重慶市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題2

重慶南開中學(xué)校高2026級數(shù)學(xué)測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（）A B. C.2 D.2.已知向量,則ABC=A.30 B.45 C.60 D.1203.下列各式中不能化簡為的是（）A. B.C. D.4.已知單位向量，滿足，若向量，則＝（）A. B. C. D.5.若平面向量，滿足，則對于任意實數(shù)，最小值是（）A. B.C. D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，，F(xiàn)為BC的中點，G為EF上的一點，且，則實數(shù)m的值為A. B. C. D.7.所在平面內(nèi)一點滿足，若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若實數(shù)a、b、c使得對任意的實數(shù)恒成立，則的值為（）A. B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知、、均為非零向量，下列命題錯誤的是（）A， B.可能成立C.若，則 D.若，則或10.若直線與函數(shù)圖象交于不同的兩點，，已知點，為坐標(biāo)原點，點滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知，且方程無實數(shù)根，下列命題正確的是（）A.方程也一定沒有實數(shù)根B.若，則不等式對一切實數(shù)都成立C.若，則必存在實數(shù)，使成立D.若，則不等式對一切實數(shù)都成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，滿足，，與的夾角為，則在上的投影向量為_____（用坐標(biāo)表示）．13.如圖，在和中，是的中點，，，若，則與的夾角的余弦值等于______.14.已知平面向量，，，，滿足，，，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在△中，為中線上一點，且，過點的直線與邊，分別交于點，.（1）用向量，表示；（2）設(shè)向量，，求的值.16.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，，滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)最大值為3，求實數(shù)的值.17.如圖，在等腰梯形中，，，，是的中點.（1）記，且，求，值；（2）記，是線段上一動點，且，求取值范圍.18.如圖，A?B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），且（為銳角）.點C為單位圓上的動點，線段交線段于點.（1）求（結(jié)果用表示）；（2）若①求的取值范圍：②設(shè)，記，求函數(shù)的值域.19.如圖所示，為等