9.4.2 菱形 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)綜合檢測(cè)(含解析)

第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形第2課時(shí)菱形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4菱形的定義與性質(zhì)1.(2023江蘇宿遷宿豫期末)下列有關(guān)菱形對(duì)角線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.菱形的對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.菱形的對(duì)角線相等D.菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角2.【易錯(cuò)題】(2023江蘇江陰期中)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,若OA=4,S菱形ABCD=24,則OH的長(zhǎng)為()A.6B.5C.3D.2.53.【教材變式·P79T2】已知某菱形的周長(zhǎng)為20,兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為14,則該菱形的面積為.

4.(2022青海西寧中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)5菱形的判定5.(2023江蘇江陰文林中學(xué)期中)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=12,則四邊形CODE的周長(zhǎng)為()A.12B.18C.24D.30第5題圖第6題圖6.(2023江蘇宿遷懷文中學(xué)月考)如圖,過(guò)?ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線,分別交AB,BC,CD,DA于點(diǎn)E,F,G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EH=HGB.AC與EG互相平分C.EH∥FGD.AC平分∠DAB能力提升全練7.(2023甘肅武威中考,7,★☆☆)如圖,將矩形紙片ABCD兩次對(duì)折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開(kāi)后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為()A.2B.4C.5D.6第7題圖第8題圖8.(2022湖南株洲中考,9,★☆☆)如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.OB=12CEB.△ACEC.BC=12AE9.【半角模型】(2023江蘇南京江寧月考,5,★★☆)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn),∠EBF=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,AE+CF的長(zhǎng)度()A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等D.保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等10.【跨學(xué)科·美術(shù)】(2023江蘇蘇州星灣學(xué)校期中,13,★☆☆)圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品,他將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合,在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個(gè)菱形,將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)邊長(zhǎng)一半的菱形得到圖③,用圖③鑲嵌得到圖④,將圖④著色后,再次鑲嵌便得到圖①,則圖④中∠ABC的度數(shù)是°.

圖①圖②圖③圖④11.【新方向·尺規(guī)作圖】【新課標(biāo)例73變式】(2023江蘇淮安北京路中學(xué)月考,17,★★☆)如圖,四邊形ABCD是菱形,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,以AE為邊作一個(gè)菱形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).12.(2023江蘇無(wú)錫江陰期中,25,★★☆)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=12AC,連接CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)(1)求證:OE=CD;(2)若菱形ABCD的對(duì)角線AC=4,BD=6,求AE的長(zhǎng).13.(2023江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中,23,★★☆)如圖,在?ABCD中,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)M、N在對(duì)角線AC上,且AM=CN.(1)求證:四邊形EMFN是平行四邊形;(2)當(dāng)△ABC滿足時(shí),四邊形EMFN是菱形,并加以證明.

素養(yǎng)探究全練14.【幾何直觀】【新考向·實(shí)踐探究題】(2023江蘇南京秦淮月考)將一組鄰邊長(zhǎng)分別為1,a(a>1)的平行四邊形紙片按如圖1所示的方式翻折一下,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的菱形(第一次操作);再把剩下的平行四邊形如圖2那樣折一下,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)平行四邊形短邊長(zhǎng)的菱形(第二次操作);再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去.若在第三次操作后,剩下的平行四邊形為菱形,則a的值為.

15.【幾何直觀】(2023江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)在菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且AE=AF.(1)如圖①,若∠B為直角,求證:CE=CF;(2)如圖②,若∠B為鈍角,求證:CE=CF;(3)若∠B為銳角,判斷上述證明的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法正確,C選項(xiàng)中的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.2.C易將OH誤以為是AB的一半,導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DO=BO,AO=OC,∵OA=4,∴AC=2OA=8,∵S菱形ABCD=12AC·BD=24,∴4BD=24,∴BD=6.∵DH⊥AB,∴∠∵DO=BO,∴OH=12BD=12×6=3,3.答案24解析如圖,四邊形ABCD是菱形,4AB=20,∴AB=5,設(shè)AC=a,BD=b,則a+b=14,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴AO2+BO2=AB2,∴a22+b22=52,∴a2+b2=100,∴ab=(a+b)2-(a24.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE和△ADF中,∠∴△ABE≌△ADF(AAS).(2)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,∴AB=CD=x,∵CF=2,∴DF=x-2,∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF=x-2,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得AE2+BE2=AB2,即42+(x-2)2=x2,解得x=5,∴菱形的邊長(zhǎng)是5.5.C∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形CODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=12,OA=OC,OB=OD,∴OD=OC=6,∴四邊形CODE是菱形,∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為4OC=4×6=24.故選C.6.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC,在△AOE和△COG中,∠∴△AOE≌△COG(ASA),∴OE=OG,∴AC與EG互相平分,故選項(xiàng)B中結(jié)論正確,不符合題意;同理可得△COF≌△AOH,OF=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形,又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH是菱形,∴EH=GH,EH∥FG,故選項(xiàng)A、C中結(jié)論正確,不符合題意;當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),AC平分∠DAB,根據(jù)已知條件無(wú)法證明四邊形ABCD是菱形,故選項(xiàng)D中結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意,故選D.能力提升全練7.B根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可得GE⊥FH,GE與FH互相平分,GE=BC=4,FH=AB=2,∴四邊形EFGH為菱形,∴S菱形EFGH=12GE·FH=12×2×4=4.8.D在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∴AC⊥DB,∴∠AOB=90°,∵CE∥BD,∴∠ACE=∠AOB=90°,∴△ACE是直角三角形,故B選項(xiàng)中的結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是菱形,∴AE∥CD,OB=12BD,又∵CE∥∴四邊形CDBE是平行四邊形,∴CE=BD,∴OB=12CE,故A選項(xiàng)中的結(jié)論正確;在菱形ABCD中,AB=BC=CD,在?CDBE中,BE=CD,∴BE=CD=AB=BC,即BC=12AE,故C現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE,故D選項(xiàng)中的結(jié)論不一定正確.故選D.9.D如圖,連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD,∵∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴AB=BD,∠ABD=60°,∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD=60°,∴∠A=∠CDB,∵∠EBF=60°,∴∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF,∴∠ABE=∠DBF,在△ABE與△DBF中,∵∠∴△ABE≌△DBF(ASA),∴AE=DF,∴AE+CF=DF+CF=CD=AB.故選D.10.答案60解析如圖,∵∠BAD=∠BAE=∠DAE,∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°,∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°,∵BC∥AD,∴∠ABC=180°-120°=60°,故答案為60.11.解析如圖,連接AC,與BD交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AE,交BC于點(diǎn)M,連接MO并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)N,連接CN,交BD于點(diǎn)F,連接EC、AF,則四邊形AECF即為所求作的菱形.12.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴OC=12AC,AC⊥BD,∵DE=12AC,又∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴平行四邊形OCED是矩形,∴OE=CD.(2)在菱形ABCD中,AC=4,BD=6,∴OD=3,∵四邊形OCED是矩形,∴CE=OD=3,∠OCE=90°,∴在Rt△ACE中,AE=AC13.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EAM=∠FCN,∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),∴AE=DE=BF=CF,在△AEM和△CFN中,AE=CF,∠EAM∴EM=FN,∠AME=∠CNF,∴∠EMN=∠FNM,∴EM∥FN,∴四邊形EMFN是平行四邊形.(2)△ABC滿足AB⊥AC(∠BAC=90°)時(shí),四邊形EMFN是菱形.證明:連接EF交AC于O,如圖所示.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AE∥BF,由(1)知AE=BF,∴四邊形AEFB是平行四邊形,∴AB∥EF,∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴∠COF=∠BAC=90°,∴EF⊥MN,∴四邊形EMFN是菱形.故△ABC滿足AB⊥AC(∠BAC=90°)時(shí),四邊形EMFN是菱形.素養(yǎng)探究全練14.答案53或43或5解析①如圖,經(jīng)歷三次翻折后,四邊形IJHF為菱形,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=AD=BC=CD=1,∴DF=CE=a-1,∵四邊形GCEH為菱形,∴GC=CE=a-1,∴DG=FH=1-(a-1)=2-a,∵四邊形DGJI為菱形,∴DI=DG=2-a,∴IF=a-1-(2-a)=2a-3,∵四邊形IJHF為菱形,∴IF=HF,即2-a=2a-3,解得a=53②如圖,經(jīng)歷三次翻折后,四邊形DIHF為菱形,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=AD=BC=CD=1,∴DF=CE=a-1,∵四邊形JCEG,IJGH,DIHF都為菱形,∴DI=13CD=13,∴a-1=13,解得③如圖,經(jīng)歷三次翻折后,四邊形FIJH為菱形,∵四邊形ABCD,DCEF為菱形,∴AB=AD=CD=DF=EF=1,∴FH=a-2,∵四邊形FIJH,IEGJ都為菱形,∴FH=FI=IJ=IE=12EF=12,∴a-2=12,∴④如圖,經(jīng)歷三次翻折后,四邊形HGIJ為菱形,∵四邊形ABCD,DCEF,FEGH,HGIJ都為菱形,∴AB=AD=DF=FH=1,∴HJ=a-3,∴a-3=1,解得a=4.綜上,a的值為53或43或515.解析(1)證明:∵∠B為直角,∴∠B=90°.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=AD=CD=BC,∴∠DAB=180°-∠B=90°,∴∠D=180°-∠DAB=90°,∴∠B=∠D=90°,又∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∵BC=CD,∴CE=CF.(2)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠ABC=∠ADC,∴∠ABG=∠ADH,又∵∠G=∠H=90°,∴△ABG≌△