2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，則cosA等于（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB一定是（）A．正方形 B．長方形 C．菱形 D．梯形4．（4分）對于拋物線y＝﹣（x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo)（5，3） B．開口向上，頂點坐標(biāo)（5，3） C．開口向下，頂點坐標(biāo)（﹣5，3） D．開口向上，頂點坐標(biāo)（﹣5，3）5．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）A． B． C． D．6．（4分）在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知實數(shù)x、y滿足，則＝．8．（4分）已知，兩個相似的△ABC與△DEF的最短邊的長度之比是3：1，若△ABC的周長是27，則△DEF的周長為．9．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重心，則＝．10．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y＝﹣x2+2x+2沿y軸方向向下平移3個單位后，得到新的拋物線解析式為．11．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y＝﹣x2+c在y軸側(cè)圖象上升（填“左”或“右”）．12．（4分）正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)度能與原圖形重合．13．（4分）已知圓⊙O的直徑為10，弦AB的長度為8，M是弦AB上一動點，設(shè)線段OM＝d，則d的取值范圍是．14．（4分）如圖，某人順著山坡沿一條直線型的坡道滑雪，當(dāng)他滑過130米長的路程時，他所在位置的豎直高度下降了50米，則該坡道的坡比是．15．（4分）兩圓相切，圓心距為2cm，一圓半徑為6cm，則另一圓的半徑為cm．16．（4分）已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，D、E分別是直線AC和AB上的點，若且AD＝3，則BE＝．17．（4分）如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB邊上一點，△ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，則cot∠EDB＝．18．（4分）已知，二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表，則f（﹣3）＝．x﹣2﹣1012345y50﹣3﹣4﹣30512三、解答題：（本大題共7題，第19--22題，每題10分；第23、24題，每題12分；25題14分；滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，已知向量和的起點、終點都是小正方形的頂點．請完成下列問題：（1）設(shè)；．判斷向量是否平行，說明理由；（2）在正方形網(wǎng)格中畫出向量：4﹣，并寫出4﹣的模．（不需寫出做法，只要寫出哪個向量是所求向量）．21．（10分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，BC＝7，∠B＝45°，P在BC邊上，E在CD邊上，∠B＝∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求證：△ABP∽△PCE．22．（10分）由于連日暴雨導(dǎo)致某路段積水，有一輛卡車駛?cè)朐摲e水路段．如圖所示，已知這輛卡車的車輪外直徑（包含輪胎厚度）為120cm，車輪入水部分的弧長約為其周長的，試計算該路段積水深度（假設(shè)路面水平）．23．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為1，E、D是切點，∠BOC＝105°．求AE的長．24．（12分）在直角坐標(biāo)平面中，已知點A（10，0）和點D（8，0）．點C、B在以O(shè)A為直徑的⊙M上，且四邊形OCBD為平行四邊形．（1）求C點坐標(biāo)；（2）求過O、C、B三點的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）判斷：（2）中拋物線的頂點與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．25．（14分）如圖，已知Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點P從A點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點勻速運動，點Q從A點出發(fā)，以xcm/秒的速度沿AC向C點勻速運動，且P、Q兩點同時從A點出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ．解答下列問題：（1）當(dāng)P點運動到AB的中點時，若恰好PQ∥BC，求此時x的值；（2）求當(dāng)x為何值時，△ABC∽△APQ；（3）當(dāng)△ABC∽△APQ時，將△APQ沿PQ翻折，A點落在A′，設(shè)△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及定義域．

2013年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，則cosA等于（）A． B． C． D．【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊列式即可得解．【解答】解：如圖，cosA＝．故選D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀．2．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．【考點】LM：*平面向量．【專題】16：壓軸題．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD＝BC，AD∥BC，則可得，然后由三角形法則，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴＝+＝．故選：B．【點評】此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（4分）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB一定是（）A．正方形 B．長方形 C．菱形 D．梯形【考點】L9：菱形的判定；M2：垂徑定理．【專題】2B：探究型．【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD，AC＝BC，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA＝BC，即OA＝OB＝BC＝AC，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦AB垂直平分半徑OC，∴AD＝BD，AC＝BC，OD＝CD，∵在△AOD與△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA＝BC，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）對于拋物線y＝﹣（x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo)（5，3） B．開口向上，頂點坐標(biāo)（5，3） C．開口向下，頂點坐標(biāo)（﹣5，3） D．開口向上，頂點坐標(biāo)（﹣5，3）【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x＝h，頂點坐標(biāo)是（h，k）．拋物線的開口方向有a的符號確定，當(dāng)a＞0時開口向上，當(dāng)a＜0時開口向下．【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標(biāo)（5，3）．故選：A．【點評】本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點坐標(biāo)，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．5．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）A． B． C． D．【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面積比，再求出S△ABC．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC＝4：9S△AEH：S△ABC＝1：9∴S△AFG＝S△ABCS△AEH＝S△ABC∴S陰影部分的面積＝S△AFG﹣S△AEH＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC故選：C．【點評】本題主要考查了利用三等分點求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計算陰影部分的面積，難度適中．6．（4分）在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【專題】151：代數(shù)綜合題．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x＝，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x＝＝＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x＝＝＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x＝＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知實數(shù)x、y滿足，則＝2．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】先用y表示出x，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解．【解答】姐：∵＝，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用y表示出x是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知，兩個相似的△ABC與△DEF的最短邊的長度之比是3：1，若△ABC的周長是27，則△DEF的周長為9．【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似的△ABC與△DEF的最短邊的長度之比是3：1，得出相似比為3：1，即可得其周長為3：1，又由△ABC的周長為27，即可求得△DEF的周長．【解答】解：∵兩個相似的△ABC與△DEF的最短邊的長度之比是3：1，∴周長比為3：1，∵△ABC的周長為27，∴＝3，∴△DEF的周長為9．故答案為：9．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意掌握相似三角形周長的比等于相似比．9．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重心，則＝．【考點】K5：三角形的重心．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得△ABG邊AB上的高線為h，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG邊AB上的高為h，∴＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵，本知識點在很多教材上已經(jīng)不做要求．10．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y＝﹣x2+2x+2沿y軸方向向下平移3個單位后，得到新的拋物線解析式為y＝﹣x2+2x﹣1．【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣x2+2x+2沿y軸方向向下平移3個單位后所得到的拋物線解析式y(tǒng)＝﹣x2+2x+2﹣3＝﹣x2+2x﹣1．故答案為：y＝﹣x2+2x﹣1．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y＝﹣x2+c在y軸左側(cè)圖象上升（填“左”或“右”）．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于a＝﹣1＜0，且拋物線的對稱軸為y軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣x2+c的開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴拋物線y＝﹣x2+c的開口向下，且拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線y＝﹣x2+c在對稱軸軸左側(cè)圖象上升，y隨x的增大而增大．故答案為左．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸有側(cè)，y隨x的增大而增大；對稱軸為直線x＝﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac＝0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．12．（4分）正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)45度能與原圖形重合．【考點】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，求出每一條邊所對的中心角，就是所要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：360°÷8＝45°．故答案為：45．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形，求出每一條邊所對的中心角即可，比較簡單．13．（4分）已知圓⊙O的直徑為10，弦AB的長度為8，M是弦AB上一動點，設(shè)線段OM＝d，則d的取值范圍是3≤d≤5．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】2B：探究型．【分析】首先過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理的即可求得AC的長，又由⊙O的直徑為10，求得⊙O的半徑OA的長，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的長，繼而求得線段OM長度的取值范圍．【解答】解：過點O作OC⊥AB于C，連接OA，∴AC＝AB＝×8＝4，∵⊙O的直徑為10，∴OA＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝＝3，∴當(dāng)M與A或B重合時，OM最長為5，當(dāng)M與C重合時，OM最短為3，∴線段OP長度的取值范圍是：3≤d≤5．故答案為：3≤d≤5．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，某人順著山坡沿一條直線型的坡道滑雪，當(dāng)他滑過130米長的路程時，他所在位置的豎直高度下降了50米，則該坡道的坡比是1：2.4．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】首先根據(jù)勾股定理求得滑行的水平距離，然后根據(jù)坡比的定義即可求解．【解答】解：滑行的水平距離是：＝120（米），故坡道的坡比是：50：120＝1：2.4．故答案是：1：2.4．【點評】本題考查了勾股定理，以及坡比的定義，正確求得滑行的水平距離是關(guān)鍵．15．（4分）兩圓相切，圓心距為2cm，一圓半徑為6cm，則另一圓的半徑為4或8cm．【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】分兩圓外切和兩圓內(nèi)切情況討論，很明顯根據(jù)圓心距為2cm與一圓的半徑為6cm不可能外切；而內(nèi)切時，要分6cm為較長半徑和較短半徑兩種情況考慮．【解答】解：設(shè)另一圓的半徑為r，∵兩圓相切，∴兩圓可能外切，也有可能內(nèi)切，∴當(dāng)兩圓外切時，2＝6+r，則r＝﹣4（舍去）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，2＝6﹣r或2＝r﹣6，則r＝4cm或8cm，∴兩圓內(nèi)切，另一圓的半徑為4cm或8cm．【點評】本題用到的知識點為：兩圓外切，圓心距＝兩圓半徑之和．兩圓內(nèi)切，圓心距＝兩圓半徑之差．16．（4分）已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，D、E分別是直線AC和AB上的點，若且AD＝3，則BE＝4或8．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先將AB＝6，AC＝9，AD＝3代入，求出AE＝2．由于D、E分別是直線AC和AB上的點，則∠DAE＝∠BAC，所以若，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①D、E分別在線段AC和AB上；②D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上．【解答】解：將AB＝6，AC＝9，AD＝3代入，得＝，解得AE＝2．①D、E分別在線段AC和AB上時，∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4；②D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上時，∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝AB+AE＝6+2＝8．綜上可知BE的長為4或8．故答案為4或8．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直線的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB邊上一點，△ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，則cot∠EDB＝．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A＝60°，再由軸對稱的性質(zhì)證明出△CED≌△CAD，則∠CED＝60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDB＝30°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝60°．∵△ACD沿CD翻折，A點恰好落在BC邊上的E點處，∴△CED≌△CAD，∴∠CED＝∠A＝60°，∴∠EDB＝∠CED﹣∠B＝30°，∴cot∠EDB＝cot30°＝．故答案為．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證明出△CED≌△CAD是解題的關(guān)鍵．18．（4分）已知，二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表，則f（﹣3）＝12．x﹣2﹣1012345y50﹣3﹣4﹣30512【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合圖表數(shù)據(jù)可知，x＝﹣3時的函數(shù)值與x＝5時的函數(shù)值相同．【解答】解：由圖可知，f（﹣3）＝f（5）＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，理解圖表并準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，第19--22題，每題10分；第23、24題，每題12分；25題14分；滿分78分）19．（10分）計算：．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將tan45°＝1，sin45°＝，tan30°＝分別代入即可得出答案．【解答】解：原式＝+﹣×＝＝．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的知識，屬于基礎(chǔ)題，記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，已知向量和的起點、終點都是小正方形的頂點．請完成下列問題：（1）設(shè)；．判斷向量是否平行，說明理由；（2）在正方形網(wǎng)格中畫出向量：4﹣，并寫出4﹣的模．（不需寫出做法，只要寫出哪個向量是所求向量）．【考點】LM：*平面向量．【分析】（1）先將向量化簡，然后根據(jù)向量平行的定義即可作出判斷；（2）分別畫出4及﹣，然后可得出4﹣，繼而在格點三角形中可求出4﹣的模．【解答】解：（1），，則，故可得向量平行．（2）所畫圖形如下：則．【點評】本題考查了向量的知識，注意掌握向量平行的判斷方法及向量摸的定義．21．（10分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，BC＝7，∠B＝45°，P在BC邊上，E在CD邊上，∠B＝∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求證：△ABP∽△PCE．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LJ：等腰梯形的性質(zhì)；S8：相似三角形的判定．【分析】（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，首先證明△ABF≌△DCG，得到BF＝CG，再證明AFGD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出等腰梯形的高即可；（2）利用等腰梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法證明：△ABP∽△PCE即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，∴∠AFB＝∠DGC＝90°且AF∥DG，在△ABF和△DCG中，∴△ABF≌△DCG，∴BF＝CG，∵AD∥BC且AF∥DG，∴AFGD是平行四邊形，∴AD＝FG，∵AD＝3，BC＝7，∴BF＝2在Rt△ABF中，∠B＝45°，∴∠BAF＝45°，∴AF＝BF＝2，∴等腰梯形的高為2；（2）∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠APE+∠EPC＝∠B+∠BAP，又∵∠B＝∠APE∴∠BAP＝∠EPC，在△ABP和△PCE中，∴△ABP∽△PCE．【點評】本題題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定是初中階段考查的重點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．22．（10分）由于連日暴雨導(dǎo)致某路段積水，有一輛卡車駛?cè)朐摲e水路段．如圖所示，已知這輛卡車的車輪外直徑（包含輪胎厚度）為120cm，車輪入水部分的弧長約為其周長的，試計算該路段積水深度（假設(shè)路面水平）．【考點】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【專題】2B：探究型．【分析】設(shè)車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC．設(shè)∠COD＝n°，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，根據(jù)弧CD等于⊙O周長的，故可得出n的值，再根據(jù)OE⊥CD且OE＝OC＝OD＝AB可得出OE的長，故OF是∠COD的平分線，所以∠FOD＝∠COD＝n，再根據(jù)∠FOD+∠ODF＝90°，可得出∠ODF的度數(shù)，在Rt△OFD中由直角三角形的性質(zhì)可得出OF的長，再根據(jù)FE＝OE﹣OF即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC．設(shè)∠COD＝n°，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，∵弧CD等于⊙O周長的，即＝πd，∴n＝120°，∵OE⊥CD且OE＝OC＝OD＝AB＝60cm，因為路面平行水面，所以O(shè)F垂直于水面，又∵OE＝OD，∴OF是∠COD的平分線，∴∠FOD＝∠COD＝n＝60°，∵∠FOD+∠ODF＝90°，∴∠ODF＝30°∴在Rt△OFD中，OF＝OD＝30cm，∴FE＝OE﹣OF＝30cm，∴積水深度30cm．【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為1，E、D是切點，∠BOC＝105°．求AE的長．【考點】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】首先根據(jù)切線長的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)得出BD的長，進(jìn)而得出BC的長以及AB的長，即可得出AE的長．【解答】解：連接OD、OE．則OD＝OE＝1，∵O是△ABC的內(nèi)切圓圓心∴OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，即且又∵∠ACB＝90°，∴，∵OD、OE是過切點的半徑，∴OD⊥BC且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝1，∵∠COB＝105°，∴∠DOB＝∠COB﹣∠COD＝60°，在Rt△OBD中，，∴，∠OBD+∠BOD＝90°，∴∠OBD＝30°，∵，∴∠ABC＝60°，∴BC＝BD+CD＝1+在Rt△ABC中，AB＝2+2，在Rt△OBE中，∵OE＝1，∠OBE＝30°，∴BE＝＝，∴AE＝2+．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正確得出∠ABC的度數(shù)以及BC的長是解題關(guān)鍵．24．（12分）在直角坐標(biāo)平面中，已知點A（10，0）和點D（8，0）．點C、B在以O(shè)A為直徑的⊙M上，且四邊形OCBD為平行四邊形．（1）求C點坐標(biāo)；（2）求過O、C、B三點的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）判斷：（2）中拋物線的頂點與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）作MN⊥BC于點N，連接MC，利用垂徑定理求得線段MN后即可確定點C的坐標(biāo)；（2）用同樣的方法確定點D的坐標(biāo)后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后配方后即可確定拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸；（3）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和點M的坐標(biāo)確定兩點之間的距離，然后根據(jù)半徑與兩點之間的線段的大小關(guān)系即可確定頂點與圓的位置關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，作MN⊥BC于點N，連接MC，∵A（10，0）和點D（8，0）．∴點M（5，0），∵點C、B在以O(shè)A為直徑的