；……1分在中，；……1分依據(jù)題意，得：.…………1分解得.答：該圓形物體的半徑長(zhǎng)為米.1分22.（本題滿(mǎn)分10分，其中第（1）小題4分，第（2）（3）小題各3分）解：（1）在甲商場(chǎng)用100元購(gòu)買(mǎi)4個(gè)水杯，可以得到5個(gè)水杯，另外在甲商場(chǎng)再支付50元可以購(gòu)買(mǎi)2個(gè)水杯，即在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)7個(gè)水杯，需要支付150元。1分在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)7個(gè)水杯，需要支付元；1分在丙商場(chǎng)夠買(mǎi)7個(gè)水杯，需要支付元；現(xiàn)在甲商場(chǎng)用100元購(gòu)買(mǎi)4個(gè)水杯，可以得到5個(gè)水杯；另外再在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)水杯，需要消費(fèi)元，累計(jì)需要142.5元.1分因此，購(gòu)買(mǎi)7個(gè)水杯，可以先在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)水杯，得到5個(gè)水杯，然后再到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)水杯最優(yōu)惠。（2）設(shè)在甲商場(chǎng)用1200元可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)水杯，依據(jù)題意得：.即，.1分設(shè)在乙商場(chǎng)用1200元可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)水杯，依據(jù)題意得：.即，因此，用在乙商場(chǎng)用1200元可以購(gòu)買(mǎi)56個(gè)水杯.1分在丙商場(chǎng)消費(fèi)滿(mǎn)200元，可以節(jié)省50元；因此，在丙商場(chǎng)用150元可以購(gòu)買(mǎi)8個(gè)水杯。所以在丙商場(chǎng)消費(fèi)1200元可以購(gòu)買(mǎi)（個(gè)）。1分（3）甲商場(chǎng)：購(gòu)買(mǎi)5個(gè)水杯可以打八折；或滿(mǎn)125元減25元或充1000送250元；1分乙商場(chǎng)：消費(fèi)100元立減15元，消費(fèi)1000元立減150元；1分丙商場(chǎng)：每購(gòu)買(mǎi)8個(gè)水杯可以打七五折或者充2000元送600元等等。1分23.（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分6分）證明：（1）延長(zhǎng)至，使得，聯(lián)結(jié).容易證明：.……3分∴.∴.……2分進(jìn)而可得.………1分（2）輔助線同第（1）小題.∵，∴，，即.1分∴.1分又∵是公共角，∴.1分∴.1分又由可得.1分∴.1分24.（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各4分）解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.1分又，依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，易得、.2分將代入，可得.故，該拋物線的表達(dá)式為.1分（2）由題意可得，設(shè)直線的表達(dá)式為.將、代入，得，解得.即直線的表達(dá)式為.1分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.1分∵與軸平行，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，將代入，可得.故.1分∴的面積為.1分（3）∵、在拋物線上，∴=.3分又∵，∴=.1分25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）、（3）小題滿(mǎn)分各5分）解：（1）聯(lián)結(jié)、，易得，.1分∵，，，∴.∴.1分又∵，∴.又∵，，∴.1分∴.1分（2）∵，∴.又∵