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文檔簡介
日喀則市2023年九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.反比例函數(shù)y=&和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()
2.如圖所示的兩個四邊形相似,則a的度數(shù)是()
A.60°B.75°C.87°D.120°
3.對于拋物線y=—2(x+lp+3,下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線x=l:③頂點坐標(biāo)為(-1,3);
@x>-l時,y隨x的增大而減小,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
4.下列事件是隨機(jī)事件的是()
A.三角形內(nèi)角和為360度B.測量某天的最低氣溫,結(jié)果為-200C
C.買一張彩票,中獎D.太陽從東方升起
5.如圖,在矩形A8C。中,A8=4,8c=6,將矩形ABC。繞8逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBER延長。A交FG
于點H,則GH的長為()
A.8-473C.3G-4D.6-373
如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=&(ki>0,x>0),y=k
6.—(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,
XX
點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點,若AABC的面積為6,則k「k2的值為()
-12C.6-6
7.從一組數(shù)據(jù)1,2,2,3中任意取走一個數(shù),剩下三個數(shù)不變的是()
A.平均數(shù)B.眾數(shù)中位數(shù)D.方差
8.若二次函數(shù)y=奴?的圖象經(jīng)過點P(-1,2),則該圖象必經(jīng)過點()
A.(1,2)(-2,1)D.(2--1)
9.二次根式J1與中,x的取值范圍是(
x>3B.x>3c.x<3D.x<3
10.若2a=35,則下列比列式正確的是()
a_ba2b223
A.B.—=—--——D.
2~33ba3~b
填空題(每小題3分,共24分)
BE
11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是
EC
⑵使函數(shù)二書有意義的自變量X的取值范圍是
2
13.如圖,點瓦/在函數(shù)y=*的圖象上,直線所分別與1軸、了軸交于點A3,且點A的橫坐標(biāo)為4,點8的縱
x
Q
坐標(biāo)為;,則AEOb的面積是.
14.如圖,若菱形A8CO的邊長為2c/n,ZA=120°,將菱形48co折疊,使點4恰好落在菱形對角線的交點。處,
折痕為£尸,則EF=cm,
15.如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0<x<2)記為G,它與x軸交于兩點0,A;將G繞點A旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x
軸于Ai;將C2繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于點A2..............如此進(jìn)行下去,直至得到C2018,若點P(4035,
m)在第2018段拋物線上,則m的值為.
x
17.在RfAABC中,NC=90°,ZA=45°,4c=4,則A3的長是.
18.像岳石=x這樣的方程,可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2=*2,解得x1=2,x2=-1.但由于兩邊平
方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗,經(jīng)檢驗,當(dāng)xi=2時,囪=2滿足題意;當(dāng)必=-1時,/=-1不符合題意;
所以原方程的解是x=2.運用以上經(jīng)驗,則方程*+&石=1的解為.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,8。是。。的直徑.弦AC垂直平分。D,垂足為E.
(1)求NOAC的度數(shù);
(2)若AC=6,求8E的長.
20.(6分)如圖1,點A(0,8)、點BQ,a)在直線y=-2x+b上,反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點B.
⑴求a和k的值;
⑵將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,連接AC、BD.
①如圖2,當(dāng)m=3時,過D作DF_Lx軸于點F,交反比例函數(shù)圖象于點E,求E點的坐標(biāo);
圖1圖2
393
21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,點。為坐標(biāo)原點,拋物線y=--ax2+-ax+—a(a=0)交x軸于點A和點B(點A
882
(2)如圖2,。是第一象限的拋物線上一點,連接05,將線段05繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到線段OE(點〃與點
E為對應(yīng)點),點E恰好落在y軸上,求點。的坐標(biāo);
(1)如圖1,在(2)的條件下,過點。作x軸的垂線,垂足為點尸在第二象限的拋物線上,連接。尸交y軸于
4
點G,連接G”,sinZDGH=~,以O(shè)F為邊作正方形ORWN,尸為尸M上一點,連接PN,將△MPN沿尸N翻折得
到(點M與點7為對應(yīng)點),連接07并延長與NP的延長線交于點K,連接尸K,若FK=弧,求cosNKON
的值.
22.(8分)天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A點測得C?點的仰角為45。,從地面B測得仰角為60。,已知
AB=20米,點C和直線AB在同一鉛垂平面上,?求氣球離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1米)
24.(8分)如圖(1),矩形A3CO中,=仇點M,N分別在邊上,點分別在邊上,
MN,EF交于氤P,記k=MN:EF.
(1)如圖(2)若的值為1,當(dāng)時,求上的值.
(2)若女的值為3,當(dāng)點N是矩形的頂點,NMPE=60。,收=瓦'=3/>£時,求“活的值.
25.(10分)如圖,已知AABC中,NA3C=30°,NACB=45°,AB=8.求AABC的面積.
26.(10分)自貢是“鹽之都,龍之鄉(xiāng),燈之城”,文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化,某校就同學(xué)們對“自貢歷史文化”
的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖:
30
立
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,條形統(tǒng)計圖中加=
⑵若該校共有學(xué)生1200名,則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”;
⑶調(diào)查結(jié)果中,該校九年級(2)班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試,發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,它
們是三名男生,一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽,用樹狀圖或列
表法,求恰好抽取一男生一女生的概率.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解析】由于本題不確定k的符號,所以應(yīng)分k>0和kVO兩種情況分類討論,針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象,
然后與各選項比較,從而確定答案.
【詳解】(1)當(dāng)k>0時,一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限,如圖所示:
(2)當(dāng)kVO時,一次函數(shù)丫=1?*經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如圖所示:
故選C.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,
在思想方法方面,本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.
2、C
【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應(yīng)角相等.
【詳解】由已知可得:a的度數(shù)是:360。-60。-75。-138。=87。
故選C
【點睛】本題考核知識點:相似多邊形.解題關(guān)鍵點:理解相似多邊形性質(zhì).
3、C
【解析】試題分析:①?.?a=-4vO,
二拋物線的開口向下,正確;
②對稱軸為直線x=-l,故本小題錯誤;
③頂點坐標(biāo)為(-1,3),正確;
④???x>-1時,y隨x的增大而減小,
/.x>l時,y隨x的增大而減小一定正確;
綜上所述,結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個.
故選C.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
4、C
【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件,根據(jù)定義判斷即可.
【詳解】A.該事件不可能發(fā)生,是確定事件;
B.該事件不可能發(fā)生,是確定事件;
C.該事件可能發(fā)生,是隨機(jī)事件;
D.該事件一定發(fā)生,是確定事件.
故選:C.
【點睛】
此題考查事件的分類,正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.
5、A
【分析】作輔助線,構(gòu)建直角△A/ZM,先由旋轉(zhuǎn)得8G的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30。得NGA4=30°,利用30。角的三
角函數(shù)可得GM和8M的長,由此得AM和的長,相減可得結(jié)論.
【詳解】如圖,延長A4交GF于M,
由旋轉(zhuǎn)得:ZGBA=30",ZG=ZBAD=90°,BG=AB=4,
:.ZBMG=6Qa,
,。GM6
tanZ30°=——=—,
BG3
.6My/3
?.-----=----9
43
3
?R,W-86
??L51V1------9
3
?4以85/3.
..AM=------4,
3
RtZXHAM中,NAHM=3Q°,
.??一16G0
??HM—2AM---------8,
3
GH=GM-HM=-8)=8-46,
【點睛】
考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質(zhì),解題關(guān)鍵是直角三角形30。所對的直角
邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.
6、A
【分析】AABC的面積=;?AB?yA,先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同),然后計算相應(yīng)線段長度,用面積公式即可
求解.
kk
【詳解】解:設(shè):A、B點的坐標(biāo)分別是A(」,m)、B(一,m),
mm
I1kk
則:AABC的面積=—*AB*yA=—?(―----)*111=6,
22mm
貝!Jki-kz=l.
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,以及圖象上點的特點,求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo),通過
設(shè)A、8兩點坐標(biāo),表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.
7、C
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.
2+2
【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——=2,
2
無論去掉哪個數(shù)據(jù),剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2,
故選:C.
【點睛】
此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法,掌握正確的計算方法才能解答.
8、A
【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答.
【詳解】解:?.?二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸,
,若圖象經(jīng)過點P(-1,2),
則該圖象必經(jīng)過點(1,2).
故選:A.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性,確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解
題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.
【詳解】是二次根式,
.,.x-3>0,
解得x>3.
故選A.
【點睛】
本題考查了二次根式有意義的條件.熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.
10、c
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】解:???2a=3Z>,
.b_2
??———
a3
故選:C.
【點睛】
此題主要考查比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知其變形.
二、填空題(每小題3分,共24分)
【解析】試題分析:VZBAC=ZACD=90°,;.AB〃CD.
BEAB
/.△AABE^AADCE....—=—.
ECCD
?.,在RtAACB中NB=45°,.,.AB=AC.
AC/-
,在RtACD中,ZD=30°,/.CD=---------=,3AC.
tan3O0
.BEABACV3
,?EC-CD一石AC-3'
12、xNO且XH3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.
xNO
【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得.八
x-3w0
x>0
解得《
X。3
故答案為:x?()且x03.
【點睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì),二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是??贾R點,需重
點掌握.
13、1
【分析】作ECJ_x軸于C,EPJLy軸于P,FD_Lx軸于D,FH,y軸于H,由題意可得點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),
B(0,1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點,F(xiàn)的坐標(biāo).由于
SAOEF+SAOFD二SAOEC+S梯形ECDF,SAOFD=SAOEC=1,所以SAOEF=S梯形ECDF,然后根據(jù)梯形面積公式計算即可.
【詳解】解:如圖,作EP_Ly軸于P,EC_Lx軸于C,FD_Lx軸于D,FH_Ly軸于H,
Q
由題意可得點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),B(0,-),
QQR2
由點B的坐標(biāo)為(0,“,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+/將點A的坐標(biāo)代入得,0=4k+/解得k=-£.
JooD
2Q
,直線AB的解析式為y=--x+^.
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得,
2
=——x+-(1x=3
x=1
3解得<c或2,
2y=2y=_
、二一lr3
x
2
即點E的坐標(biāo)為(1,2),點F的坐標(biāo)為(3,
3
.."1
?SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF,而SAOFD=SAOEC=_X2=l,
2
]]28
.??SAOEF=S悌影ECDF=-x(AF+CE)XCD=-X(-+2)X(3-l)=-.
2233
故答案為:1.
【點睛】
本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法,兩函數(shù)交點問題,
掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵.
14、y/3
【分析】連接AC、BD,根據(jù)題意得出E、尸分別為48、AO的中點,E尸是AABO的中位線,得出后尸=4加9,再
由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB,即可求出EF.
【詳解】解:連接AC、BD,如圖所示:
?.,四邊形A5CD是菱形,
J.ACLBD,
???將菱形A3CZ)折疊,使點4恰好落在菱形對角線的交點。處,折痕為EG
:.AE=EO,AF=OF,
:瓜尸分別為43、40的中點,
,EF是的中位線,
:.EF=-BD,
2
'菱形ABC。的邊長為2c/n,ZA=120°,
:.AB=2cm,NABC=60°,
:.OB=—BD,NA8O=30°,
2
:.OB=AB'cos3>Q°=2X-=Q,
2
:.EF=;BD=OB=百;
故答案為:6
【點睛】
此題考查菱形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形中位線的判定及性質(zhì),由折疊得到EF是AA8O的中位線,
由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.
15、-1
【解析】每次變化時,開口方向變化但形狀不變,則=:故開口向上時a=l,開口向下時a=-l;與x軸的交點在
變化,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點式.求得解析
式,把x=4035代入解析式,即可求得m的值.
【詳解】由拋物線Ci:y=-x(x-2),
令*解得_
y=0,..-x(x-2)=0,KQIJ=£
.?.與x軸的交點為O(0,0),A(2,0).
拋物線C2的開口向上,且與x軸的交點為;.A(2,0)和Ai(4,0),
則拋物線C2:y=(x-2)(x-4);
拋物線C3的開口向下,且與x軸的交點為.?.Ai(4,0)和A2(6,0),
則拋物線C3:y=-(x-4)(x-6);
拋物線C4的開口向上,且與x軸的交點為,A2(6,0)和A3(8,()),
則拋物線C4:y=(x-6)(x-8);
同理:
拋物線C2018的開口向上,且與x軸的交點為.,.A2016(4034,0)和Azw(4036,0),
則拋物線C2018:y=(x-4034)(x-4036);
當(dāng)x=4035時,y=lx(-1)-1.
故答案為:-L
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式.
16、-1
【解析】將點(-2,加)代入反比例函數(shù)了=自,即可求出m的值.
X
【詳解】解:將點(一2,相)代入反比例函數(shù)y=£得:m=自=一3.
x-2
故答案為:-1.
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,只要點在函數(shù)的圖象上,就一定滿足函數(shù)的解析式
17、4^2
【分析】根據(jù)cosA=—可求得AB的長.
AB
AC4/9
【詳解】解:由題意得,cosA==,.\cos450=1_=在,解得A5=4及.
ABAB2
故答案為:
【點睛】
本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.
18、x=-1
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號右邊,再平方,可得一元二次方程,根據(jù)解一元二次方程,可得答案.
【詳解】解:將x移到等號右邊得到:J?=l-x,
兩邊平方,得
x+5=l-2x+x2,
解得Xl=4,X2=-1,
檢驗:x=4時,4+,5+4=5,左邊w右邊,,x=4不是原方程的解,
當(dāng)x=-l時,-1+2=1,左邊=右邊,;.x=-1是原方程的解,
二原方程的解是戈=-1,
故答案為:x=-1.
【點睛】
本題主要考查解無理方程的知識點,去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵,注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點,把無
理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答,需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.
三、解答題(共66分)
19、(1)30。;(2)373
【分析】(1)由題意證明△CDE^^COE,從而得到4OCD是等邊三角形,然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角
的一半求解;(2)由垂徑定理求得AE=《AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=百,然后根據(jù)題意求得
OD=2DE=273,直徑BD=2OD=46,從而使問題得解.
【詳解】解:連接OA,OC
?.?弦AC垂直平分。。
r.DE=OE,ZDEC=ZOEC=90"
XVCE=CE
.,.△CDE^ACOE
.*.CD=OC
XVOC=OD
.*.CD=OC=OD
...△OCD是等邊三角形
ZDOC=60°
:.ZDAC=30°
(2),弦AC垂直平分0£)
1
,AE=-AC=3
2
又?.,由(1)可知,在RtaDAE中,NZMC=30°
.DE,DEG
..-----=tan30,即Hn----=—
AE33
-,.DE=V3
??,弦AC垂直平分OO
.,.OD=2DE=2百
直徑BD=2OD=46
:.BE=BD-DE=4△-也=3也
【點睛】
本題考查垂徑定理,全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù),掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.
20、⑴a=4,k=8;⑵①E(5,-);②滿足條件的m的值為4或5或2方.
【分析】(1)把點A坐標(biāo)代入直線AB的解析式中,求出a,求出點B坐標(biāo),再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求
出k;
⑵①確定出點D(5,4),得到求出點E坐標(biāo);
②先表示出點C,D坐標(biāo),再分三種情況:當(dāng)BC=CD時,判斷出點B在AC的垂直平分線上,即可得出結(jié)論,當(dāng)
BC=BD時,表示出BC,用BC=BD建立方程求解即可得出結(jié)論,當(dāng)BD=AB時,m=AB,根據(jù)勾股定理計算即可.
【詳解】解:⑴;點A(0,8)在直線y=-2x+b上,
:.-2x0+b=8,
;.b=8,
二直線AB的解析式為y=-2x+8,
將點B(2,a)代入直線AB的解析式y(tǒng)=-2x+8中,得-2x2+8=a,
.\a=4,
??.B(2,4),
k
將B(2,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—(x>0)中,得卜=乂丫=2*4=8;
x
8
(2)①由(1)知,B(2,4),k=8,.,.反比例函數(shù)解析式為y=—,
x
當(dāng)m=3時,將線段AB向右平移3個單位長度,得到對應(yīng)線段CD,
,D(2+3,4),即D(5,4),
8
???DF_Lx軸于點F,交反比例函數(shù)y=—的圖象于點E,
x
8
/.E(5,-);
圖2
???將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,
/.CD=AB,AC=BD=m,
VA(O,8),B(2,4),
/.C(m,8),D((m+2,4),
△BCD是等腰三形,
當(dāng)BC=CD時,BC=AB,
/.點B在線段AC的垂直平分線上,
.*.m=2x2=4,
當(dāng)BC=BD時,B(2,4),C(m,8),
二BC="-2)2+(8-4',
小(m-2)~+(8_4)~=m?
111=5,
22
當(dāng)BD=AB時,m=AB=V2+4=275>
綜上所述,ABCD是以BC為腰的等腰三角形,滿足條件的m的值為4或5或2石.
【點睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平移的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì),用
方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.
396
21、(1)j=--x2+-x+l;(2)。的坐標(biāo)為(1,1);(1)—
4411
393
【分析】(1)通過拋物線7=一三0?+—以+―a先求出點A的坐標(biāo),推出。4的長度,再由tanNC40=l求出0C
882
的長度,點C的坐標(biāo),代入原解析式即可求出結(jié)論;
(2)如圖2,過點O分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為W和Z,證得到。Z=OW,由此可知
點。的橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)出點。坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點。坐標(biāo);
(1)如圖L連接C。,分別過點C,"作尸的垂線,垂足分別為。,/,過點尸作。。的垂線,交。。的延長線于點
U,先求出點G坐標(biāo),求出直線OG解析式,再求出點方的坐標(biāo),即可求出正方形尸的邊長,再求出其對角線
尸N的長度,最后證點尸,K,M,N,O共圓,推出NKDN=NKRV,求出NKPN的余弦值即可.
3o3
【詳解】解:(1)在拋物線產(chǎn)-三奴2+5以+.Q中,
882
當(dāng)y=0時,xi=-1,“2=4,
:.A(-1,0),B(4,0),
.\OA=1,
VtanZCAO=l,
:.OC=1OA=19
:.C(0,1),
,3
??—a=l,
2
??a=2,
39
???拋物線的解析式為:y=--必+―x+i;
44
(2)如圖2,過點。分別作”軸和y軸的垂線,垂足分別為W和Z,
VZZDW=ZEDB=90°,
:.NZDE=NWDB,
VZDZE=ZDWB=90°,DE=DBf
(AAS),
:.DZ=DW9
39
設(shè)點。(A,--*2+-*+l),
44
39
:.k=—-A?4—k+1
449
4
解得,&1=—-(舍去),A2=1,
工。的坐標(biāo)為(1,1);
(1)如圖1,連接CD,分別過點C,“作尸的垂線,垂足分別為0,1,
4
VsinZDGZf=-
5
.??設(shè)卬=4如HG=5m,則/G=bn,
由題意知,四邊形OC&H是正方形,
:.CD=DH=19
???NCZ)2+N/D"=90。,N/0H+NOH/=9O。,
:?NCDQ=NDH1,
又???ZCQD=ZDIH=9Q09
:?4CQD咨4DIH(44S),
設(shè)DI=nf
貝!]CQ=DI=n9DQ=HI=4m,
/.IQ=DQ-DI=4m-〃,
.\G0=G/-IQ=lm-(4m-n)=n-m9
?;NGCQ+NQCD=9Q。,ZQCD+ZCDQ=90°,
:.ZGCQ=ZCDQ9
MGCQSACDQ,
.CQ=6Q
**DQ-CQ
.nn-m
/?-----=---------
4mn
:?n=2m,
:?CQ=£)/=2)〃,
:JQ=2m,
CG_CQ_2m_1
:AanZCDG=
CD-DQ_4m~2
,:CD=\,
CG=-9
2
3
:.GO=CO-CG=-
29
3
設(shè)直線DG的解析式為y=kx+-,
將點O(1,1)代入,
得,k=—,
2
._13
??J,DG=—XH--,
22
39
設(shè)點尸(6內(nèi)—/+1)>
44
39132
貝!內(nèi)—f+l=—M—,解得,ii=l(舍去),ti=~>
44223
過點尸作。C的垂線,交。C的延長線于點U,
711(11
則UE=3—z=U,OU=3-一彳==,
66\3/3
...在RtA。尸。中,
DF=7UF2+DU2
由翻折知,4NPMqANPT,
:.NMNP=NTNP,NM=NT=ND,NTPN=NMPN,TP=MP,
又,:NS工KD,
:.ZDNS=ZTNS,DS=TS,
:.NSNK=4TNP+NTNS=-x90°=45°,
2
:.NSKN=45°,
,:N7TK=180°-NTPN,NMPK=180°-NMPN,
:.NTPK=NMPK,
y,,:PK=PK,
:ATPK沿AMPK(SAS),
ZMKP=ZTKP=45°,
:.ZDKM=ZMKP+Z7K尸=90°,
連接尸N,DM,交點為R,再連接KK,
則RK=RF=RD=RN=RM,
則點F,D,N,M,K同在。R上,KV為直徑,
:.NF7UV=90°,ZKDN=NKFN,
■:FN=0FD=V2xl^=生地,
66
...在RtAFKN中,
FK回_6
/.cosZKDN=cosZKFNFN11V1011?
【點睛】
考核知識點:二次函數(shù)綜合題.熟記二次函數(shù)基本性質(zhì),數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.
22、47.3米
【解析】試題分析:過點C作CD_LAB,交AB于點D;設(shè)AD=x.本題涉及到兩個直角三角形AADC、ABDC,應(yīng)利
用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系,解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系;借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式,進(jìn)而可求出
答案.
試題解析:過點C作CD_LAB,交AB于點D;設(shè)CD=x,
在RtABDC中,有BD=——=上
tan6003
又有AB=AD-BD=20;即x--x=20,
3
解得:x=10(3+6)?47.3(米).
答:氣球離地面的高度CD為47.3米.
23、分式方程無解.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【詳解】去分母得:x(x+l)-x2+l=2,
去括號得:-x2+l=2,
解得:戶1,
經(jīng)檢驗x=l是增根,分式方程無解.
【點睛】
本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.
24、(1)1;(2)立或空
513
【分析】(1)作于",MQLCD于Q,設(shè)防交MN于點0.證明AMQN(ASA),即可解決問
題.
MNEFPNPF
(2)連接FN,ME.由%=3,MP=EF=3PE,推出——=—=3,推出——=—=2,由"NFs"ME,
PMPEPMPE
NFPN
推出---=-----2,ME//NF,設(shè)PE=2?7/,則/MP=6m,NP=12m,接下來分兩種情形①如圖2
MEPM
中,當(dāng)點N與點。重合時,點M恰好與3重合.②如圖3中,當(dāng)點N與C重合,分別求解即可.
【詳解】解:(1)如圖1,作砂_LBC于H,于。,設(shè)EF交MN于點0.
四邊形ABCD是正方形.?.切=AB,MQ=BC,
AB=CB,:.EH=MQ,
EF±MN,;.NEON=90°,
NECN=90°,,NMNQ+CEO=180°,AFEH+/CEO=180°,
AFEH=ZMNQ,NFEH=NMQN=90°,
:.kFHE"MQN,
:.MN=EF,
;.k=MN:EF=l.
(2)連接F/V,ME
k=3,MP=EF=3PE
MN3EFEF.
,------=--------=------=3,
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