三角形的外角-教案 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

∏.2.2三角形的外角

教學(xué)內(nèi)容11.2.2三角形的外角課時(shí)1

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)實(shí)際生活中應(yīng)用的例子，學(xué)生能夠抽象

問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)三角形外角在實(shí)際生活中的含義.

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在對(duì)三角形外角的性質(zhì)的研究中，探究三角

核心素養(yǎng)形外角的概念以及三角形外角的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決實(shí)際

目標(biāo)生中的問(wèn)題.

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)對(duì)三角形外角的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)

證、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)

與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值.

1.理解三角形外角概念，能靈活掌握三角形外角的兩個(gè)推論.

知識(shí)目標(biāo)

2學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法.

教學(xué)重點(diǎn)了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法.

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、情境導(dǎo)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入

教師敘述：兩只小貓?jiān)谌鐖D的，設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)置

A處發(fā)現(xiàn)有一只老鼠在O\的問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生主動(dòng)

處覓食，小貓打算用迂回的方Λ×參與到學(xué)習(xí)中，帶著問(wèn)題

式，由一只先從A前進(jìn)到CIY去學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的探索

處，然后再折回至B處，截“精神和學(xué)習(xí)興趣，理解學(xué)

住老鼠返回墻洞的去路，另一只則直接從A處習(xí)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的作用和意

撲向老鼠，已知NBAC=40°,NABC=70°,問(wèn)，義.

小貓從C處要逆時(shí)針轉(zhuǎn)多少度才能直達(dá)B處？

師生活動(dòng)：教師播放PPT,（點(diǎn)播學(xué)生所求的是哪

個(gè)角）引導(dǎo)學(xué)生把所求角與已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)

角聯(lián)系起來(lái).學(xué)生自主思考后，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新課.

二、小組合作，探究概念和性質(zhì)

二、探究新知識(shí)點(diǎn)一：三角形外角的定義

知探究一：（1）任意畫(huà)兩條直設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)回

線，使它們相交，會(huì)出現(xiàn)四/憶已學(xué)的知識(shí)，鞏固舊知

個(gè)角，這些角有什么關(guān)系/的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)新知的自

呢？分別說(shuō)一說(shuō)？押------信，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，廣的習(xí)慣.

教師點(diǎn)同學(xué)回答問(wèn)題，并總/圖I

結(jié)答案.

探究一：(2)分別在圖1設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}由淺入深,

中再畫(huà)一條直線，使得三激發(fā)學(xué)生解題的興趣，并

條直線兩兩相交，得到圖且發(fā)現(xiàn)運(yùn)用已有知識(shí)不能

2,使其出現(xiàn)更多的角，這很好的解答問(wèn)題，從而產(chǎn)

些角有什么關(guān)系呢？分別生對(duì)新知的探索需求.

說(shuō)一說(shuō).

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，分析猜想和解決問(wèn)題的

思路，交給學(xué)生動(dòng)手操作.

探究一：(3)三角形同一頂點(diǎn)處的角有四個(gè)，仔細(xì)設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步解

觀察并連線.出題(2)時(shí)，把題(2)化簡(jiǎn)，

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，分析猜想和解決問(wèn)題的得到題(3),使學(xué)生能觀察

思路，交給學(xué)生動(dòng)手操作，請(qǐng)一名同學(xué)板書(shū).到此時(shí)探究的角和三角形

有關(guān)，從而引出外角的相

ZlNl的對(duì)頂角

關(guān)概念.

乙,-邊與另-邊邊的.

N3/:，延長(zhǎng)戰(zhàn)組成的角。

Z4三角形的內(nèi)角

提問(wèn)1N2、Z3和三角形有什么關(guān)系?怎么稱(chēng)呼

它們呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考發(fā)言，教師總結(jié).

定義：三角形外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)

線組成的角.A

兒何語(yǔ)言表述：

例如：ZACD./\

BCD

練習(xí)：1.下列各圖中，Zl是AABC的外角的是設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生接觸問(wèn)題

后，教師不要著急幫助分

析，對(duì)于不熟悉的知識(shí)點(diǎn),

要讓學(xué)生通過(guò)做題來(lái)試

錯(cuò)，這樣更能鞏固學(xué)生對(duì)

三角形的外角的概念的記

憶和理解.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，完成做題.

知識(shí)點(diǎn)二：三角形外角的性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己尋

找圖形中有關(guān)系的角，一

探究二如圖，ZACD是1

△ABC的一個(gè)外角./\方面鍛煉學(xué)生的觀察力和

(1)說(shuō)說(shuō)圖中角的關(guān)系./\歸納能力，同時(shí)讓學(xué)生自

己發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

HCD

師生活動(dòng)：教師幫助學(xué)生分析問(wèn)題(找出角的數(shù)量

關(guān)系)，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決題(2)

再結(jié)合題(1),讓學(xué)生能夠

(2)如果NA=70。，/8=60。，求/ACO的度數(shù)，

自己發(fā)現(xiàn)并得出結(jié)論.

并說(shuō)說(shuō)ZACD與NA、NB的關(guān)系；

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)

題.

設(shè)計(jì)意圖：這種根據(jù)圖表

得出簡(jiǎn)單結(jié)論的問(wèn)題，學(xué)

(3)改變乙4、NB的度數(shù)，ZACD與/4、NB還

生還是比較容易完成的，

有(1)中你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)說(shuō)明理由并

循序漸進(jìn)的題目讓學(xué)生不

試著用語(yǔ)言歸納一下你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

自覺(jué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是現(xiàn)在

Z.BAACD僅能證明某些圖形存在規(guī)

律，還需要進(jìn)一步證明.

30°60°90°

B4C￡>

51.95°53.04°104.99°

118o12,21o24,139o36,

師生活動(dòng)：教師展開(kāi)圖表，學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)合題

(1)、題(2)完成表格并回答問(wèn)題，得出猜想.

師追問(wèn)：動(dòng)手證明下自己的猜想，(兩名學(xué)生上臺(tái)

演示自己的證明).

證明已知：XABC如圖，求證：ZACD=NA+

ZB.

證明：過(guò)C作CE"AB,j

則N1=N8A?/

(兩直線平行，同位角相等)，/N.2/

Z2=NA八7】

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).”

.?ZACD=Z2+Z1=NA+NB

師生共同總結(jié)：

定義：三角形內(nèi)角和定理推論：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

幾何語(yǔ)言：

??ZACD是AABC的一個(gè)設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生幾何

外角，語(yǔ)言描述問(wèn)題.

，ZACD=ZA+ZB.

例2（一題多解）如圖，NA=51°,NB=20°,設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散性思維以及添輔助線解

題的能力.使學(xué)生認(rèn)識(shí)題

型，記憶提醒，學(xué)會(huì)舉一

反三，遇到類(lèi)似典題可以

簡(jiǎn)便計(jì)算.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，分析解題思路（添加適

當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題），可

小組討論再交給學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題.

知識(shí)點(diǎn)3：三角形的外角和

探究三對(duì)于任意三角形ABC,請(qǐng)?zhí)剿髌渫饨呛褪窃O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)自己

多少.解題發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)論，對(duì)

例3如圖，ZBAE,NCBF,于他們更具有說(shuō)服力，比

ZACD是AABC的三個(gè)外直給的方式更讓學(xué)生接

角，它們的和是多少？受.

師生活動(dòng)：教師給出分析（利用三角形內(nèi)角和及其

推論、平角的定義等將這些角整體計(jì)算），學(xué)生獨(dú)

立思考得出答案.教師板書(shū)總結(jié).

三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

三、當(dāng)堂設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三

練習(xí)，鞏固1.如圖，AB//CD,NA=37°,NC=63°,那角形的外角的有關(guān)概念的

所學(xué)么/F等于（）掌握.

A.260B.63°

C.37oD.60°Z--------------/>

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三

2.如圖，求NA+ZB+ZC+ZD+ZE的度數(shù).角形的外角的性質(zhì)的掌握

A和應(yīng)用.

3.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三

角形的外角的性質(zhì)和外角

和概念的掌握和應(yīng)用.

DE

三角形的外角

三角形內(nèi)角和定理推論：A

幾何語(yǔ)言：/\

板書(shū)設(shè)計(jì)：NACQ是AABC的一個(gè)外角，/

/.ZACD=ZA+ZB.β---------------------辦

三角形外角和：‘

三角形的外角和等于360°.

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。

（定義-'三角形的一邊與另外一邊的'