福建省德化第二中學2023-2024學年高一年級上冊11月期中測試數(shù)學試題（含答案解析）

福建省德化第二中學2023-2024學年高一上學期11月期中測

試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={1,3,5},則A&8）=（）

A.{2,3,4}B.{2}C.{1,5}D.{1,3,4,5}

2.己知集合&=何0342},3=卜,一》>0},則圖中的陰影部分表示的集合為（）

A.{小41或*>2}B.{x|x<0或l<x<2}

C.1x|l<x<2}D.1x|l<x<21

3.設xeR,則“0<x<2”是“f_2x_3vO”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.命題“存在x°eR,使得片40”的否定為（）

A.對任意的xeR,都有/soB.對任意的xeR,都有fzO

C.對任意的xeR,都有d<0D.對任意的xeR,都有x?〉。

5.已知a</?<0,那么（）

A.a2<h2B.時<例C.<1D.a3<b3

1?

6.已知a,fteR,-+-=1,則a+b的最小值是（）

ab

A.4B.3+2夜C.6D.3+4近

7.若”0,則關于x的不等式（ar-l）（x-2）>0的解集為（）

A.1x|2<x<—

C.或x>2}D.{小<2或x>一}

a

8.已知函數(shù)/（x）=g在區(qū)間［L2］上的最大值為A,最小值為'則A-3等于（）

A.；B.—C.1D.-1

22

9.設/(尤)=++法+2是定義在+上的偶函數(shù)，則a+2b=

A.0B.2C.-2D.g

10.若對任意I4xW2,有/Wa恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()

A.{a|aW2}B.{。|。24}

C.{a|aW5}D.{。|?！?}

二、多選題

11.指數(shù)函數(shù)①〃力=優(yōu)；②g(x)=//且滿足a>A>0,則它們可能的圖像為()

A.1.725>1.73

C.1.7°-3>0.93」

13.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A.f(x)=與g(x)=xj-2x；

B./(%)=》與g(x)=G'；

C./(x)=x。與g(x)=+；

D./(x)=x2-2x-l^g(r)=Z2-2/-l.

14.已知關于x的不等式依2+〃x+c>0的解集為(-8,-2)U(3,+OO),則()

試卷第2頁，共4頁

A.a>0

B.不等式〃x+c〉O的解集是{x|x<-6}

C.Q+Z?+C>0

D,不等式◎:2-瓜+4<0的解集為(-<?,-3)U(3，+00)

三、填空題

Ii3

15.計算0.0273—(--)-2+2564-3-'+(72-1)0=.

16.命題：“Vx<0,d_2》+340''的否定是.

17.已知-lMx+y<4,且24x—yM3,則z=2x-3y的取值范圍是.(用區(qū)間表

示).

18.已知函數(shù)/。)=(疝+m-1口2是基函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是一

四、解答題

19.已知集合A={x|2SE8},B={X|1<X<6},C={x\x>a},U=R.

⑴求AU8,aA)B；

⑵若An%0,求a的取值范圍.

20.解下列不等式：

(D2+3X-2X2>0；

(2)x(3-x)<x(x+2)-l.

21.解答下列問題：

(1)設正數(shù)X，丫滿足x+2y=l,求'的最小值;

xy

(2)已知x>2,求函數(shù)y=x+7的最小值.

x-2

22.已知函數(shù)〃%)=2%々"，且=

⑴求機的值；

⑵證明函數(shù)“X)為奇函數(shù)；

(3)判斷了(%)在(0,+8)上的單調(diào)性，并給予證明.

23.已知函數(shù)兀0=a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(一1,2).

(1)求a的值；

(2)若g(x)=4—x—2,且g(x)="r),求滿足條件的x的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)并集和補集的定義計算.

【詳解】0/={2,4},AU@,B)={2,3,4}.

故選：A.

2.A

【分析】由題可知圖中的陰影部分表示。/AB),再根據(jù)交集，并集和補集的定義即可

得解.

【詳解】由題可知圖中的陰影部分表示。/AB),

B=1x|x2-x>o|=|x|x>[或x<0},

則AuB=R,4c8={x[l<x42},

所以％B(AC3)={X|X41或x>2}.

故選：A.

3.A

【分析】首先解一元二次不等式d-2x-3<0n-l<x<3,然后根據(jù)充分不必要條件即可

判斷

【詳解】由爐-21-3<0,則一1cx<3,

可知"0<x<2”是“爐-2彳-3<0”的充分不必要條件，

故選A

【點睛】本題主要考查充分不必要條件的含義，屬于基礎題.

4.D

【分析】利用含有一個量詞的否定的方法判斷即可.

【詳解】根據(jù)含有一個量詞的否定，

命題“存在不eR,使得其40”的否定為“對任意的xeR,都有V>0”，

故選：D.

5.D

【分析】對A,B,C選項采用特殊值驗證方法判斷，對D選項利用嘉函數(shù)y=a，單調(diào)性進

答案第1頁，共10頁

行判斷.

【詳解】因為〃vb<0,

當〃=-2/=-1時，a2=4,從=1,同=2,例=1,1=2,

此時a?〉"，|。|>例，*>1,故A,B,C錯誤，

由幕函數(shù)y=Y在R上單調(diào)遞增可知，。<6<0時，a3<b3,故D正確,

故選：D.

6.B

【分析】應用基本不等式中力”的妙用求最小值.

【詳解】因為a,bcR+,上1+：2=1，

ab

所以4+匕=（4+6）（，+2］=3+2+“23+2、^^=3+20,

\ab）ab\ab

當且僅當2=孕，即即。=1+&/=2+&時等號成立，

ab

所以a+6的最小值為3+2加，

故選：B.

7.B

【分析】結(jié)合含參一元二次不等式的解法即可.

【詳解】解：方程（以一D（x—2）=0的兩個根為*=2和、=,，

a

因為。<0,所以!<2,

a

故不等式3T）（x-2）>0的解集為卜Jvx3}.

故選：B.

8.A

【解析】利用/&）=:的單調(diào)性將區(qū)間值代入可求得答案.

【詳解】函數(shù)〃x）=；在區(qū)間［1,2］是減函數(shù)，

所以x=l時“X）有最大值為1,即A=l,

x=2時/（X）有最小值g,即B=y,

答案第2頁，共10頁

則A-B=l-g=g,

故選：A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于基礎題.

9.C

【解析】由于/⑶在口+。用上的偶函數(shù),故定義域U+。,(關于原點對稱,即：1+。+1=0,

便可得出。的值.

又由于f(x)為偶函數(shù)，即：/W=/(-x),便可得出b的值.從而便得出答案.

【詳解】由于八x)在［1+0,1］上的偶函數(shù),故定義域口+a,(關于原點對稱,即：1+?+1=0,

得a=-2.

又由于f(x)為偶函數(shù)，即：/(%)=/(-%)=>ax2+bx+2=a［-xf+/?(-%)+2,化簡得：b=0.

貝iJa+%=-2+0=-2.

故選：C.

【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及性質(zhì)，是一道基礎的題目.

10.B

【分析】由題意可得(寸)M。，然后求出(Y)的最大值即可.

【詳解】因為對任意1VX42,有VWa恒成立，

所以(Y)<a,

因為l〈xW2,所以OWx2M4,

所以aN4,

故選：B

11.AD

【分析】由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)，”>6>1時選A,

1>a>b>0時選D,

時圖像如圖.

答案第3頁，共10頁

12.BC

【分析】A、B選項利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；C選項利用中間值1比大??；D選項

利用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性比較.

【詳解】解：對于選項A：?.?函數(shù)y=1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5<3,

，1.725<1/,故選項A錯誤，

122

3

對于選項B：（―）=2-3）

24

???函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，且-（>-彳，

1124

.??（；）3=2-3>2不，故選項B正確，

對于選項C：V1.70-3>1.70=l,0<0.931<0.9°=1,

.?.1.7。3>0.93」，故選項C正確,

對于選項D：?.?函數(shù)y=q2）'在R上單調(diào)遞減，且［3>：2，

.號停，

223

又???函數(shù)y=§在（0,+8）上單調(diào)遞增，且；

人34

二（|）屋卓，

...（|）（<（I）：<（|r,故選項D錯誤，

故選：BC.

13.CD

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.

答案第4頁，共10頁

【詳解】對于A中，函數(shù)〃x)=Q7=|斗，后與g(x)=x>/^的對應法則不同，所以

不是同一函數(shù)；

對于B中，函數(shù)/(犬)=》與8(力=正=國的對應法則不同，所以不是同一函數(shù)；

對于C中，函數(shù)〃X)=X0=1(XKO)與g(x)=%=l(xwO)的定義域和對應法則都相同，所以

是同一函數(shù)；

對于D中，函數(shù)〃x)=Y—2x-l(xwR)與g(f)=/-〃—l(reR)的定義域和對應法則都相

同，所以是同一函數(shù).

故選：CD.

14.ABD

【分析】根據(jù)不等式海+法+c>()的解集判斷出。>0,結(jié)合根與系數(shù)關系、一元二次不等

式的解法判斷BCD選項的正確性.

【詳解】關于x的不等式加+法+C>0的解集為(7,-2)53，+8),，。>06選項正確；

且一2和3是關于x的方程??+法+c=0的兩根，由韋達定理得“，

ccC

-2x3=—

a

則〃=-a,c=-6a,則Q+》+C=-6^<O,C選項錯誤；

不等式Zzx+c〉O即為—or—6a>0,解得x<-6,B選項正確；

不等式ex?-飯+4<0即為一Go^+^x+av。，gp6x2—x-1>0,解得了<一§或x>/,D選項

正確.

故選：ABD.

15.19

【詳解】主要考查分數(shù)指數(shù)'幕的概念及其運算性質(zhì).

1?3]()1

解：0。27飛-(一―)-2+256S-3-'+(V2-l)°=y-49+64--+1=19.

16.3x0<0,%3-2x0+3>0

【分析】全稱量詞："V”改為存在量詞：“三”，“4”改為“>"，即可得解.

【詳解】命題為全稱命題，則命題：’Vr<0,x2-2r+3W0”的否定為：<0,片-2%+3>0,

故答案為：3x()<0,x()-2x()+3>0.

答案第5頁，共10頁

【點睛】本題考查了寫全稱命題的否定，屬于基礎題.

17.[3,8]

【分析】作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線，即可求出z的取值范圍.

【詳解】作出不等式組之二:表示的可行域，如圖中陰影部分所示，

尸,

6-

x+y=4

2x-3v=0

2

3

2z

由z=2一y,得戶鏟工,

顯然直線過x—y=2與x+y=4的交點A時，z最小，

fx-y=2叫fxE=3此機…-3"3,

直線過x-y=3與x+y=-l的交點8時，z最大，

解得.7,此時。=2—,

所以，2=2》-3丫的取值范圍是[3,8],

故答案為：[3,8].

【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求目標函數(shù)的取值范圍,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬

基礎題.求目標圖數(shù)最值的一般步驟：一畫、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是實

線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求

出最值.

答案第6頁，共10頁

18.1

【分析】由幕函數(shù)的定義可得=解出方程，最后根據(jù)該函數(shù)是偶函數(shù)確定小的

值.

【詳解】函數(shù)/(X)=(病+*1尸是基函數(shù)，

m*2+m-1=1,解得m=—2或〃?=1,

又???該函數(shù)是偶函數(shù)，

當桃=—2時，函數(shù)/(x)=x是奇函數(shù)，

當相=1時，函數(shù)/(x)=d是偶函數(shù)，

即機的值是1,

故答案為1.

【點睛】本題主要考查幕函數(shù)的定義與簡單性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基本知識的考查.

19.(l)AUB={x|l<x<8},&A)B={x\\<x<2]

(2){a|a<8}

【分析】(1)根據(jù)集合的交并補的定義，即可求解；

(2)利用運算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.

【詳解】(1)/lUB={x|2<r<8}U{x|l<v<6}={A-|l<Jt<8}.

gA={x\x<2或x>8},

(Q,,4)nB={x[l<x<2}.

(2)：AnCw0,作圖易知，只要〃在8的左邊即可，

a<8.

------------------------------------------------>>

2a8x

的取值范圍為{m<8}.

20.⑴卜|-g<x<2}

(2)1x|x4-g或xNl}

答案第7頁，共10頁

【分析】(1)將不等式轉(zhuǎn)化為2X2-3X-2<0,解一元二次不等式即可;

(2)將不等式化簡為2/-x-l>0,解一元二次不等式.

【詳解】(1)原不等式可化為2/一3x-2<0，

所以(2x+l)(x-2)<0,

解得~~<x<2,

故原不等式的解集是

(2)原不等式可化為2X2-X-120,

所以(2x+l)(x-l)20,

解得、4-工或,

2

故原不等式的解集為{x|x4-;或xNl}.

21.(1)3+272

⑵I。

【分析】(1)根據(jù)基本不等式力”的用法求解即可；

(2)由于y=x+」Z=(x-2)+1+2,再根據(jù)基本不等式求解即可.

【詳解】(1)解：因為正數(shù)x,y滿足x+2y=l,

所以L+L=pUL](x+2y)=3+a+'23+2夜，

xy【x”xy

當且僅當苫=&丫=0-1時等號成立,

所以，+工的最小值為3+2直

xy

(2)解：因為x>2,所以x-2>0,

所以"犬+-^=(》-2)+-^+2*2卜-2).-^+2=

10,

X—LX—Z.VX—Z

當且僅當(》-2)=*=4,即x=6時等號成立,

所以函數(shù)i+三的最小值為1。

22.(1)/?=-1

答案第8頁，共10頁

（2）證明見解析

（3）.“x）在（0,+向上的單調(diào)遞增，證明見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得==-1,解出〃?的值，即得答

案.

（2）根據(jù)題意，先求定義域，然后利用奇偶性的定義分析即可得到答案.

（3）用單調(diào)性