2024屆江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)4．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．6．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．187．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b68．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°10．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．12．如果分式的值為0，那么x的值為___________．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.14．已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點(diǎn)B(2，yB)為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y＝x2上任意移動時(shí)，則yB的取值范圍是_________．15．把多項(xiàng)式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____16．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．則△PBC的面積為_____．17．如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．19．（5分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值．（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cot∠MCB的值．20．（8分）某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）．21．（10分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．22．（10分）如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且．過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）連接，求的值．23．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度．24．（14分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

試題解析：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式．2、A【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

∴不經(jīng)過第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.7、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確．．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．8、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.9、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．10、A【解析】向左平移一個(gè)單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．12、4【解析】

∵，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案為4.13、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2）.得：14、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上，

∴n=m1，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c，

∴拋物線C為y=（x-m）1+n

化簡為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．15、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案為x（x+5）（x-5）．點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－2)，∴BC=4，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．17、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為，其面積=，∴最大面積為；即最大面積是2m1．故答案是2．【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）62或3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點(diǎn)∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中，DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積19、（1），；（2）【解析】

（1）當(dāng)y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，在中,又∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案為60；（2）如圖，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．21、（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=2時(shí)，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，，易證為等邊三角形，可得，由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得與相切；（2）作于點(diǎn)．設(shè)，則，．根據(jù)兩組對邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形，由可證四邊形為菱形，由（1）得，從而可求出、的值，從而可知的長度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．【詳解】（1）連接，．∵是的直徑，弦于點(diǎn)，∴，．∵，∴．∴為等邊三角形．∴，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，∴．∴與相切．（2）連接E