數(shù)學(xué)-湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）帶答案

C本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共8頁(yè).時(shí)量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)x=1-i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復(fù)數(shù)，則的值為2.設(shè)全集U=R,A={x|y=√2x-x2},B={y|y=2,x∈R},則([vA)A.{x|x<0B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2}4.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果，哥德巴赫猜想如下：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)(一個(gè)整數(shù)除了1和它本身沒(méi)有其他約數(shù)的數(shù)稱為素?cái)?shù))的和，如30=7+23,6=3+3,在不超過(guò)25的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是取值范圍是則a,b,c的大小關(guān)系是A.a<b<(B數(shù)學(xué)試題(雅禮版)第1頁(yè)(共8頁(yè))8.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為x?,xz,…,xn,(n∈8.已知函數(shù)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100,102),則下列選項(xiàng)正確的是0.6827,P(μ-2o≤s≤μ+2o)≈0.9545,P(μ-3o≤E≤A.E(X)=100B.D(X)=1010.下列說(shuō)法正確的是A.若不等式ax2+2x+c<0的解集為{x|x<-1或x>2},B.若命題p:Vx∈(0,+～),x-1>lnx,則p的否定為：3x∈(0,D.若mx2+3x+2m<0對(duì)Vm∈[0,1]恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)白,再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g(x)的圖A.B.函數(shù)g(x)的解析式為C.D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O,PA⊥平面ABC,PA=8,AB⊥AC,AB=AC=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在三棱錐P-ABC表面上運(yùn),,,,則下列結(jié)論正確的是A.過(guò)點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最小為4πB.過(guò)點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最大為24πC.點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)為4a+4βD.點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)為4α+8β題號(hào)123456789得分答案三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.數(shù)據(jù)2,4,6,8,10,12,13,15,16,18的第70百分位數(shù)為的展開(kāi)式中第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則7”除以9的余數(shù)為16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,+~],且函數(shù)在區(qū)間[0,a]內(nèi)的所有零點(diǎn)為x;(i=1,2,3,…,n).;,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)17.(本小題滿分10分)半徑為R的圓內(nèi)接△ABC,AB=√3R,∠ACB為銳角.(2)若∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,CD=2,AD=2DB,求△ABC的面積.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)設(shè)b?=(an+1)·2°,求數(shù)列{b,}的前n項(xiàng)和T.19.(本小題滿分12分)CD=2AB=2EF=4,M為DF的中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折(2)求平面MAB與平面DAB夾角的余弦值.20.(本小題滿分12分)(2)是否存在正實(shí)數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立.21.(本小題滿分12分)某梯級(jí)共20級(jí)，某人上梯級(jí)(從0級(jí)梯級(jí)開(kāi)始向上走)每步可跨一級(jí)或概率為P,.(1)求他上到第10級(jí)的概率P?(結(jié)果用指數(shù)形式表示);(2)若他上到第5級(jí)時(shí)，求他所用的步數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率)其左、右焦點(diǎn)分別為 標(biāo)原點(diǎn)).(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在，求出數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789答案BDDCCBAA4.C【解析】不超過(guò)25的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23共9個(gè)，中位數(shù)為11,任取兩個(gè)數(shù)含有11的概率為p,,故選C.A.8.A【解析】由)為其中一個(gè)零點(diǎn).,(0)0,今,所以f(x)共有三個(gè)零點(diǎn),所以f(x)共有三個(gè)零點(diǎn),故選A.9.AC【解析】∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100,102),∴正態(tài)曲線關(guān)于直線X=100對(duì)稱，且EP(X≤120)與P(X≥90)不關(guān)于直線X=100對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.AD【解析】對(duì)于A,不等式ax2+2x+c<0解集為{x|x<-1或x>2},則方程ax2+2x+c=0的兩根為則a=-2,c=4,所以a+c=2,故A正確；對(duì)于B,全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定應(yīng)是小于等于，故B不正確；對(duì)于C,sinA+cosA=sinB+cosB→2sinA·cosA=2sinB·cosB→sin2A=sin2B,又0<2A+2B<2π,所以或A=B,顯然數(shù)學(xué)參考答案(雅禮版)—1,,的圖象，再將所得圖象向右平移12.ABD【解析】三棱錐P-ABC的外接球即為以AB,AC,AP為鄰邊的長(zhǎng)方體的外接取BC的中點(diǎn)O?,∴O?為△ABC的外接圓圓心，∴OO?⊥平面ABC,如圖.此時(shí)截面圓的半徑為r=√R2-OD2=2,∴最小截面面積為πr2=4π,A對(duì)；當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面圓的面積最大為πR2=24π,B對(duì)；公眾號(hào)：數(shù)學(xué)北極星段弧圓心角為α,兩段弧圓心角為β,弧長(zhǎng)為(a+2β)×4=4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.為整數(shù)，所以第70百分位數(shù)為第7個(gè)數(shù)13和第8個(gè)數(shù)15的平均值14.|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|因第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以當(dāng)r=3時(shí)，,所以n=18,則7l?=(9-2)l8,而2l?=8?=(9-1)?,1除9的余數(shù)為1,所以7"被9除余1.16.(7,9)【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-2的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f(x)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)f(x)和)的圖象可知，x?=1,x?=3,x?=5,x?=7,…,若則n=4,所以實(shí)數(shù)a的取值四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.數(shù)學(xué)參考答案(雅禮版)—210分令n=1,,所以a?a?=3.①……………令n=2,,所以a?ag=15.②………………4分(2)由(1)知b=2n·22n-1=n·4”,兩式相減，得-3T,=41+42+…+4”-n·4"+1又MCC平面DCF,∴EF⊥MC.…………………5分(2)∵平面BEFC⊥平面AEFD,平面BEFC∩平面AEFD=EF,且DF⊥EF,DFC平面AEFD,∴DF⊥CF,∴DF,CF,EF兩兩垂直.設(shè)平面MAB,平面ABD的法向量分別為m=(x?,yi,z?),n=(xz,yz,z?).取x?=1,則m=(1,1,0)為平面MAB的一個(gè)法向量.………9分∴平面MAB與平面DAB夾角的余弦值可知g(x)在(0,+~)上單調(diào)遞減，又g(1)=1>0,g(2)=In2-1<0,所以方程g(x)=0有且僅有一個(gè)根，即函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn).……………4分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(雅禮版)—3所以函數(shù)H(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+0)上單調(diào)遞減，……………10分則恒成立，所以函數(shù)h(x)在(0,+～)上單調(diào)遞減，又x→+%,h(x)→0,所以不可能存在正實(shí)數(shù)k,使得恒成立.………………12分,.………………………6分(2)由(1)知此人上到第5級(jí)的概率為,………8分X的可能取值