安徽省安慶市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

安慶市20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.3（）A.2 B.1 C. D.04.命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會會徽“潮涌”的主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，其中扇面造型反映江南人文意蘊(yùn)．已知扇面呈扇環(huán)形，內(nèi)環(huán)半徑為1，外環(huán)半徑為3，扇環(huán)所對圓心角為，則該扇面的面積為（）A. B. C. D.6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，則（）A. B.0 C.1 D.27.已知，則的大小關(guān)系為（）A B. C. D.8.已知關(guān)于的不等式（其中）在R上恒成立，則有（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A. B.C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心 D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸11.已知表示不超過的最大整數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷，其中正確的是（）A.函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時，12.雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列判斷正確的是（）A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)B.C.函數(shù)在上的最小值為1D.函數(shù)R上只有一個零點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則______．14.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______．15.若函數(shù)在上有且僅有三個零點(diǎn)，則的取值范圍是______．16.已知且，則的最大值為______，最小值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19.已知冪函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值，并求對應(yīng)的自變量的值．20.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，且使成立的的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值．21.茶是中華民族的舉國之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞于魯周公，始于唐朝，興于宋代，中國茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國文化中的一朵奇葩！我國人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學(xué)利用課余時間開設(shè)了活動探究課《中國茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時測得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：①（為常數(shù)，且）；②（為常數(shù)，）．（1）請通過計算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；（2）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請利