日喀則市2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題（含解析）

日喀則市2023年九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)y=&和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

2.如圖所示的兩個四邊形相似，則a的度數(shù)是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

3.對于拋物線y=—2（x+lp+3,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=l：③頂點坐標(biāo)為（-1,3）；

@x>-l時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和為360度B.測量某天的最低氣溫，結(jié)果為-200C

C.買一張彩票，中獎D.太陽從東方升起

5.如圖，在矩形A8C。中，A8=4,8c=6,將矩形ABC。繞8逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBER延長。A交FG

于點H,則GH的長為（）

A.8-473C.3G-4D.6-373

如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&（ki>0,x>0）,y=k

6.—（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點,

XX

點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若AABC的面積為6,則k「k2的值為（）

-12C.6-6

7.從一組數(shù)據(jù)1,2,2,3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（)

A.平均數(shù)B.眾數(shù)中位數(shù)D.方差

8.若二次函數(shù)y=奴?的圖象經(jīng)過點P（-1,2),則該圖象必經(jīng)過點（)

A.(1，2)(-2,1)D.(2--1)

9.二次根式J1與中，x的取值范圍是（

x>3B.x>3c.x<3D.x<3

10.若2a=35，則下列比列式正確的是（)

a_ba2b223

A.B.—=—--——D.

2~33ba3~b

填空題（每小題3分，共24分）

BE

11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是

EC

⑵使函數(shù)二書有意義的自變量X的取值范圍是

2

13.如圖，點瓦/在函數(shù)y=*的圖象上，直線所分別與1軸、了軸交于點A3,且點A的橫坐標(biāo)為4,點8的縱

x

Q

坐標(biāo)為;，則AEOb的面積是.

14.如圖，若菱形A8CO的邊長為2c/n,ZA=120°,將菱形48co折疊，使點4恰好落在菱形對角線的交點。處,

折痕為￡尸，則EF=cm,

15.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0<x<2)記為G,它與x軸交于兩點0,A；將G繞點A旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x

軸于Ai；將C2繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于點A2..............如此進(jìn)行下去，直至得到C2018,若點P(4035,

m)在第2018段拋物線上，則m的值為.

x

17.在RfAABC中，NC=90°,ZA=45°,4c=4,則A3的長是.

18.像岳石=x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2=*2,解得x1=2,x2=-1.但由于兩邊平

方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當(dāng)xi=2時，囪=2滿足題意；當(dāng)必=-1時，/=-1不符合題意;

所以原方程的解是x=2.運用以上經(jīng)驗，則方程*+&石=1的解為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，8。是。。的直徑.弦AC垂直平分。D,垂足為E.

(1)求NOAC的度數(shù)；

(2)若AC=6,求8E的長.

20.(6分)如圖1,點A(0,8)、點BQ,a)在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點B.

⑴求a和k的值；

⑵將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,連接AC、BD.

①如圖2,當(dāng)m=3時，過D作DF_Lx軸于點F,交反比例函數(shù)圖象于點E,求E點的坐標(biāo)；

圖1圖2

393

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=--ax2+-ax+—a(a=0)交x軸于點A和點B(點A

882

(2)如圖2,。是第一象限的拋物線上一點，連接05,將線段05繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段OE(點〃與點

E為對應(yīng)點)，點E恰好落在y軸上，求點。的坐標(biāo)；

(1)如圖1,在(2)的條件下，過點。作x軸的垂線，垂足為點尸在第二象限的拋物線上，連接。尸交y軸于

4

點G,連接G”，sinZDGH=~,以O(shè)F為邊作正方形ORWN,尸為尸M上一點，連接PN,將△MPN沿尸N翻折得

到（點M與點7為對應(yīng)點），連接07并延長與NP的延長線交于點K,連接尸K,若FK=弧，求cosNKON

的值.

22.（8分）天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A點測得C?點的仰角為45。，從地面B測得仰角為60。，已知

AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，?求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

24.（8分）如圖（1），矩形A3CO中，=仇點M,N分別在邊上，點分別在邊上,

MN,EF交于氤P,記k=MN:EF.

（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時，求上的值.

（2）若女的值為3,當(dāng)點N是矩形的頂點，NMPE=60。，收=瓦'=3/>￡時,求“活的值.

25.（10分）如圖，已知AABC中，NA3C=30°,NACB=45°,AB=8.求AABC的面積.

26.（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對“自貢歷史文化”

的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

30

立

（1）本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中加=

⑵若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”;

⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它

們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k>0和kVO兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象,

然后與各選項比較，從而確定答案.

【詳解】（1）當(dāng)k>0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示:

(2)當(dāng)kVO時,一次函數(shù)丫=1?*經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如圖所示:

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,

在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.

2、C

【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.

【詳解】由已知可得:a的度數(shù)是：360。-60。-75。-138。=87。

故選C

【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).

3、C

【解析】試題分析：①?.?a=-4vO,

二拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=-l,故本小題錯誤；

③頂點坐標(biāo)為（-1,3）,正確；

④???x>-1時，y隨x的增大而減小，

/.x>l時，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個.

故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

4、C

【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

C.該事件可能發(fā)生，是隨機(jī)事件；

D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.

故選：C.

【點睛】

此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.

5、A

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△A/ZM,先由旋轉(zhuǎn)得8G的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30。得NGA4=30°,利用30。角的三

角函數(shù)可得GM和8M的長，由此得AM和的長，相減可得結(jié)論.

【詳解】如圖，延長A4交GF于M,

由旋轉(zhuǎn)得：ZGBA=30",ZG=ZBAD=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=6Qa,

,。GM6

tanZ30°=——=—,

BG3

.6My/3

?.-----=----9

43

3

?R,W-86

??L51V1------9

3

?4以85/3.

..AM=------4,

3

RtZXHAM中，NAHM=3Q°,

.??一16G0

??HM—2AM---------8,

3

GH=GM-HM=-8)=8-46,

【點睛】

考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30。所對的直角

邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.

6、A

【分析】AABC的面積=；?AB?yA,先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可

求解.

kk

【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標(biāo)分別是A（」，m）、B（一，m）,

mm

I1kk

則：AABC的面積=—*AB*yA=—?(―----)*111=6,

22mm

貝!Jki-kz=l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo)，通過

設(shè)A、8兩點坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.

7、C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

2+2

【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——=2,

2

無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2,

故選：C.

【點睛】

此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.

8、A

【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

,若圖象經(jīng)過點P(-1,2),

則該圖象必經(jīng)過點(1,2).

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解

題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.

【詳解】是二次根式，

.,.x-3>0,

解得x>3.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件.熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、c

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???2a=3Z>,

.b_2

??———

a3

故選：C.

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【解析】試題分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

BEAB

/.△AABE^AADCE....—=—.

ECCD

?.,在RtAACB中NB=45°,.,.AB=AC.

AC/-

,在RtACD中，ZD=30°,/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABACV3

,?EC-CD一石AC-3'

12、xNO且XH3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.

xNO

【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得.八

x-3w0

x>0

解得《

X。3

故答案為：x?()且x03.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重

點掌握.

13、1

【分析】作ECJ_x軸于C,EPJLy軸于P,FD_Lx軸于D,FH，y軸于H,由題意可得點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),

B(0,1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點，F(xiàn)的坐標(biāo).由于

SAOEF+SAOFD二SAOEC+S梯形ECDF,SAOFD=SAOEC=1,所以SAOEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，作EP_Ly軸于P,EC_Lx軸于C,FD_Lx軸于D,FH_Ly軸于H,

Q

由題意可得點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),B(0,-),

QQR2

由點B的坐標(biāo)為(0,“，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+/將點A的坐標(biāo)代入得，0=4k+/解得k=-￡.

JooD

2Q

，直線AB的解析式為y=--x+^.

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，

2

=——x+-(1x=3

x=1

3解得＜c或2,

2y=2y=_

、二一lr3

x

2

即點E的坐標(biāo)為(1,2),點F的坐標(biāo)為(3,

3

.."1

?SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF，而SAOFD=SAOEC=_X2=l,

2

]]28

.??SAOEF=S悌影ECDF=-x(AF+CE)XCD=-X(-+2)X(3-l)=-.

2233

故答案為：1.

【點睛】

本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點問題,

掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵.

14、y/3

【分析】連接AC、BD,根據(jù)題意得出E、尸分別為48、AO的中點，E尸是AABO的中位線，得出后尸=4加9,再

由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB,即可求出EF.

【詳解】解：連接AC、BD,如圖所示：

?.,四邊形A5CD是菱形，

J.ACLBD,

???將菱形A3CZ)折疊，使點4恰好落在菱形對角線的交點。處，折痕為EG

：.AE=EO,AF=OF,

:瓜尸分別為43、40的中點，

，EF是的中位線，

：.EF=-BD,

2

'菱形ABC。的邊長為2c/n,ZA=120°,

：.AB=2cm,NABC=60°,

：.OB=—BD,NA8O=30°,

2

：.OB=AB'cos3>Q°=2X-=Q,

2

：.EF=；BD=OB=百；

故答案為：6

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是AA8O的中位線,

由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.

15、-1

【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則=：故開口向上時a=l,開口向下時a=-l；與x軸的交點在

變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點式.求得解析

式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

【詳解】由拋物線Ci：y=-x(x-2),

令*解得_

y=0,..-x(x-2)=0,KQIJ=￡

.?.與x軸的交點為O(0,0),A(2,0).

拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為；.A(2,0)和Ai(4,0),

則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)；

拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為.?.Ai(4,0)和A2(6,0),

則拋物線C3：y=-(x-4)(x-6)；

拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為，A2(6,0)和A3(8,()),

則拋物線C4：y=(x-6)(x-8)；

同理：

拋物線C2018的開口向上,且與x軸的交點為.,.A2016(4034,0)和Azw(4036,0),

則拋物線C2018：y=(x-4034)(x-4036)；

當(dāng)x=4035時，y=lx(-1)-1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式.

16、-1

【解析】將點(-2,加)代入反比例函數(shù)了=自，即可求出m的值.

X

【詳解】解：將點(一2,相)代入反比例函數(shù)y=￡得：m=自=一3.

x-2

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式

17、4^2

【分析】根據(jù)cosA=—可求得AB的長.

AB

AC4/9

【詳解】解：由題意得，cosA==，.\cos450=1_=在，解得A5=4及.

ABAB2

故答案為：

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

18、x=-1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.

【詳解】解：將x移到等號右邊得到：J?=l-x,

兩邊平方，得

x+5=l-2x+x2,

解得Xl=4,X2=-1,

檢驗：x=4時，4+，5+4=5,左邊w右邊，，x=4不是原方程的解，

當(dāng)x=-l時，-1+2=1,左邊=右邊，；.x=-1是原方程的解，

二原方程的解是戈=-1,

故答案為：x=-1.

【點睛】

本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，把無

理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.

三、解答題（共66分）

19、（1）30。；（2）373

【分析】（1）由題意證明△CDE^^COE,從而得到4OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角

的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=《AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=百，然后根據(jù)題意求得

OD=2DE=273,直徑BD=2OD=46，從而使問題得解.

【詳解】解：連接OA,OC

?.?弦AC垂直平分。。

r.DE=OE,ZDEC=ZOEC=90"

XVCE=CE

.,.△CDE^ACOE

.*.CD=OC

XVOC=OD

.*.CD=OC=OD

...△OCD是等邊三角形

ZDOC=60°

:.ZDAC=30°

(2),弦AC垂直平分0￡)

1

，AE=-AC=3

2

又?.,由(1)可知，在RtaDAE中，NZMC=30°

.DE,DEG

..-----=tan30,即Hn----=—

AE33

-,.DE=V3

??,弦AC垂直平分OO

.,.OD=2DE=2百

直徑BD=2OD=46

:.BE=BD-DE=4△-也=3也

【點睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.

20、⑴a=4,k=8；⑵①E(5,-)；②滿足條件的m的值為4或5或2方.

【分析】(1)把點A坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，求出a,求出點B坐標(biāo)，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求

出k；

⑵①確定出點D(5,4),得到求出點E坐標(biāo)；

②先表示出點C,D坐標(biāo)，再分三種情況：當(dāng)BC=CD時，判斷出點B在AC的垂直平分線上，即可得出結(jié)論，當(dāng)

BC=BD時，表示出BC,用BC=BD建立方程求解即可得出結(jié)論，當(dāng)BD=AB時，m=AB,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：⑴；點A(0,8)在直線y=-2x+b上，

:.-2x0+b=8,

；.b=8,

二直線AB的解析式為y=-2x+8,

將點B(2,a)代入直線AB的解析式y(tǒng)=-2x+8中，得-2x2+8=a,

.\a=4,

??.B(2,4),

k

將B(2,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—(x>0)中，得卜=乂丫=2*4=8；

x

8

(2)①由(1)知，B(2,4),k=8,.,.反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

當(dāng)m=3時，將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD,

，D(2+3,4),即D(5,4),

8

???DF_Lx軸于點F,交反比例函數(shù)y=—的圖象于點E,

x

8

/.E(5,-)；

圖2

???將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,

/.CD=AB,AC=BD=m,

VA(O,8),B(2,4),

/.C(m,8),D((m+2,4),

△BCD是等腰三形，

當(dāng)BC=CD時，BC=AB,

/.點B在線段AC的垂直平分線上，

.*.m=2x2=4,

當(dāng)BC=BD時，B(2,4),C(m,8),

二BC="-2)2+(8-4',

小(m-2)~+(8_4)~=m?

111=5,

22

當(dāng)BD=AB時，m=AB=V2+4=275>

綜上所述，ABCD是以BC為腰的等腰三角形，滿足條件的m的值為4或5或2石.

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，用

方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

396

21、(1)j=--x2+-x+l；(2)。的坐標(biāo)為(1,1)；(1)—

4411

393

【分析】(1)通過拋物線7=一三0?+—以+―a先求出點A的坐標(biāo)，推出。4的長度，再由tanNC40=l求出0C

882

的長度，點C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；

(2)如圖2,過點O分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z,證得到。Z=OW,由此可知

點。的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點。坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點。坐標(biāo)；

(1)如圖L連接C。，分別過點C,"作尸的垂線，垂足分別為。，/,過點尸作。。的垂線，交。。的延長線于點

U,先求出點G坐標(biāo)，求出直線OG解析式，再求出點方的坐標(biāo)，即可求出正方形尸的邊長，再求出其對角線

尸N的長度，最后證點尸，K,M,N,O共圓，推出NKDN=NKRV,求出NKPN的余弦值即可.

3o3

【詳解】解：(1)在拋物線產(chǎn)-三奴2+5以+.Q中，

882

當(dāng)y=0時，xi=-1,“2=4,

：.A(-1,0),B(4,0),

.\OA=1,

VtanZCAO=l,

:.OC=1OA=19

：.C(0,1),

,3

??—a=l,

2

??a=2,

39

???拋物線的解析式為：y=--必+―x+i；

44

(2)如圖2,過點。分別作”軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z,

VZZDW=ZEDB=90°,

:.NZDE=NWDB,

VZDZE=ZDWB=90°,DE=DBf

(AAS),

：.DZ=DW9

39

設(shè)點。(A,--*2+-*+l),

44

39

:.k=—-A?4—k+1

449

4

解得，&1=—-(舍去)，A2=1,

工。的坐標(biāo)為(1,1)；

(1)如圖1,連接CD,分別過點C,“作尸的垂線，垂足分別為0,1,

4

VsinZDGZf=-

5

.??設(shè)卬=4如HG=5m,則/G=bn,

由題意知，四邊形OC&H是正方形，

：.CD=DH=19

???NCZ)2+N/D"=90。，N/0H+NOH/=9O。，

:?NCDQ=NDH1,

又???ZCQD=ZDIH=9Q09

:?4CQD咨4DIH(44S),

設(shè)DI=nf

貝!]CQ=DI=n9DQ=HI=4m,

/.IQ=DQ-DI=4m-〃，

.\G0=G/-IQ=lm-(4m-n)=n-m9

?；NGCQ+NQCD=9Q。,ZQCD+ZCDQ=90°,

：.ZGCQ=ZCDQ9

MGCQSACDQ,

.CQ=6Q

**DQ-CQ

.nn-m

/?-----=---------

4mn

:?n=2m,

：?CQ=￡)/=2)〃,

:JQ=2m,

CG_CQ_2m_1

：AanZCDG=

CD-DQ_4m~2

,:CD=\,

CG=-9

2

3

:.GO=CO-CG=-

29

3

設(shè)直線DG的解析式為y=kx+-,

將點O(1,1)代入，

得，k=—,

2

._13

??J,DG=—XH--,

22

39

設(shè)點尸(6內(nèi)—/+1)>

44

39132

貝!內(nèi)—f+l=—M—,解得，ii=l(舍去)，ti=~>

44223

過點尸作。C的垂線，交。C的延長線于點U,

711(11

則UE=3—z=U，OU=3-一彳==，

66\3/3

...在RtA。尸。中,

DF=7UF2+DU2

由翻折知，4NPMqANPT,

:.NMNP=NTNP,NM=NT=ND,NTPN=NMPN,TP=MP,

又,：NS工KD,

：.ZDNS=ZTNS,DS=TS,

：.NSNK=4TNP+NTNS=-x90°=45°,

2

:.NSKN=45°,

,:N7TK=180°-NTPN,NMPK=180°-NMPN,

:.NTPK=NMPK,

y,,：PK=PK,

:ATPK沿AMPK(SAS),

ZMKP=ZTKP=45°,

：.ZDKM=ZMKP+Z7K尸=90°,

連接尸N,DM,交點為R,再連接KK,

則RK=RF=RD=RN=RM,

則點F,D,N,M,K同在。R上，KV為直徑,

:.NF7UV=90°,ZKDN=NKFN,

■:FN=0FD=V2xl^=生地，

66

...在RtAFKN中,

FK回_6

/.cosZKDN=cosZKFNFN11V1011?

【點睛】

考核知識點：二次函數(shù)綜合題.熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

22、47.3米

【解析】試題分析：過點C作CD_LAB,交AB于點D；設(shè)AD=x.本題涉及到兩個直角三角形AADC、ABDC,應(yīng)利

用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系；借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出

答案.

試題解析：過點C作CD_LAB,交AB于點D；設(shè)CD=x,

在RtABDC中，有BD=——=上

tan6003

又有AB=AD-BD=20；即x--x=20,

3

解得：x=10(3+6)?47.3(米).

答：氣球離地面的高度CD為47.3米.

23、分式方程無解.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】去分母得:x(x+l)-x2+l=2,

去括號得：-x2+l=2,

解得：戶1,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

24、(1)1；(2)立或空

513

【分析】(1)作于"，MQLCD于Q,設(shè)防交MN于點0.證明AMQN(ASA),即可解決問

題.

MNEFPNPF

(2)連接FN,ME.由％=3,MP=EF=3PE,推出——=—=3,推出——=—=2,由"NFs"ME,

PMPEPMPE

NFPN

推出---=-----2,ME//NF,設(shè)PE=2?7/,則/MP=6m,NP=12m,接下來分兩種情形①如圖2

MEPM

中，當(dāng)點N與點。重合時，點M恰好與3重合.②如圖3中，當(dāng)點N與C重合，分別求解即可.

【詳解】解：(1)如圖1,作砂_LBC于H,于。，設(shè)EF交MN于點0.

四邊形ABCD是正方形.?.切=AB,MQ=BC,

AB=CB,：.EH=MQ,

EF±MN,;.NEON=90°,

NECN=90°，,NMNQ+CEO=180°,AFEH+/CEO=180°,

AFEH=ZMNQ,NFEH=NMQN=90°,

：.kFHE"MQN,

:.MN=EF,

;.k=MN:EF=l.

(2)連接F/V,ME

k=3,MP=EF=3PE

MN3EFEF.

,------=--------=------=3,