高考一輪復習專項練習數(shù)學課時規(guī)范練37空間向量及其運算

課時規(guī)范練37空間向量及其運算基礎(chǔ)鞏固組1.(2020江西南昌八一中學質(zhì)檢)已知向量a=(2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,2,1).若a⊥(bc),則x的值為()A.2 B.2 C.3 D.32.在下列條件中,使M與A,B,C一定共面的是()A.OMB.OMC.MA+MBD.OM+OA3.(多選)給出下列命題,其中正確命題有()A.空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底B.已知向量a∥b,則a,b與任何向量都能構(gòu)成空間的一個基底C.A,B,M,N是空間四點,若BA,BM,BN不能構(gòu)成空間的一個基底,那么A,B,D.已知向量{a,b,c}是空間的一個基底,若m=a+c,則{a,b,m}也是空間的一個基底4.下列向量與向量a=(1,2,1)共線的單位向量為()A.-12C.-125.(多選)已知點P是△ABC所在的平面外一點,若AB=(2,1,4),AP=(1,2,1),AC=(4,2,0),則()A.AP⊥AB B.AP⊥BPC.BC=53 D.AP∥BC6.(2020四川三臺中學實驗學校高三月考)如圖,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2MC,則MNA.12a+16bB.12a16b+C.12a16bD.12a+16b+7.若a=(2,3,5),b=(3,1,2),則|a2b|=()A.72 B.52 C.310 D.638.(多選)已知向量a=(1,1,m),b=(2,m1,2),則下列結(jié)論中正確的是()A.若|a|=2,則m=±2B.若a⊥b,則m=1C.不存在實數(shù)λ,使得a=λbD.若a·b=1,則a+b=(1,2,2)9.已知a=(3,2λ1,1),b=(μ+1,0,2μ).若a⊥b,則μ=;若a∥b,則λ+μ=.

10.(2020上海七寶中學期末)在正方體ABCDA1B1C1D1中,給出下面四個命題:①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1A)2;②AD11.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,O為AC的中點.(1)化簡:A1(2)設(shè)E是棱DD1上的點,且DE=23DD1,若EO=xAB+yAD+zAA1,綜合提升組12.已知向量{a,b,c}是空間向量的一個基底,向量{a+b,ab,c}是空間向量的另外一個基底,若一向量p在基底{a,b,c}下的坐標為(1,2,3),則向量p在基底{a+b,ab,c}下的坐標為()A.12,C.3,-113.已知空間直角坐標系Oxyz中,OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點Q在直線OP上運動,則當QA·QB取得最小值時,點Q的坐標為(A.12,C.43,14.(2020山東煙臺高三期末)如圖所示的平行六面體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N為A1D1上一點,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,則λ的值為;若M為棱DD1的中點,BM∥平面AB1N,則λ的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組15.如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.(1)證明:BE⊥PD;(2)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求線段PF的長.參考答案課時規(guī)范練37空間向量及其運算1.A∵bc=(2,3,1),∴a·(bc)=4+3x+2=0,解得x=2.故選A.2.CM與A,B,C一定共面的充要條件是OM=xOA+yOB+zOC,x+y+z=1,對于A選項,由于111=1≠1,所以不能得出M,A,B,C共面;對于B選項,由于15+13+12≠1,所以不能得出M對于C選項,由于MA=MB-MC,則MA,MB,MC為共面向量,所以M,A對于D選項,由OM+OA+OB+OC=0,得OM=OA-OB-OC,而111=3≠1,所以不能得出M,3.ACD選項A,根據(jù)空間基底的概念,可得任意三個不共面的向量都可以作為一個空間基底,所以A正確;選項B,根據(jù)空間基底的概念,可得B不正確;選項C,由BA,BM,BN不能構(gòu)成空間的一個基底,又由BA,BM,BN過相同點B,可得A,B,M,N四點共面,選項D,由{a,b,c}是空間的一個基底,則基向量a,b與向量m=a+c一定不共面,所以可以構(gòu)成空間另一個基底,所以D正確.故選ACD.4.C由|a|=1+2+1=2,∴與向量a共線的單位向量為12,-25.AC因為AP·AB=0,故A正確;BP=AP-AB=(3,3,3),AP·BP=3+63=6≠0,故B不正確;BC=AC-AB=(6,1,4),|BC|=62+12+(-4)2=53,6.A由題可知,MN=MB-NB=23CB-12AB=237.C∵a=(2,3,5),b=(3,1,2),∴a2b=(8,5,1),∴|a2b|=82+(-5)28.AC對于A,由|a|=2,可得12+(-1)2+m2=2,對于B,由a⊥b,可得2m+1+2m=0,解得m=1,故B錯誤;對于C,若存在實數(shù)λ,使得a=λb,則1=-2λ,-1=λ(m-1),m=2λ,顯然對于D,若a·b=1,則2m+1+2m=1,解得m=0,于是a+b=(1,2,2),故D錯誤.故選AC.9.35710因為a⊥b,則a·b=3(μ+1)+0+2μ=0,若a∥b,則a=mb,即(3,2λ1,1)=m(μ+1,0,2μ),故3=解得λ=12,μ=10.①②③設(shè)正方體的棱長為1.建立空間直角坐標系,如圖,A1A=(0,0,1),A1D1=(1,0,0),A1B1=(0,1,0),則A1A+A1D1+A1B1=(1,1,1),故(A1A+AAD1=(1,0,1),A1B=(0,1,1),設(shè)AD1與A1B夾角為θ因為0°≤θ≤180°,所以AD1與A1BA1C=(1,1,1),C1D=(0,1,1),A1C·C1D=正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|AB||A1A||AD|,但是|AB·BC·C11.解(1)∵AB+AD=AC(2)∵=23=2=12∴x=12,y=12,12.B設(shè)向量p在基底{a+b,ab,c}下的坐標為(x,y,z),則p=a+2b+3c=x(a+b)+y(ab)+zc=(x+y)a+(xy)b+zc,所以x+y=1,x-y=2,z=3,解得x=32,y=13.C設(shè)Q(x,y,z),由點Q在直線OP上,可得存在實數(shù)λ使得OQ=λOP即(x,y,z)=λ(1,1,2),可得Q(λ,λ,2λ),所以QA=(1λ,2λ,32λ),QB=(2λ,1λ,22λ),則QA·QB=(1λ)(2λ)+(2λ)(1λ)+(32λ)(22λ)=2(3λ28λ+5),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得當λ=43時,取得最小值23,此時Q14.3123(1)取空間中一個基底:AB=a,AD=b,AA1=c,設(shè)AB=AD=AA1=1,因為BD⊥AN,所以BD·AN=0,因為BD=AD-AB所以(ba)·(c+λb)=0,所以12+λ32-λ2=0,所以(2)在AD上取一點M1使得A1N=AM1,連接M1N,M1M,M1B,因為A1N∥AM1,且A1N=AM1,所以四邊形AA1NM1是平行四邊形,所以AA1∥NM1,AA1=NM1,又AA1∥BB1,AA1=BB1,所以BB1∥NM1,BB1=NM1,所以四邊形BB1NM1是平行四邊形,所以NB1∥M1B,NB1=M1B,又因為M1B?平面AB1N,NB1?平面AB1N,所以M1B∥平面AB1N,又因為BM∥平面AB1N,且BM∩M1B=B,所以平面M1MB∥平面AB1N,所以MM1∥平面AB1N,又因為平面AA1D1D∩平面AB1N=AN,且MM1?平面AA1D1D,所以M1M∥AN,所以△AA1N∽△MDM1,所以A1NDM1=15.(1)證明∵PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,∴以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標系,由題意B(1,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1),D(0,2,0)