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文檔簡介
第03講三角函數(shù)的概念
號目標(biāo)導(dǎo)航
課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀
1.理解結(jié)合單位圓定義三角函數(shù)的意
義;
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求掌握三角函數(shù)的定義及會求任
2.結(jié)合任意角終邊與單位圓的交點(diǎn)會求任
意角的三個(gè)三角函數(shù)值,并能準(zhǔn)確判斷任意角的三角函
意角的正弦、余弦、正切值;
數(shù)值的符號.
3.根據(jù)任意角終邊所在象限的位置,會判斷
任意角三角函數(shù)值的符號
然:知識精講
*'知識點(diǎn)01三角函數(shù)的定義:
定義:設(shè)1是一個(gè)任意角,asR,它的終邊OP與單位圓交于p(x,y),
(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做a的正弦函數(shù),記作sina,即丁=5^^;
(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做a的余弦函數(shù),記作cosa,即_¥=8§1;
(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值上叫做。的正切,記作tana,即2=tana(xw0).
xx
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù),通常將它們記為:
正弦函數(shù):y=sinx,x^R;
余弦函數(shù):y=cosx,XGT?;
冗
正切函數(shù):y=tanx,x^—-\-k7T^kGZ).
【微點(diǎn)撥】1.三角函數(shù)是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)PG,y)在終邊上的位置無關(guān),只由角
的終邊位置決定,即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).
2.設(shè)角a終邊上任意一點(diǎn)P(原點(diǎn)除外)的坐標(biāo)為G,y),它與原點(diǎn)的距離為r并且U=+,2
駕、知識點(diǎn)02三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號
sinacosa
上述符號規(guī)律可簡記為:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
【即學(xué)即練1】已知角。的始邊與1軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12),則cosa=()
5「12「5n12
A.---B.---C.—D.—
13131313
【答案】C
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義,可直接求解.
【詳解】
根據(jù)三角韓的定義,角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12),〃=存苗=13,
所以cosa=2=』.
r13
故選:C
【即學(xué)即練2】在平面直角坐標(biāo)系中,若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸卜G』),則sina=()
【答案】B
【分析】
利用三角函數(shù)的定義可求得sina的值.
【詳解】
由三角函數(shù)的定義可得《_呵+儼2.
故選:B.
【即學(xué)即練3]已知sina<0,tana>0,則角a可以為第()象限角
【答案】C
【分析】
根據(jù)象限角三角函數(shù)值的符號確定.
【詳解】
sina<0.則a的終邊在x邊下方,tana>0,a是第一象限或第三象限角,
綜上,a是第三象限角.
故選:C.
【即學(xué)即練4】.點(diǎn)A(x,y)是-300角終邊與單位圓的交點(diǎn),則上的值為()
D.一直
A.6B.Y「73---
【答案】A
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義得2=tan(-300),再利用終邊相同的角即可得出結(jié)論.
【詳解】
由題意得,=tan(-300)=tan(—300+360)=tan60=G,
故選:A.
【即學(xué)即練5】已知點(diǎn)尸(sin(—30。),cos(—30。))在角。的終邊上,且柒[-2g0),則角6的大小為()
A.jB.生
33
△2萬「4萬
C.------D.------
33
【答案】D
【分析】
結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)槭╯in(—30。),cos(—30。)),所以P(_g,#),所以6是第二象限角,且tan",=-5
~2
4萬
又夕£[—2兀,0),所以6=--—.
故選:D.
【即學(xué)即練6】已知點(diǎn)P(tana,sina)在第三象限,則角”在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】D
【分析】
.ftana<0,
結(jié)合第:象限點(diǎn)的特征得到.力進(jìn)向根據(jù):角函數(shù)值的符:號判怖知所在的象限即U
[sintz<()
【詳解】
解:;點(diǎn)、P(tana,sina)在第三象限,
Jtana<0
???a在第四象限.
[sina<0
故選:D.
u能力拓展
考法01
對三角函數(shù)定義的理解
(1)三角函數(shù)是一種函數(shù),它滿足函數(shù)的定義,可以看成是從角的集合(弧度制)到一個(gè)實(shí)數(shù)集合的
對應(yīng);
(2)三角函數(shù)是用比值來定義的,所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍;
(3)三角函數(shù)是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無關(guān),只由角a的
終邊位置決定,即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).
【典例1】根據(jù)下列條件,求角a的正弦、余弦、正切中的未知量.
(l)sina=-3,且a是第四象限角
2
(2)tana=—3,且。是第二象限角;
12
(3)cosa=R,且。是第四象限角
(/4八)s.ina=--1
【答案】(1)cosa="tana=->/5.(2)cosa=-^^,sina=^^.
21010
.55^3A/3T5/3y/3
(3)sina=----,tana=--.(4)cosa=----,tana=——;或8$。=——Jana=----.
13122323
【分析】
(1)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則sina=2=-3,取y=-6,r=2,計(jì)算得到答案.
r2
(2)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),(x<0,y>0),則tana=?=-3,取y=3,1,計(jì)算得到答案.
(3)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則cosc=1=^,取x=12,r=13,計(jì)算得到答案.
(4)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),則sina=%=-1,取y=—1,r=2,則工=土耳,分兩種情況計(jì)算得到答
案.
【詳解】
(1設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則sina=)=-且,取y=-6,r~2
r2
則x=l,cosa=—=—,tana=—=->/3
r2x
(2)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x<0,y>0),則tana=?=-3,取y=3,x=-l,
川/THxV10.y3面
則r=V10,cosa=—=-----,sin?=—=-----
r10t10
YI?
(3)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),(x>0,y<0),貝iJcosa=;=R,取x=12,r=13
.y5y5
則Mll>'=-5,sina=—=---,tana=—=---
r13x12
(4)設(shè)。終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),則sina=^=-;,取》=-1,廠=2,則工=±6
當(dāng)x=百時(shí),cosa=—=—,tancr=—=-
r2x3
當(dāng)x=-y/3時(shí),cosa=-=--,tancr=—=
r2x3
GLn廠決A/3>/3^^/35/3
名小上,所:cosct-----,tanct——-'x.cosa=—,tanct------
2323
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.
【典例2】已知角a的終邊上一點(diǎn)尸(-6,加)(相#0),且sina=#嗎,求cosa,tana的值.
4
【答案】當(dāng)〃『石時(shí),cosa=-tana=-——;當(dāng)加二一石時(shí),cosa=-亞⑶e姮
4343
【解析】設(shè)P(x,y).由題設(shè)知犬=-6,y-m,
所以'=|0尸|2="百)2+切2(。為原點(diǎn)),r=j3+M
由z.m石mm
所"以sina=—=-----=—尸,
r42,2
所以『,3+/=2-72?3+加=8,解得巾=土布.
當(dāng)V5時(shí),,r=2近,x=-#>,y=亞,
所以3=乎=一?ta.在
2043
當(dāng)tn——yfs”寸,f—2.^2,x=-V3,)'=-y/s?
所以cosa二千一亞
tana=嫗.
2V243
【即學(xué)即練7】已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-8,-6),則cosa的值為()
34
A.B.
43
_4_3
C.D.
55
【答案】C
【解析】由題設(shè)知x=-8,y=-6,所以片幅+6?=10,所以cosa=2=-^=-d,故選C.
r105
【名師點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義,求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí),需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于
原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)M縱坐標(biāo)以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離心若題目中己知角的終邊在一條直線上,此時(shí)注意“在
終邊上任取一點(diǎn)“應(yīng)分兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)進(jìn)行分析.
12
【即學(xué)即練8】已知角a的終邊過點(diǎn)尸(5,a),且tana=一彳,則sina+cosa的值為
7
【答案—E
【分析】
利用三角函數(shù)的定義求解.
【詳解】
由三角函數(shù)的定義得,tana=1=-g,
.*.?=—12,
:.P(5,-12).
這時(shí)廠=13,
..125
..sina=——,cosa=一,
1313
7
從而sina+cosa=——.
13
故答案為:一看7
【即學(xué)即練9】若角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(5,-12),則sina=,cosa=,tana=
一上.12512
【答案】F13-
【分析】
根據(jù)x=5,y=-12,得到「=42+(—12)2=13,然后利用三角函數(shù)定義求解.
【詳解】
因?yàn)閤=5,y=-12,
所以r=152+(72)2=13,
..y12x5y12
則nsina=-=-----,cosa=—=—,tana=—=-------.
r13r13x5
及空_iaA
13135
考法02
三角函數(shù)值的正負(fù)判斷
為了便于記憶,我們把三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律概括為下面的口訣:“一全正、二正弦、三正
切、四余弦”,意為:第一象限各三角函數(shù)值均為正;第二象限只有正弦值為正,其余均為負(fù);第三象
限只有正切值為正,其余均為負(fù);第四象限只有余弦值為正,其余均為負(fù).
【典例3】(多選)給出下列各三角函數(shù)值,其中符號為負(fù)的是()
A.sin(-100°)B.cos(-220°)
C.tan(-lO)D.cosO
【答案】ABC
【分析】
判斷角所在的象限,再由三角函數(shù)的各象限的符號判斷可得選項(xiàng).
【詳解】
解:因?yàn)?10()。角是第三象限角,所以加(-100。)<0;
因?yàn)?220。角是第二象限角,所以cos(-22(T)<0;
7
因?yàn)?10任(一51,-3萬),所以-10是第二象限角,所以tan(-IO)<O:cos0=l>0.
故選:ABC.
【即學(xué)即練10】確定下列各式的符號:
(1)sin1030-cos220°;
(2)cos60-tan6.
【答案】(1)負(fù)號;(2)負(fù)號.
【解析】(1)因?yàn)?03。、220。分別是第二、第三象限的角,
所以sinl03°>0,cos2200<0,
所以sin1030-cos220°<0;
371
(2)因?yàn)橐?lt;6<2兀,所以6是第四象限的角,
2
所以cos6>0,tan6<0,
所以cos60tan6<0.
fii分層提分
題組A基礎(chǔ)過關(guān)練
1.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3。-9,4+2),且cosaWO,sina>0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
【答案】A
【解析】’.'cosg0,sina>0,角a的終邊落在第二象限或),軸的正半軸上.
3a—9<0,
/.1,,一2<狂3.故選A.
[a+2>0,
2.已知sin8>0且cos8<0,則角夕的終邊所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】B
【解析】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義,可知角。終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,
所以終邊在第二象限,故選B.
3.a是第二象限角,其終邊上一點(diǎn)「卜,石),且cosa=?2x,則sina的值為()
A.aB.逅「&Vio
L?--knJ,-----
4444
【答案】A
【分析】
根據(jù)三.角函數(shù)的定義求出x的值,再利用三角函數(shù)的定義可求得sine的值.
【詳解】
X
由題意口J知X<0,coscc=1----g—x,解得x=—>/3,
\lx2+:
.亞Vio
因U匕,sincc=—/=----.
73+54
故選:A.
4.若券為第三象限角,則(
A.COS6Z<0B.cosa>0C.sina<0D.sina>0
【答案】D
【分析】
根據(jù)?為第三象限角,得出1的范圍,從而求出a的范圍,再根據(jù)各象限角的三角函數(shù)值的符號即可得出
22
答案.
【詳解】
解:因?yàn)檠詾榈谌笙藿牵瑒t2於r+差
所以4%萬+2萬<。<44萬+3萬,
則a為第一、第二象限以及y軸正半軸角,則sina>0.
故選:D.
3
5.已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,且cosO=—m,若點(diǎn)M(x,8)是角。終邊上一點(diǎn),
則x等于()
A.—12B.—10C.-8D.—6
【答案】D
【分析】
直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出x的值.
【詳解】
角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為X軸的正半軸,且COS,=-],
若點(diǎn)、M(x,8)是角8終邊上一點(diǎn),
x3
則:x<0,利用三角函數(shù)的定義:-7^==-7.
VX2+85
解得:x=-6.
故選:D.
6.角a的終邊落在射線y=2x(xN0)上,則sina的值為()
【答案】A
【分析】
可在角終邊上取一點(diǎn),由正弦函數(shù)定義得出結(jié)論.
【詳解】
由題◎江a終邊上取點(diǎn)P(l,2),則尸=[0"=石,
?y22石
所以sina=3='=-----
r>/55
故選:A.
7.若角&的終邊過點(diǎn)(2,—5),則()
A.22
A.sma=—B.cosa=——7=
5V29
-55
C.tana=——D.tana=—
22
【答案】C
【分析】
利用三角函數(shù)的定義求解.
【詳解】
由三角函數(shù)的定義得:y/22+(-5)2=729.
y5x25
所以sina=-=--忘c(diǎn)osa=-=—;=tana=-=
rJ29rV29x2
故選:C
兀乃、
8.在平面直角坐標(biāo)系中,若角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸sin—,cos—.,則cosa=()
66)
1RV31
A.2C.D.--
222
【答案】A
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.
【詳解】
角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sinm71,co7sTg],即P
,則cosa=sin—=
\6o6o)[22,62
故選:A.
9.已知£?0,2萬),且a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為kin?,cos?),則a等于(
)
【答案】A
【分析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得;
【詳解】
解:a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為卜所以a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(等位于第一象限,所以
B廠
________2_______>/3
c°sa=『、、2=彳,因?yàn)椤?(0,2乃),所以a=g;
爛+團(tuán)
故選:A
10.已知角a的終邊過點(diǎn)(4,-3),則2sina+cosa=()
22
A.1B.—C.一D.-1
55
【答案】B
【分析】
利用三角函數(shù)的定義求解.
【詳解】
因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)(4,-3),
-3344
r;cpisinCL-.---------,cosa—.--------—
所以心+(-3)25"+(一3丫5,
所以2sina+cosa=2x^-^j+^=--|,
故選:B
11.若cosa與tana同號,那么a在()
A.第一、三象限B.第一、二象限
C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限
【答案】B
【分析】
利用象限角的符號判斷.
【詳解】
因?yàn)閏osa與tana同號,
則cosa與tana的乘積為正,即正弦值為正,
所以a在第一、二象限.
故選:B
12.在ABC中,A為鈍角,則點(diǎn)P(cosA,tanB)()
A.在第一象限B.在第二象限
C.在第三象限D(zhuǎn).在第四象限
【答案】B
【分析】
先判斷cosAtanB的正負(fù),即可求解
【詳解】
在。中,A為鈍角,則B為銳角,
則cosA<0,tanB>0,
則點(diǎn)P(cosA,tan8)在第二象限,
故選:B
13.“角。是第一或第三象限角''是"sinOcos?!??!钡?)
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】
利用充分條件和必要條件的定義,結(jié)合象限角的正弦、余弦的正負(fù)情況進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
角。是第一象限角時(shí),sin〃>0,cos〃>0,則sindcos?!怠?;若角。是第三象限角,sin^<0,cos0<0,則
sindcos6>0.故“角0是第一或第三象限角"是"sin,cos6>0”的充分條件.
若sinOcos"。,即singO,cos0>0或sine<0,cos6<0,所以角。是第一或第三象限角.故“角。是第一或
第三象限角”是"sin6cos。>0”的必要條件.
綜上,“角夕是第一或第二:象限角''是"sinecos。>?!钡某湟獥l件.
故選:C.
4
14.已知角a終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,y),且tana=一,則cosa=()
3
A.14
C.D.±-
5BY55
【答案】A
【分析】
利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解y,進(jìn)而可得cosa的值.
【詳解】
因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,y),且tana=;
所以tana===g,所以y=-4,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,-4),
—33
-33
所以cosa=,.==一一
I以J(-3尸+(卬5-
故選:A
riI--A-A八、二ImIsin0—cos0
15.己知函數(shù)/(X)=/X-6+3(〃>0且awl)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角。的終邊上,則丁:——-
sin9+cos”
)
A.B.0C.7
~7D-7
【答案】D
【分析】
由題知A(3,4),進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合齊次式求解即可.
【詳解】
解:令2x-6=0得x=3,故定點(diǎn)A為A(3,4),
所以由三角函數(shù)定義得tan。=(4,
4_,
所M,_s_in_____co__s_0=_t_a_n_0__-_1=3___=—1
sinO+cos。tanO+147
----r1
3
故選:D
題組B能力提升練
1.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾倡導(dǎo)“0.618優(yōu)選法”,0.618是被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字,我們
稱為黃金分割.“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用,華先生認(rèn)為底與腰之比為黃金
分割比?0.618的黃金三角形是“最美三角形”,即頂角為36。的等腰三角形.例如,中國國旗
7
上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的.如圖,在其中一個(gè)黃金一ABC中,黃金分割比
為卷.試根據(jù)以上信息,計(jì)算sin*()
A.星布+1D.色
242
【答案】B
【分析】
先巾A8C是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形,作其底邊上的高,再利用sinl8o=sinNZMC,結(jié)合腰和底之比
求其結(jié)果即可.
【詳解】
依題意可知,黃金是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形,如圖,48=4。,空=叵1,/84C=36。,過
AC2
A作仞_LBC于D,則AD也是三角形的中線和角平分線,
BDC
^BC
nr1y/5-l_y/5-l.
故sin180=sinZDAC=—=^—
ACAC22~~4
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題解題關(guān)鍵在于讀懂題意,將問題提取出來,變成簡單的幾何問題,即突破結(jié)果.
2.對任何都有()
A.sin(sin0)<cos0<cos(cos&)B.sin(sin0)>cos0>cos(cos0)
C.sin(cos0)>cos6>cos(sin0)D.sin(cos6)<cos6<cos(sin0)
【答案】D
【分析】
TT
對。趨近于0和趨近于y兩種情況進(jìn)行討論排除即可.
【詳解】
解:對A,當(dāng)時(shí),sin?!?。,sin(sin6)-0,
cos6-?l,cos(cos0)=cos1<cos0,故A錯(cuò)誤;
對B,由上述可知sin(sin<cos〃,故B錯(cuò)誤;
對C,當(dāng)。-■時(shí),sin(cos6?)->0,
cosy->0,cos(sinO')=cos1>cos0,故C錯(cuò)誤;
故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵就是從極限的思想出發(fā),直接考慮。的極限狀態(tài)進(jìn)行排除.
3.如圖,點(diǎn)2(3,4)為圓r+y2=25上的一點(diǎn),點(diǎn)£,F為y軸上的兩點(diǎn),/EF是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三
角形,直線PE,PF交圓于。,C兩點(diǎn),直線8交y軸于點(diǎn)A,貝iJcosNZMO的值為
【答案】B
【分析】
要求cosNZM。的值,由于A為一動點(diǎn),故無法直接解三角形求出答案,我們可以構(gòu)造與“A。相等的角,
然后進(jìn)行求解,過戶點(diǎn)作工軸平行線,交圓弧于G,連接0G根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理,結(jié)合同角或
等角的余角相等,我們可以判斷進(jìn)而得到結(jié)論.
【詳解】
解:過尸點(diǎn)作x軸平行線,交圓弧于G,連接0G.
則:G點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,4),PG工EF,
P砂是以尸為頂點(diǎn)的等腰二角形,
.?.PG就是角OPC的平分線,
.?.G就是圓弧8的中點(diǎn).
:.OG±CD,
:.^DAO+ZGOA=90°.
而NPGO+NGOA=90°.
ZDAO=ZPGO
cosZDAO=cosNPGO=-.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)求值,其中利用等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理,結(jié)合同角或等角的余角相等,
構(gòu)造與ND4。相等的角/PG。,是解答本題的關(guān)犍,屬于中檔題.
4.(多選題)若角a的終邊上有一點(diǎn)尸(-4,〃),且sina-cosa=3,則a的值為()
4
A.4后B.6C.一46D.-拽
3
【答案】CD
【分析】
由三角函數(shù)的定義結(jié)合題意求解即可
【詳解】
a
sina==
由三角函數(shù)的定義可知,hri
,x/5).I~^a_G
Xsinacosa=——,則;―ri7=-7",
4(-4)+a4
解得a=-4>/3或^,
故選:CD.
5.(多選題)已知角。的終邊過點(diǎn)P(Y〃Z,3〃2),(加工()),則2sina+cosa的值可能是()
22
A.1B.-C.—D.—1
55
【答案】BC
【分析】
討論團(tuán)正負(fù)值,結(jié)合三角函數(shù)定義求解即可.
【詳解】
,3機(jī)3m3-4/n-4m-4
當(dāng)>0時(shí),sina=,—==?=—=-cosa----------二—
J16療+9"5yl\6m2+9m25m5
I.642
則m2osina+cosa=------=—
3-4m-4m4
當(dāng)初<0時(shí),sina=—======————,cosa=■.==------=—
5J16/+9/—5加5
一642
則2sina+cosa=不+1=一-.故選:BC
6.(多選題).設(shè)A4BC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是()
A.tanA與cos3B.cosB與sinCC.tan—與cos一
22
D.sinC與tanAE.tan—與sinC
2
【答案】CE
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的符號和角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
A不滿足,;A,B的范圍不確定,,不滿足條件;B不滿足,cos8與sinC都有意義,但cos8不一定為正
值;C滿足,:B,Ce(0,萬),.K+S,,c滿足條件;D不滿足,YA的范圍不確定,.?.tanA不
ArrA
確定;E滿足,-:0<A<7T,.'.0<y<y,tany>0,又:0<CvsinC>0.綜上,C,E滿足題
意.
故選:CE.
【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角函數(shù)值的符號.
7.已知角a的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足y=y/2x,則sina+cosa的值為.
【答案】土…5'
3
【分析】
根據(jù)角a的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足),=舊,分角a在第一象限和角a在第三象限,利用三角函數(shù)的定義求
解.
【詳解】
因?yàn)榻莂的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足y=舊,
當(dāng)角a在第一象限時(shí),在終邊上取點(diǎn)。,企),
V27616
iiiiisinot-1--------------,coscc->----------
則M的3科而3,
所以sina+cosa="+G;
3
當(dāng)角。在第三象限時(shí),在終邊上取點(diǎn)卜1,-3),
.—>/2>/6—1=_3
sma=r——=------,cosa=/?一--
可3T-
所以sina+cosa=",
3
綜上:sina+cosa=±"+"
3
故答案為:±'+6
3
8.已知是定義在R上的偶函數(shù),并且〃x+3)=-木p當(dāng)1<XW3時(shí),/(x)=cos^,則
7(2017)=
【答案】2
【分析】
由〃x+3)=一1求出函數(shù)的周期是6,再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì),把了(2017)轉(zhuǎn)化為〃1),代入所給的解析
式進(jìn)行求解.
【詳解】
解:〃x+3)=-肅,
?-
則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù),
/(2017)=/(6x336+l)=/(l).
〃x)是定義在R上的偶函數(shù),
/(0=/(-1).
而〃-i+3)=一木D,
."(1)=/(-1)=-矗=--^=2
J\)cos
3
"20⑺=2
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)是關(guān)鍵,屬于中檔題.
C培優(yōu)拔尖練
1.若角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(6a,8a),awO,求tane,sin6-cos。的值.
41
【答案】y;±|
【分析】
利用三角函數(shù)的定義,求得tan。、sind、cos。的值,進(jìn)而求得sin。-cos。的值.
【詳解】
根據(jù)三角函數(shù)的定義知,tan,=1^=g.
.8。8。46a6a3
當(dāng)。為第一象限角時(shí),?>0,(㈣廣網(wǎng)]。?!岸统鯐r(shí)二,
sin^-cos^=-.
5
.八8。8。46a6a3
當(dāng)。為第三象限角時(shí),”。,.吟而E=闞=",c°s"k而"屈
sin^-cos^=--.
5
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值,考查三角函數(shù)的定義.
2.已知角。終邊上一點(diǎn)2卜6,)).,且sina=^y,求tana的值.
【答案】見解析.
yV3
【解析】sma=-r===—yf
A/3+74
y
(1)當(dāng)y=0時(shí),tana=^^=0
(2)當(dāng)yxO時(shí),sina=.-=—y,解得y=±衛(wèi).
C+f4
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