2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

2.（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和5,則下列數(shù)據(jù)中，不能作為第三邊長的是（）

A.3B.4C.5D.9

3.（3分）如圖，已知Nl+N2+N3=240°,那么N4的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

4.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，則N1的度數(shù)為（）

C.105°D.115°

5.（3分）如圖所示，在△4BC中，NC=90°,平分NBAC,DE±AB于E,DE=4,

BC=9,則BD的長為（)

A.6B.5C.4D.3

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=120°,BC=\5cm,4B的垂直平分線交BC

于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

7.（3分）閱讀下面材料：

已知線段a,h.

求作：RtZXABC,使得斜邊8c=a,一條直角邊AC=b.

作法：

（1）作射線40、AE,S.AELAD.

（2）以A為圓心，線段〃長為半徑作弧，交射線AE于點(diǎn)C.

（3）以C為圓心，線段。長為半徑作弧，交射線AO于點(diǎn)B.

（4）連接BC.則△ABC就是所求作的三角形.

上述尺規(guī)作圖過程中，用到的判定三角形全等的依據(jù)是（）

A.HLB.SASC.AASD.SSA

8.（3分）如圖，點(diǎn)。為△ABC的邊8c上一點(diǎn)，且滿足AD=OC,作8&LAO于點(diǎn)E,若

NBAC=70°,ZC=40°,AB=6,則BE的長為()

A

9.（3分）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就

可以得到如圖2所示的正五邊形A8CZJE,則NBAC的度數(shù)是（）

圖1圖2

A.36°B.30°C.45°D.40°

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,以AC為邊，作△ACZ）,滿足4O=AC,

E為BC上一點(diǎn)，連接4E,NCAD=2NBAE,連接OE,下列結(jié)論中：?ZADE=ZACB；

②ACJLOE；③NAEB=NAED；?DE=CE+1BE.其中正確的有（）

A.①②③B.③④C.①④D.①③④

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

II.（3分）已知△ABC中，AB=AC=4,NA=60度，則△ABC的周長為.

12.（3分）如圖，在△A8C中，NA=70°,/AC￡>是△ABC的外角.若NACD=130°,

則NB=°.

BCD

13.（3分）如圖，在aABC中，ZACB=90°，ZB=30°,CC是高.若A￡>=2,JJ'IJBD

14.（3分）如圖，CD,CE分別是△ABC的高和角平分線，ZA=28°,NB=52°,則/

15.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,CD=\,AB=4,則△ABD

16.（3分）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的長為5c7%面積是ZOcM,腰43的垂直平

分線E尸分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若點(diǎn)。為邊8C的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，

則BM+DM的最小值為cm.

17.（3分）如圖，在AACB中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-6,3）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)是.

AB^AC,ZA=36°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線交AC于點(diǎn)。，再以點(diǎn)B為圓心,

BC長為半徑作呱，交直線MN于點(diǎn)E,則/BEC的度數(shù)為

19-23每題5分，24-26題每題7分，共46分）

19.（5分）如圖，AB=AC,ZBAD=ZCAD.求證：BD=CD.

CD平分/AC8,AELCD,垂足為凡交BC于點(diǎn)E,若/

BAE=33°,ZB=37°,求/E4C的度數(shù).

21.（5分）如圖，在△4BC中，8。平分NABC,DE〃BC交AB于點(diǎn)E,AB=5,AE=2,

求EQ長度.

22.(5分)如圖，ADHBC,AE平分/8A。，點(diǎn)E為。C中點(diǎn)，求證：AD+BC=AB.

23.(5分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(每個小正方形的邊長為1).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A181。；

(2)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若P(a,a-1)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P,且PP'=6,求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(7分)如圖，在AABC中，已知/A8C=45°,過點(diǎn)C作CDLA8于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作

BM1AC于點(diǎn)M,CD與BM相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是CZ)的中點(diǎn)，連接MD,過點(diǎn)D作

DNLMD,交于點(diǎn)N.

(1)求證：4DBN部△DCM；

（2）請?zhí)骄烤€段NE、ME、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.（7分）（I）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖1,等邊△48C邊長為2,過A8邊

上一點(diǎn)P作PELAC于E,。為BC延長線上一點(diǎn)，且AP=C。，連接PQ交4c于。，

求。E的長.

小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過點(diǎn)尸作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這

個問題.請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長.

（2）【類比探究】

老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：

①等邊△ABC邊長為2,如圖2當(dāng)P為BA的延長線上一點(diǎn)時(shí)，作PE1CA的延長線于點(diǎn)

E,。為邊BC上一點(diǎn)，且4P=CQ,連接尸。交AC于。.求OE的長并證明.

②已知等邊△ABC,當(dāng)P為AB的延長線上一點(diǎn)時(shí)，作PEL射線AC于點(diǎn)E,。為BC延

長線上一點(diǎn)，且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點(diǎn)D,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并證明

OE長度保持不變.

圖1圖2

26.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作直線/垂直x軸于點(diǎn)P(a,0),已知點(diǎn)4(1,1),

點(diǎn)8(1,5),以AB為斜邊作等腰直角三角形A8C,點(diǎn)C在第一象限△ABC關(guān)于直線/

對稱的圖形是△4B'C.給出如下定義：如果點(diǎn)例在△48C的內(nèi)部或邊上，那么稱點(diǎn)M

是△ABC關(guān)于直線/的“稱心點(diǎn)”.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，在點(diǎn)￡>(一旦，3),￡(-2,2),F(-3,4)中，ZVlBC關(guān)于直線/

2

的“稱心點(diǎn)”是:

(2)當(dāng)△48C的邊上只有1個點(diǎn)是△ABC關(guān)于直線/的“稱心點(diǎn)”時(shí)，直接寫出。的值；

(3)點(diǎn)，是△48C關(guān)于直線/的“稱心點(diǎn)”，且總有△”8C的面積大于△ABC的面積，

求〃的取值范圍.

y

6

5

4

3

2

一6一5—4—3-2一兇123456萬

-2

-3

-4

-5

-6

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（

4

/ItX

【分析】利用軸對稱圖形概念進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A、8、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和5,則下列數(shù)據(jù)中，不能作為第三邊長的是（）

A.3B.4C.5D.9

【分析】由三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于

第三邊，即可判斷.

【解答】解：設(shè)這個三角形第三邊長是x,由三角形三邊關(guān)系定理得：

5-3cx<5+3,

；.2<x<8,

???9不能作為這個三角形第三邊長,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，已知/1+/2+/3=240°,那么/4的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.130°D.150°

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.

【解答】解：；N1+N2+N3+N4=36O°，

Zl+Z2+Z3=240°,

.,.N4=360°-（Z1+Z2+Z3）

=360°-240°

=120°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，則/I的度數(shù)為（）

A.75°B.95°C.105°D.115°

【分析】根據(jù)一副三角板可知/B=45°,/A=60°,/AOE=90°,進(jìn)一步求出乙4CF,

再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出/L

【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意，得NB=45°,ZA=60°,ZADE=90°,

ZADB=9Q°,

.?.NBC￡)=NACF=45°,

：.Z}=ZA+ZACF=600+45°=105°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AZ）平分NBAC,DELABTE,DE=4,

A.6B.5C.4D.3

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OC=OE=4,然后計(jì)算BC-CO即可.

【解答】解：平分NBAC,DELAB,DCLAC,

：.DC=DE=4,

：.BD=BC-CD=9-4=5.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=120°,BC=\5cm,A3的垂直平分線交BC

于點(diǎn)“，交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為（）

【分析】作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出△8M4與△CNA是等腰三角形，再

證明△MAN為等邊三角形即可.

【解答】解：連接AM,AN,

的垂直平分線交BC于M,交,AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,

：.BM=AM,CN=AN,

：.ZMAB^ZB,NCAN=NC,

；NBAC=120°,AB=AC,

；.NB=NC=30°,

：.ZBAM+ZCAN=60°,ZAMN=ZANM=60°,

...△AMN是等邊三角形，

:.AM=AN=MN,

:.BM=MN=NC,

'：BC=15cm,

??MN--5ctn.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為線段的垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形

的判定和性質(zhì)：正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

7.(3分)閱讀下面材料：

已知線段a,h.

求作：RtZiABC,使得斜邊BC=a,一條直角邊AC=8.

作法：

(1)作射線AD、AE,^.AEIAD.

(2)以A為圓心，線段匕長為半徑作弧，交射線AE于點(diǎn)C.

(3)以C為圓心，線段。長為半徑作弧，交射線A。于點(diǎn)從

(4)連接BC.則AABC就是所求作的三角形.

上述尺規(guī)作圖過程中，用到的判定三角形全等的依據(jù)是()

BD

A.HLB.SASC.AASD.SSA

【分析】由作法可知，根據(jù)應(yīng)即可判定三角形全等.

【解答】解：題千尺規(guī)作圖過程中，用到的判定三角形全等的依據(jù)是HL.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了

直角三角形全等的判定.

8.（3分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且滿足AO=QC,作8ELAQ于點(diǎn)E,若

ZBAC=70°,ZC=40°,AB=6,則BE的長為（）

【分析】根據(jù)等邊對等角可得/ZMC=40°,根據(jù)角的差可得NBAE=30°，根據(jù)含30°

角的直角三角形的性質(zhì)可得BE的長.

【解答】解：-：AD=CD,

.,.ND4C=NC=40°,

；/ft4c=70°,

:.NBAE=10°-40°=30°,

'：BE±AD,

：.ZAEB=90°,

，BE=LB=JLX6=3.

22

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是得出NBAE=30°.

9.（3分）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就

可以得到如圖2所示的正五邊形A8CQE,則N8AC的度數(shù)是（）

圖1圖2

A.36°B.30°C.45°D.40°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

解答即可.

【解答】解：因?yàn)檎暹呅蔚拿總€內(nèi)角都相等，邊長相等，

所以32）XRO。=[08。,

5

?.?正五邊形的每個條邊相等，

...△ABC是等腰三角形，

.".ZBAC=ZBCA,

：.ZBAC^（180°-108°）+2=36°.

故選：A.

【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

（2）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一

隱含的條件.

10.（3分）如圖，在RtAuABC中，NABC=90°,以AC為邊，作△ACO,滿足AD=AC,

E為BC上一點(diǎn),連接AE,ZCAD=2ZBAE,連接QE,下列結(jié)論中：?ZADE=ZACB-,

@AC1DE；③/AEB=/AED；@DE^CE+2BE.其中正確的有（）

C.①④D.①③④

【分析】因?yàn)?CAO=2N8AE,且N4BC=90°,故延長E8至G,使8E=BG,從而得

到NGAE=NCAO,進(jìn)一步證明NG4C=NE4。，iLAE=AG,接著證明aGAC之△"￡),

則/A￡>E=NACG,DE=CG,所以①是正確的，也可以通過線段的等量代換運(yùn)算推導(dǎo)出

④是正確的，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以判斷③是正確的，當(dāng)NCAE=/BAE時(shí)，可以

推導(dǎo)出ACLDE,否則4c不垂直于OE,故②是錯誤的.

【解答】解：如圖，延長EB至G,使BE=BG,設(shè)AC與。E交于點(diǎn)

：NABC=90°,

：.AB±GE,

垂直平分GE,

：.AG=AE,ZGAB=ZBAE=^ZDAC,

2

,?NBAE=LNGAE,

2

：.ZGAE=ZCAD,

：.ZGAE+ZEAC^ZCAD+ZEAC,

.".ZGAC^ZEAD,

在4G4c與△E4。中，

rAG=AE

<ZGAC=ZEAD?

AC=AD

.?.△GAC空△EAO(SAS),

/.ZG-ZAED,/ACB=/ADE,故①是正確的；

'：AG=AE,

：.ZG^ZAEG^ZAED,故③正確；

平分/BED,

當(dāng)/R4E=NEAC時(shí)，N4A/E=/ABE=90°,則AC_L￡)E,

當(dāng)NBAEWNE4c時(shí)，NAMEKNABE,則無法說明AC_L￡>E,故②是不正確的；

/XGAC^^EAD,

：.CG=DE,

VCG=CE+GE=CE+2BE,

：.DE=CE+2BE,故④是正確的，

綜上所述：其中正確的有①③④.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是通過二倍角這一條件,

構(gòu)造兩倍的NBAE,是本題的突破口，也是常用方法，同時(shí)，要注意本題設(shè)參數(shù)導(dǎo)角，

對學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力有一定要求.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）已知△ABC中，AB=AC=4,NA=60度，則△ABC的周長為12.

【分析】由條件易證AABC是等邊三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周

長.

【解答】解：'：AB=AC=4,ZA=60°,

/XABC是等邊三角形，

：.BC=AB=AC=4,

.?.△ABC的周長為12.

故答案為12.

【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，突出了對基礎(chǔ)知識的考查.

12.（3分）如圖，在△4BC中，NA=70°,NAC。是△4BC的外角.若NACD=130°,

則NB=60°.

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：VZA=70°,NACQ是△ABC的外角，ZAC￡>=130°,

ZB=ZACD=ZA=60°.

故答案為：60.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角

形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

13.（3分）如圖，在aABC中，NACB=90°,ZB=30°,C￡）是高.若A￡>=2,則BO

—6.

【分析】求出/A,求出NACZ),根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AO,AB

=2AC,求出48即可.

【解答】解：是高，/ACB=90°,

ZADC=90°=ZACB,

VZB=30°,

ZA=90°-Zfi=60°,

AZACD=90°-ZA=30°,

"：AD=2,

.,.AC=2AZ）=4,

；.AB=2AC=8,

：.BD^AB-AD=S-2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)

鍵是求出AC=2AO,AB=2AC.

14.（3分）如圖，CD,CE分別是△ABC的高和角平分線，乙4=28°,NB=52°,則/

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NACB=10（T,再由角平分線定義得/ACE=50°,

利用三角形外角的性質(zhì)得NCEO=78°,再利用角的和差關(guān)系得出答案.

【解答】解：：NA=28°,ZB=52°,

：.ZACB=180°-ZA-ZB=180°-28°-52°=100°,

：CE是△ABC的角平分線,

NACE=』NACB=50°,

2

ZCED^ZA+ZACE=2S0+50°=78°,

；CO是高，

/.ZCDE=90",

AZDCE=90°-ZCED=90°T8°=12°,

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角

三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在aABC中，ZC=90°,AO平分NCAB,CD=\,AB=4,則△ABO

【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出D到AB的距離，進(jìn)而利用三角形面積求法得出

答案.

【解答】解：過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E

VZC=90°,A。平分NCAB,DELAB,

：.DC=DE^\,

；4B=4,

SMBD=^-XDEXAB=AX1X4=2.

22

【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出D到AB的距

離是解題關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在等腰△A8C中，底邊8c的長為5c膽，面積是20c/"2,腰A8的垂直平

分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若點(diǎn)￡＞為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),

則BM+DM的最小值為8cm.

B

【分析】連接40,由于aABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，故AOJ_BC,再根

據(jù)三角形的面積公式求出A。的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)

于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AZ）,

「△ABC是等腰三角形，點(diǎn)Z）是BC邊的中點(diǎn)，

J.ADLBC,

.?.SAABC=2BUAO=1X5XAQ=20,解得AZ）=8,

22

是線段AC的垂直平分線，

...點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.AD的長為BM+MD的最小值，

...△CDM周長的最小值=（BM+MD）+CD=AD=S.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，在△AC8中，/ACB=90°,AC=8C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-6,3）,則8點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）.

【分析】過A和2分別作AD_LOC于O,BE_LOC于E,利用已知條件可證明△ADC也

△CEB,再有全等三角形的性質(zhì)和己知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：過A和B分別作AOLOC于Q,BE上OC于E,

VZACB=90°,

：.ZACD+ZCAD=90QNACD+NBCE=90°,

：.NCAD=NBCE,

在△ACC和△CEB中，

"ZADC=ZCBE=90°

<ZCAD=ZBCE>

AC=BC

:.△ADgACEB（AAS）,

：.DC=BE,AD=CE,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,3）,

；.OC=2,AD=CE=3,OD=6,

：.CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

：.BE=4,

則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）,

故答案為：（1,4）.

【點(diǎn)評】本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線各種全等三角形.

18.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)。，再以點(diǎn)5為圓心,

8C長為半徑作呱，交直線MN于點(diǎn)E,則N3EC的度數(shù)為72°或36°-

ZABC=ZACB=12°,

由作圖可知垂直平分線段AB,

：.DA=DB,

：.ZA=ZDBA=36°,

AZBDC=ZA+ZDBA=12°,

：.ZBDC=ZBCD=J2°,

:?BD=BC,

當(dāng)點(diǎn)E與。重合時(shí)，滿足條件，此時(shí)N8EC=72°,

當(dāng)點(diǎn)E在A3的左側(cè)時(shí)，BE=BD,

：.ZABD=ZABE=36°,

AZCBE=108°,

；?NBEC=NBCE=36°,

綜上所述，滿足條件的N3EC的度數(shù)為72°或36°?

故答案為：72°或36°?

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共8個小題，19-23每題5分，24-26題每題7分，共46分）

19.（5分）如圖，AB=AC,NBAD=NCAD.求證：BD=CD.

【分析】由AB=AC,ZBAD=ZCAD,AO=A。可證明之△ACQ,從而可得8。

=CD.

【解答】證明：在△A3。與△4CC中，

，AB=AC

<NBAD=/CAD，

AD=AD

A^ABD^/\ACD（SAS）,

：.BD=CD.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法及

全等三角形的性質(zhì).

20.（5分）如圖，在AABC中，CO平分NACB,AELCD,垂足為F,交BC于點(diǎn)E,若/

BAE=33°,/8=37°,求/E4C的度數(shù).

（分析］根據(jù)垂直的定義得到NEFC,根據(jù)角平分線的定義得到N4CF=NECF,

由三角形的內(nèi)角和定理得出/E4C=NCEA,再根據(jù)三角形的外角定理即可求解.

【解答】解：交C￡>于點(diǎn)F,

.?.NAFC=NEFC=90°,

平分/AC8,

ZACF=NECF,

?.?NAFC+NE4C+NACF=180°,/EFC+NCE4+/ECF=180°,

：.ZEAC=ZCEA,

'：ZCEA^ZB+ZBAE,NB=37°,NBAE=33°,

，/CEA=70°,

，NEAC=70°.

【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和是180°得出NEAC=N

CEA是解題的關(guān)鍵.

21.（5分）如圖，在△ABC中，BO平分NABC,DE:〃BC交AB于點(diǎn)E,AB=5,AE=2,

求ED長度.

【分析】先根據(jù)線段的和與差得BE的長，由角平分線和平行線的性質(zhì)得：NEDB=N

EBD,從而得結(jié)論.

【解答】解：；48=5,AE=2,

：.BE=5-2=3,

平分乙4BC,

:.NEBD=NCBD,

'：DE//BC,

J.ZEDB^ZCBD,

：.4EDB=4EBD,

：.ED=BE=3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線

等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出是解此題的關(guān)鍵.

22.（5分）如圖，AD//BC,AE平分N84O,點(diǎn)E為。C中點(diǎn)，求證：AD+BC^AB.

【分析】延長AE,BC交于點(diǎn)F,根據(jù)A4s證明△AOE與△FCE全等，進(jìn)而利用全等三

角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：延長AE,BC交于點(diǎn)F,

■:AD//BC,

：?/DAE=/CFE,

??,點(diǎn)E是QC的中點(diǎn)，

:?ED=CE,

在△ADE與△尸CE中，

,ZDAE=ZCFE

<NAED=NFEC，

ED=CE

:.△XDEQXFCE(AAS),

：.AD=CF,

?「AE平分NBA。，

：.ZDAF=ZBAF,

?:AD//BC,

：.ZDAF=ZF,

:?/BAF=/F,

:?AB=BF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)A4S證明△AOE絲

23.（5分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）.

（1）作出△A8C關(guān)于y軸對稱的△4B1C：

（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（3）若P（“，a-1）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P,且PP'=6,求

點(diǎn)P'的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4B1C1；

（2）結(jié)合（1）即可寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)點(diǎn)尸關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P,且尸尸'=6,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，ZVliBi。即為所求；

(2)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(-5,1)；

(3):點(diǎn)P關(guān)于)，軸對稱點(diǎn)為P,

P'(-〃，a-1),

?：PP'=6,

:?a-(-〃)=6,

?二〃=3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

24.(7分)如圖，在△ABC中，已知NA8C=45°,過點(diǎn)C作CCA8于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作

BMLAC于點(diǎn)M,CD與BM相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接MD,過點(diǎn)D作

DNVMD,交于點(diǎn)N.

(1)求證：/XDBNm/XDCM；

(2)請?zhí)骄烤€段NE、ME、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)根據(jù)兩角夾邊相等的兩個三角形全等即可證明.

(2)結(jié)論：NE-ME=CM.作DF上MN于點(diǎn)F,由(1)2DBN部叢DCM可得DW=

DN,由△￡>￡?/名△CEM,推出ME=EF,CM=DF,由此即可證明.

【解答】(1)證明：；NABC=45°,CDA.AB,

.../A8C=NOCB=45°,

：.BD=DC,

?：NBDC=NMDN=90°,

NBDN=ZCDM,

:CDLAB,BMLAC,

：.ZABM=90a-ZA=ZACD,

在△QBN和△￡>CM中,

，ZBDN=ZCDM

<BD=DC，

ZDBN=ZDCM

.?.△DBN注八DCM.

(2)結(jié)論：NE-ME=CM.

證明：由(1)/\DBN^/\DCM可得DM=DN.

作?！闘MN于點(diǎn)F,又NDLMD,

：.DF=FN,

在△￡)￡下和aCEM中，

"ZDEF=ZCEM

-ZDFE=ZCME>

DE=EC

：.ADEF咨ACEM,

：.ME=EF,CM=DF,

：.CM=DF=FN=NE-FE=NE-ME.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

25.（7分）（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖1,等邊AABC邊長為2,過AB邊

上一點(diǎn)P作PEJ_AC于E,。為8c延長線上一點(diǎn)，且AP=C。，連接尸。交AC于。，

求DE的長.

小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過點(diǎn)P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這

個問題.請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出OE的長.

⑵【類比探究】

老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：

①等邊△ABC邊長為2,如圖2當(dāng)P為BA的延長線上一點(diǎn)時(shí)，作PE±CA的延長線于點(diǎn)

E,。為邊BC上一點(diǎn)，且AP=C。，連接PQ交AC于。.求。E的長并證明.

②已知等邊△ABC,當(dāng)尸為AB的延長線上一點(diǎn)時(shí)，作PEL射線AC于點(diǎn)E,Q為BC延

長線上一點(diǎn)，且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點(diǎn)D,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并證明

CE長度保持不變.

【分析】（1）過點(diǎn)尸作PF//BC交AC于點(diǎn)F,可證aAPF是等邊三角形，可得EF=1AF,

2

通過證明△POFg/XQOC,可得尸￡>=CD=2FC=』（AC-AF）,即可求OE的長；

'22

（2）①過點(diǎn)P作PF//BC交CE的延長線于點(diǎn)F,可證AAPF是等邊三角形，可得EF

=1AF,通過證明尸思△QOC,可得FD=CD=UC=L（AC+AF）,即可求DE

222

的長；

②過點(diǎn)P作PF//BC交BC的延長線于點(diǎn)F,可證是等邊三角形，可得EF=1AF,

2

通過證明△POF也△QOC,可得FD=CD=』FC=」（AF-AC）,即可求QE的長.

22

【解答】（1）解：如圖，過點(diǎn)P作尸尸〃8c交AC于點(diǎn)R

E

/

Z------------^.0

BC

：.ZQ=ZFPD,ZAPF=ZABC,ZAFP=ZACB,

?.?△45C為等邊三角形，

.../A8C=/ACB=NBAC=60°,

NAPF=NAFP=N8AC=60°,

.?.△4尸尸為等邊三角形，

：.AP=AF=PF,

VPEIAC,

:.EF=XAF,

2

PF=AP=CQ,

又NPDF=NCDQ,NQ=NFPD,

：./\PDF^/\QDC(A4S),

：.FD=CD=1.FC^1-(AC-AF),

22

：.DE=DF+EF^1.(.AC-AF)+LF=LC=1.