第25講 三角函數(shù)的概念（教師版）-高一數(shù)學(xué)同步講義

第03講三角函數(shù)的概念

號目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.理解結(jié)合單位圓定義三角函數(shù)的意

義；

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握三角函數(shù)的定義及會求任

2.結(jié)合任意角終邊與單位圓的交點(diǎn)會求任

意角的三個(gè)三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確判斷任意角的三角函

意角的正弦、余弦、正切值；

數(shù)值的符號.

3.根據(jù)任意角終邊所在象限的位置，會判斷

任意角三角函數(shù)值的符號

然:知識精講

*'知識點(diǎn)01三角函數(shù)的定義：

定義：設(shè)1是一個(gè)任意角，asR,它的終邊OP與單位圓交于p(x,y),

(1)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做a的正弦函數(shù)，記作sina,即丁=5^^；

(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做a的余弦函數(shù)，記作cosa,即_￥=8§1；

(3)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值上叫做。的正切，記作tana,即2=tana(xw0).

xx

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：

正弦函數(shù)：y=sinx,x^R；

余弦函數(shù)：y=cosx,XGT?；

冗

正切函數(shù)：y=tanx,x^—-\-k7T^kGZ).

【微點(diǎn)撥】1.三角函數(shù)是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)PG,y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角

的終邊位置決定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).

2.設(shè)角a終邊上任意一點(diǎn)P(原點(diǎn)除外)的坐標(biāo)為G,y),它與原點(diǎn)的距離為r并且U=+,2

駕、知識點(diǎn)02三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號

sinacosa

上述符號規(guī)律可簡記為：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

【即學(xué)即練1】已知角。的始邊與1軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12),則cosa=()

5「12「5n12

A.---B.---C.—D.—

13131313

【答案】C

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可直接求解.

【詳解】

根據(jù)三角韓的定義，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12),〃=存苗=13，

所以cosa=2=』.

r13

故選：C

【即學(xué)即練2】在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸卜G』)，則sina=()

【答案】B

【分析】

利用三角函數(shù)的定義可求得sina的值.

【詳解】

由三角函數(shù)的定義可得《_呵+儼2.

故選：B.

【即學(xué)即練3］已知sina<0,tana>0,則角a可以為第()象限角

【答案】C

【分析】

根據(jù)象限角三角函數(shù)值的符號確定.

【詳解】

sina<0.則a的終邊在x邊下方，tana>0,a是第一象限或第三象限角，

綜上，a是第三象限角.

故選：C.

【即學(xué)即練4】.點(diǎn)A(x,y)是-300角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則上的值為()

D.一直

A.6B.Y「73---

【答案】A

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得2=tan(-300),再利用終邊相同的角即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意得，=tan(-300)=tan(—300+360)=tan60=G,

故選:A.

【即學(xué)即練5】已知點(diǎn)尸(sin(—30。)，cos(—30。))在角。的終邊上，且柒［-2g0),則角6的大小為()

A.jB.生

33

△2萬「4萬

C.------D.------

33

【答案】D

【分析】

結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)槭╯in（—30。），cos（—30。）），所以P（_g,#）,所以6是第二象限角，且tan"，=-5

~2

4萬

又夕￡[—2兀，0）,所以6=--—.

故選：D.

【即學(xué)即練6】已知點(diǎn)P（tana,sina）在第三象限，則角”在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】

.ftana<0,

結(jié)合第：象限點(diǎn)的特征得到.力進(jìn)向根據(jù)：角函數(shù)值的符:號判怖知所在的象限即U

[sintz<（）

【詳解】

解：；點(diǎn)、P（tana,sina）在第三象限,

Jtana<0

???a在第四象限.

[sina<0

故選：D.

u能力拓展

考法01

對三角函數(shù)定義的理解

（1）三角函數(shù)是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從角的集合（弧度制）到一個(gè)實(shí)數(shù)集合的

對應(yīng)；

（2）三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍；

（3）三角函數(shù)是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，只由角a的

終邊位置決定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).

【典例1】根據(jù)下列條件，求角a的正弦、余弦、正切中的未知量.

(l)sina=-3,且a是第四象限角

2

(2)tana=—3,且。是第二象限角；

12

(3)cosa=R，且。是第四象限角

(/4八)s.ina=--1

【答案】(1)cosa="tana=->/5.(2)cosa=-^^,sina=^^.

21010

.55^3A/3T5/3y/3

(3)sina=----,tana=--.(4)cosa=----,tana=——;或8$。=——Jana=----.

13122323

【分析】

(1)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則sina=2=-3,取y=-6，r=2,計(jì)算得到答案.

r2

(2)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),(x<0,y>0),則tana=?=-3,取y=3,1,計(jì)算得到答案.

(3)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則cosc=1=^,取x=12,r=13,計(jì)算得到答案.

(4)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),則sina=%=-1,取y=—1,r=2,則工=土耳，分兩種情況計(jì)算得到答

案.

【詳解】

(1設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x>0,y<0),則sina=)=-且，取y=-6，r~2

r2

則x=l,cosa=—=—,tana=—=->/3

r2x

(2)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),(x<0,y>0),則tana=?=-3,取y=3,x=-l,

川/THxV10.y3面

則r=V10，cosa=—=-----,sin?=—=-----

r10t10

YI?

(3)設(shè)a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),(x>0,y<0),貝iJcosa=；=R,取x=12,r=13

.y5y5

則Mll>'=-5,sina=—=---,tana=—=---

r13x12

(4)設(shè)。終邊上一點(diǎn)為尸(x,y),則sina=^=-；,取》=-1,廠=2,則工=±6

當(dāng)x=百時(shí)，cosa=—=—,tancr=—=-

r2x3

當(dāng)x=-y/3時(shí)，cosa=-=--,tancr=—=

r2x3

GLn廠決A/3>/3^^/35/3

名小上,所：cosct-----,tanct——-'x.cosa=—,tanct------

2323

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

【典例2】已知角a的終邊上一點(diǎn)尸（-6,加）（相#0）,且sina=#嗎,求cosa,tana的值.

4

【答案】當(dāng)〃『石時(shí)，cosa=-tana=-——；當(dāng)加二一石時(shí)，cosa=-亞⑶e姮

4343

【解析】設(shè)P（x,y）.由題設(shè)知犬=-6，y-m,

所以'=|0尸|2="百）2+切2（。為原點(diǎn)），r=j3+M

由z.m石mm

所"以sina=—=-----=—尸，

r42,2

所以『,3+/=2-72?3+加=8，解得巾=土布.

當(dāng)V5時(shí),，r=2近,x=-#>,y=亞,

所以3=乎=一?ta.在

2043

當(dāng)tn——yfs”寸，f—2.^2，x=-V3，)'=-y/s?

所以cosa二千一亞

tana=嫗.

2V243

【即學(xué)即練7】已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-8,-6）,則cosa的值為（)

34

A.B.

43

_4_3

C.D.

55

【答案】C

【解析】由題設(shè)知x=-8,y=-6,所以片幅+6?=10,所以cosa=2=-^=-d,故選C.

r105

【名師點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于

原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)M縱坐標(biāo)以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離心若題目中己知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意“在

終邊上任取一點(diǎn)“應(yīng)分兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）進(jìn)行分析.

12

【即學(xué)即練8】已知角a的終邊過點(diǎn)尸（5,a）,且tana=一彳，則sina+cosa的值為

7

【答案—E

【分析】

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

由三角函數(shù)的定義得，tana=1=-g,

.*.?=—12,

：.P(5,-12).

這時(shí)廠=13,

..125

..sina=——,cosa=一，

1313

7

從而sina+cosa=——.

13

故答案為：一看7

【即學(xué)即練9】若角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(5,-12),則sina=,cosa=,tana=

一上.12512

【答案】F13-

【分析】

根據(jù)x=5,y=-12,得到「=42+(—12)2=13,然后利用三角函數(shù)定義求解.

【詳解】

因?yàn)閤=5,y=-12,

所以r=152+(72)2=13,

..y12x5y12

則nsina=-=-----,cosa=—=—,tana=—=-------.

r13r13x5

及空_iaA

13135

考法02

三角函數(shù)值的正負(fù)判斷

為了便于記憶，我們把三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律概括為下面的口訣：“一全正、二正弦、三正

切、四余弦”，意為：第一象限各三角函數(shù)值均為正；第二象限只有正弦值為正，其余均為負(fù)；第三象

限只有正切值為正，其余均為負(fù)；第四象限只有余弦值為正，其余均為負(fù).

【典例3】(多選)給出下列各三角函數(shù)值，其中符號為負(fù)的是()

A.sin(-100°)B.cos(-220°)

C.tan(-lO)D.cosO

【答案】ABC

【分析】

判斷角所在的象限，再由三角函數(shù)的各象限的符號判斷可得選項(xiàng).

【詳解】

解：因?yàn)?10()。角是第三象限角，所以加(-100。)<0；

因?yàn)?220。角是第二象限角，所以cos(-22(T)<0；

7

因?yàn)?10任(一51,-3萬)，所以-10是第二象限角，所以tan(-IO)<O：cos0=l>0.

故選：ABC.

【即學(xué)即練10】確定下列各式的符號：

(1)sin1030-cos220°；

(2)cos60-tan6.

【答案】(1)負(fù)號；(2)負(fù)號.

【解析】(1)因?yàn)?03。、220。分別是第二、第三象限的角，

所以sinl03°>0,cos2200<0,

所以sin1030-cos220°<0；

371

(2)因?yàn)橐?lt;6<2兀，所以6是第四象限的角，

2

所以cos6>0,tan6<0,

所以cos60tan6<0.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3。-9,4+2）,且cosaWO,sina>0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（-2,3]

B.（-2,3）

C.[-2,3）

D.[-2,3]

【答案】A

【解析】’.'cosg0,sina>0,角a的終邊落在第二象限或），軸的正半軸上.

3a—9<0,

/.1,，一2<狂3.故選A.

[a+2>0,

2.已知sin8>0且cos8<0,則角夕的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義，可知角。終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，

所以終邊在第二象限，故選B.

3.a是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)「卜,石），且cosa=?2x,則sina的值為（）

A.aB.逅「&Vio

L?--knJ,-----

4444

【答案】A

【分析】

根據(jù)三.角函數(shù)的定義求出x的值,再利用三角函數(shù)的定義可求得sine的值.

【詳解】

X

由題意口J知X<0，coscc=1----g—x,解得x=—>/3,

\lx2+:

.亞Vio

因U匕，sincc=—/=----.

73+54

故選：A.

4.若券為第三象限角，則(

A.COS6Z<0B.cosa>0C.sina<0D.sina>0

【答案】D

【分析】

根據(jù)?為第三象限角，得出1的范圍，從而求出a的范圍，再根據(jù)各象限角的三角函數(shù)值的符號即可得出

22

答案.

【詳解】

解：因?yàn)檠詾榈谌笙藿牵瑒t2於r+差

所以4%萬+2萬<。<44萬+3萬，

則a為第一、第二象限以及y軸正半軸角，則sina>0.

故選：D.

3

5.已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，且cosO=—m，若點(diǎn)M(x,8)是角。終邊上一點(diǎn),

則x等于()

A.—12B.—10C.-8D.—6

【答案】D

【分析】

直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出x的值.

【詳解】

角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為X軸的正半軸，且COS，=-],

若點(diǎn)、M(x,8)是角8終邊上一點(diǎn)，

x3

則：x<0,利用三角函數(shù)的定義：-7^==-7.

VX2+85

解得：x=-6.

故選：D.

6.角a的終邊落在射線y=2x(xN0)上，則sina的值為()

【答案】A

【分析】

可在角終邊上取一點(diǎn)，由正弦函數(shù)定義得出結(jié)論.

【詳解】

由題◎江a終邊上取點(diǎn)P（l,2）,則尸=[0"=石,

?y22石

所以sina=3='=-----

r>/55

故選：A.

7.若角&的終邊過點(diǎn)（2,—5）,則（)

A.22

A.sma=—B.cosa=——7=

5V29

-55

C.tana=——D.tana=—

22

【答案】C

【分析】

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

由三角函數(shù)的定義得：y/22+(-5)2=729.

y5x25

所以sina=-=--忘c(diǎn)osa=-=—；=tana=-=

rJ29rV29x2

故選：C

兀乃、

8.在平面直角坐標(biāo)系中,若角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸sin—,cos—.,則cosa=()

66)

1RV31

A.2C.D.--

222

【答案】A

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.

【詳解】

角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sinm71，co7sTg],即P

,則cosa=sin—=

\6o6o）[22,62

故選：A.

9.已知￡?0,2萬），且a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為kin?,cos?）,則a等于（

)

【答案】A

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；

【詳解】

解：a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為卜所以a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（等位于第一象限，所以

B廠

________2_______>/3

c°sa=『、、2=彳，因?yàn)椤?（0,2乃），所以a=g；

爛+團(tuán)

故選：A

10.已知角a的終邊過點(diǎn)（4,-3）,則2sina+cosa=（）

22

A.1B.—C.一D.-1

55

【答案】B

【分析】

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)（4,-3）,

-3344

r；cpisinCL-.---------,cosa—.--------—

所以心+（-3）25"+（一3丫5,

所以2sina+cosa=2x^-^j+^=--|,

故選：B

11.若cosa與tana同號，那么a在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】B

【分析】

利用象限角的符號判斷.

【詳解】

因?yàn)閏osa與tana同號，

則cosa與tana的乘積為正，即正弦值為正，

所以a在第一、二象限.

故選：B

12.在ABC中，A為鈍角，則點(diǎn)P(cosA,tanB)()

A.在第一象限B.在第二象限

C.在第三象限D(zhuǎn).在第四象限

【答案】B

【分析】

先判斷cosAtanB的正負(fù)，即可求解

【詳解】

在。中，A為鈍角，則B為銳角，

則cosA<0,tanB>0,

則點(diǎn)P(cosA,tan8)在第二象限，

故選：B

13.“角。是第一或第三象限角''是"sinOcos?！??！钡?)

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義，結(jié)合象限角的正弦、余弦的正負(fù)情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

角。是第一象限角時(shí)，sin〃>0,cos〃>0,則sindcos?！怠?；若角。是第三象限角，sin^<0,cos0<0,則

sindcos6>0.故“角0是第一或第三象限角"是"sin，cos6>0”的充分條件.

若sinOcos"。，即singO,cos0>0或sine<0,cos6<0,所以角。是第一或第三象限角.故“角。是第一或

第三象限角”是"sin6cos。>0”的必要條件.

綜上，“角夕是第一或第二:象限角''是"sinecos。>?！钡某湟獥l件.

故選:C.

4

14.已知角a終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,y）,且tana=一，則cosa=()

3

A.14

C.D.±-

5BY55

【答案】A

【分析】

利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解y,進(jìn)而可得cosa的值.

【詳解】

因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,y）,且tana=；

所以tana===g,所以y=-4,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,-4）,

—33

-33

所以cosa=,.==一一

I以J（-3尸+（卬5-

故選:A

riI--A-A八、二ImIsin0—cos0

15.己知函數(shù)/（X）=/X-6+3（〃>0且awl）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角。的終邊上，則丁:——-

sin9+cos”

)

A.B.0C.7

~7D-7

【答案】D

【分析】

由題知A（3,4）,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合齊次式求解即可.

【詳解】

解:令2x-6=0得x=3,故定點(diǎn)A為A(3,4),

所以由三角函數(shù)定義得tan。=(4，

4_,

所M,_s_in_____co__s_0=_t_a_n_0__-_1=3___=—1

sinO+cos。tanO+147

----r1

3

故選：D

題組B能力提升練

1.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾倡導(dǎo)“0.618優(yōu)選法”，0.618是被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字，我們

稱為黃金分割.“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，華先生認(rèn)為底與腰之比為黃金

分割比?0.618的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36。的等腰三角形.例如，中國國旗

7

上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的.如圖，在其中一個(gè)黃金一ABC中，黃金分割比

為卷.試根據(jù)以上信息，計(jì)算sin*()

A.星布+1D.色

242

【答案】B

【分析】

先巾A8C是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形,作其底邊上的高，再利用sinl8o=sinNZMC,結(jié)合腰和底之比

求其結(jié)果即可.

【詳解】

依題意可知，黃金是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形，如圖，48=4。,空=叵1，/84C=36。，過

AC2

A作仞_LBC于D,則AD也是三角形的中線和角平分線,

BDC

^BC

nr1y/5-l_y/5-l.

故sin180=sinZDAC=—=^—

ACAC22~~4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵在于讀懂題意,將問題提取出來，變成簡單的幾何問題，即突破結(jié)果.

2.對任何都有()

A.sin(sin0)<cos0<cos(cos&)B.sin(sin0)>cos0>cos(cos0)

C.sin(cos0)>cos6>cos(sin0)D.sin(cos6)<cos6<cos(sin0)

【答案】D

【分析】

TT

對。趨近于0和趨近于y兩種情況進(jìn)行討論排除即可.

【詳解】

解：對A,當(dāng)時(shí)，sin?！?。，sin(sin6)-0,

cos6-?l,cos(cos0)=cos1<cos0,故A錯(cuò)誤;

對B,由上述可知sin(sin<cos〃，故B錯(cuò)誤；

對C,當(dāng)。-■時(shí)，sin(cos6?)->0,

cosy->0,cos(sinO')=cos1>cos0,故C錯(cuò)誤；

故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵就是從極限的思想出發(fā)，直接考慮。的極限狀態(tài)進(jìn)行排除.

3.如圖，點(diǎn)2(3,4)為圓r+y2=25上的一點(diǎn)，點(diǎn)￡,F為y軸上的兩點(diǎn)，/EF是以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三

角形，直線PE,PF交圓于。，C兩點(diǎn)，直線8交y軸于點(diǎn)A,貝iJcosNZMO的值為

【答案】B

【分析】

要求cosNZM。的值，由于A為一動點(diǎn)，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與“A。相等的角，

然后進(jìn)行求解，過戶點(diǎn)作工軸平行線，交圓弧于G,連接0G根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或

等角的余角相等，我們可以判斷進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：過尸點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G,連接0G.

則：G點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,4),PG工EF,

P砂是以尸為頂點(diǎn)的等腰二角形，

.?.PG就是角OPC的平分線，

.?.G就是圓弧8的中點(diǎn).

:.OG±CD,

:.^DAO+ZGOA=90°.

而NPGO+NGOA=90°.

ZDAO=ZPGO

cosZDAO=cosNPGO=-.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)求值，其中利用等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等,

構(gòu)造與ND4。相等的角/PG。，是解答本題的關(guān)犍，屬于中檔題.

4.（多選題）若角a的終邊上有一點(diǎn)尸（-4,〃），且sina-cosa=3，則a的值為（）

4

A.4后B.6C.一46D.-拽

3

【答案】CD

【分析】

由三角函數(shù)的定義結(jié)合題意求解即可

【詳解】

a

sina==

由三角函數(shù)的定義可知,hri

,x/5).I~^a_G

Xsinacosa=——，則；―ri7=-7"，

4(-4)+a4

解得a=-4>/3或^，

故選：CD.

5.（多選題）已知角。的終邊過點(diǎn)P（Y〃Z,3〃2）,（加工（）），則2sina+cosa的值可能是（)

22

A.1B.-C.—D.—1

55

【答案】BC

【分析】

討論團(tuán)正負(fù)值，結(jié)合三角函數(shù)定義求解即可.

【詳解】

,3機(jī)3m3-4/n-4m-4

當(dāng)>0時(shí)，sina=,—==?=—=-cosa----------二—

J16療+9"5yl\6m2+9m25m5

I.642

則m2osina+cosa=------=—

3-4m-4m4

當(dāng)初<0時(shí)，sina=—======————,cosa=■.==------=—

5J16/+9/—5加5

一642

則2sina+cosa=不+1=一-.故選：BC

6.（多選題）.設(shè)A4BC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是（)

A.tanA與cos3B.cosB與sinCC.tan—與cos一

22

D.sinC與tanAE.tan—與sinC

2

【答案】CE

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號和角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A不滿足，;A,B的范圍不確定，，不滿足條件；B不滿足，cos8與sinC都有意義，但cos8不一定為正

值；C滿足，：B,Ce(0,萬)，.K+S，，c滿足條件；D不滿足，YA的范圍不確定，.?.tanA不

ArrA

確定；E滿足，-：0<A<7T,.'.0<y<y,tany>0,又：0<CvsinC>0.綜上，C,E滿足題

意.

故選:CE.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角函數(shù)值的符號.

7.已知角a的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足y=y/2x，則sina+cosa的值為.

【答案】土…5'

3

【分析】

根據(jù)角a的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足)，=舊,分角a在第一象限和角a在第三象限，利用三角函數(shù)的定義求

解.

【詳解】

因?yàn)榻莂的終邊上的點(diǎn)P(x,y)滿足y=舊,

當(dāng)角a在第一象限時(shí)，在終邊上取點(diǎn)。,企),

V27616

iiiiisinot-1--------------,coscc->----------

則M的3科而3,

所以sina+cosa="+G；

3

當(dāng)角。在第三象限時(shí)，在終邊上取點(diǎn)卜1,-3),

.—>/2>/6—1=_3

sma=r——=------,cosa=/?一--

可3T-

所以sina+cosa="，

3

綜上：sina+cosa=±"+"

3

故答案為：±'+6

3

8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且〃x+3)=-木p當(dāng)1<XW3時(shí)，/(x)=cos^,則

7(2017)=

【答案】2

【分析】

由〃x+3)=一1求出函數(shù)的周期是6,再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，把了(2017)轉(zhuǎn)化為〃1),代入所給的解析

式進(jìn)行求解.

【詳解】

解：〃x+3)=-肅，

?-

則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，

/(2017)=/(6x336+l)=/(l).

〃x)是定義在R上的偶函數(shù),

/(0=/(-1).

而〃-i+3)=一木D，

."(1)=/(-1)=-矗=--^=2

J\)cos

3

"20⑺=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

C培優(yōu)拔尖練

1.若角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（6a,8a）,awO,求tane,sin6-cos。的值.

41

【答案】y；±|

【分析】

利用三角函數(shù)的定義，求得tan。、sind、cos。的值，進(jìn)而求得sin。-cos。的值.

【詳解】

根據(jù)三角函數(shù)的定義知，tan，=1^=g.

.8。8。46a6a3

當(dāng)。為第一象限角時(shí)，?>0,（㈣廣網(wǎng)］。?！岸统鯐r(shí)二，

sin^-cos^=-.

5

.八8。8。46a6a3

當(dāng)。為第三象限角時(shí)，”。，.吟而E=闞=",c°s"k而"屈

sin^-cos^=--.

5

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值，考查三角函數(shù)的定義.

2.已知角。終邊上一點(diǎn)2卜6,））.,且sina=^y,求tana的值.

【答案】見解析.

yV3

【解析】sma=-r===—yf

A/3+74

y

(1)當(dāng)y=0時(shí)，tana=^^=0

(2)當(dāng)yxO時(shí)，sina=.-=—y,解得y=±衛(wèi).

C+f4