2014年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2014年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則sinB的值是（）A． B． C． D．22．（4分）計(jì)算（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．x5 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x63．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（4分）若△ABC∽△A1B1C1（其中點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1分別對(duì)應(yīng)），且AB＝4，A1B1＝6，則△ABC的周長(zhǎng)和△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是（）A．9：4 B．4：9 C．2：3 D．3：25．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正五邊形 C．圓 D．等邊三角形6．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨著x逐漸增大而減小的是（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣ D．y＝（x＞0）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是．8．（4分）分解因式：x2y2﹣9＝．9．（4分）不等式組的解集是．10．（4分）用換元法解方程﹣＝2，若設(shè)y＝，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．11．（4分）若拋物線y＝2x2﹣2ax+5的頂點(diǎn)在直線x＝1上，則實(shí)數(shù)a＝．12．（4分）小紅、小芳做游戲時(shí)約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定游戲的先后順序，問(wèn)兩個(gè)人都出“石頭”的概率是．13．（4分）如圖，若某人在距離大廈BC底端C處200米遠(yuǎn)的A地測(cè)得塔頂B的仰角是30°，則塔高BC≈米．（≈1.732，精確到0.1米）14．（4分）已知非零向量與向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，若＝k，則k＝．15．（4分）在⊙O中，弦AB＝8cm，弦心距OC＝3cm，則該圓的半徑為cm．16．（4分）質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10個(gè)，檢測(cè)它們的直徑（單位：mm），并將有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成下圖，若所測(cè)兩組數(shù)據(jù)的方差分別是、，則．（填“＞、＜或＝”）17．（4分）如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC的底邊AB上的點(diǎn)，若AC＝BC且∠ACB＝100°，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA＝度．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，若AD∥BC，BC＝CD＝AC＝6，AB＝3，則BD長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：2sin45°+|1﹣|﹣﹣（﹣1）2014．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣1，n）．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．22．（10分）如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場(chǎng)所，物業(yè)擬在一寬為40米、長(zhǎng)為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化．當(dāng)陰影部分面積為800平方米時(shí)，小路寬x為多少米．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE、EF、FD，若BE＝ED，且FD⊥BC．（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形；（2）若AC＝3AE，求證：四邊形AEDF是菱形．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，四邊形OABC是等腰梯形，其中OA＝AB＝BC＝4，tan∠BCO＝．（1）求經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且△POC∽△AOB相似，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若⊙P與以O(shè)C為直徑的⊙D相切，請(qǐng)直接寫出⊙P的半徑．25．（14分）在△ABC中，已知BA＝BC，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)CP，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形APCD，AC與PD交于點(diǎn)E，∠ABC＝∠AEP＝α（0°＜α＜90°）．（1）如圖（1），求證：∠EAP＝∠EPA；（2）如圖（2），若點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在PA、FP延長(zhǎng)線上，且∠MEN＝∠AEP，判斷EM和EN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖（3），若DC＝1，CP＝3，在線段CP上任取一點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)DQ，將△DCQ沿直線DQ翻折，點(diǎn)C落在四邊形APCD外的點(diǎn)C′處，設(shè)CQ＝x，△DC′Q與四邊形APCD重合部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域．

2014年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則sinB的值是（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴sinB＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在三角形中角的正弦值等于對(duì)邊比斜邊的概念．2．（4分）計(jì)算（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．x5 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x6【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算后選取答案．【解答】解：（﹣x3）2＝（﹣1）2?（x3）2＝x6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、＝＝3，可化簡(jiǎn)；C、＝＝，可化簡(jiǎn)；D、＝|a|，可化簡(jiǎn)；因此只有B是最簡(jiǎn)二次根式．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．4．（4分）若△ABC∽△A1B1C1（其中點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1分別對(duì)應(yīng)），且AB＝4，A1B1＝6，則△ABC的周長(zhǎng)和△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是（）A．9：4 B．4：9 C．2：3 D．3：2【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴△ABC的周長(zhǎng)和△A1B1C1的周長(zhǎng)之比＝AB：A1B1＝4：6＝2：3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正五邊形 C．圓 D．等邊三角形【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．6．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨著x逐漸增大而減小的是（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣ D．y＝（x＞0）【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨著x增大而減?。窘獯稹拷猓篈、函數(shù)y＝2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù)函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸為x＝0，當(dāng)x≤0時(shí)y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x＜0或x＞0時(shí)，y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性．關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是x≥3．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．8．（4分）分解因式：x2y2﹣9＝（xy+3）（xy﹣3）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2y2﹣9＝（xy+3）（xy﹣3）．故答案為：（xy+3）（xy﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的形式是解題關(guān)鍵．9．（4分）不等式組的解集是x≤0．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＜1，由②得：x≤0，則不等式組的解集為x≤0．故答案為：x≤0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）用換元法解方程﹣＝2，若設(shè)y＝，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【考點(diǎn)】B4：換元法解分式方程．【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y＝，則原方程可化為y+＝2．【解答】解：設(shè)y＝，則原方程化為y﹣＝2．∴y2﹣2y﹣3＝0．故答案為：y2﹣2y﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，將分式方程能夠轉(zhuǎn)化為整式方程．11．（4分）若拋物線y＝2x2﹣2ax+5的頂點(diǎn)在直線x＝1上，則實(shí)數(shù)a＝2．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在直線x＝1上可以得到該頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1，從而得到有關(guān)a的方程求得a值即可．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣2ax+5的頂點(diǎn)在直線x＝1上，∴＝1，解得：a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的頂點(diǎn)在直線x＝1上就是該頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1．12．（4分）小紅、小芳做游戲時(shí)約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定游戲的先后順序，問(wèn)兩個(gè)人都出“石頭”的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)人都出“石頭”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：∴一共有9種情況，兩個(gè)人都出“石頭”的有一種，∴兩個(gè)人都出“石頭”的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）如圖，若某人在距離大廈BC底端C處200米遠(yuǎn)的A地測(cè)得塔頂B的仰角是30°，則塔高BC≈115.5米．（≈1.732，精確到0.1米）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義tan∠A＝，可得BC＝AC?tan∠A，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：由題意，可知AC＝200米，∠A＝30°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴tan∠A＝，∴BC＝AC?tan∠A＝200×≈115.5（米）．即塔高BC≈115.5米．故答案為115.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．14．（4分）已知非零向量與向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，若＝k，則k＝﹣1．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】由非零向量與向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，可得＝﹣，又由＝k，即可求得答案．【解答】解：∵非零向量與向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，∴＝﹣，∵＝k，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意由非零向量與向量的長(zhǎng)度相等且方向相反，可得＝﹣是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）在⊙O中，弦AB＝8cm，弦心距OC＝3cm，則該圓的半徑為5cm．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)，即可求得AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：如圖：連接OA，∵OC是弦心距，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4（cm），∴OA＝＝5（cm）．∴該圓的半徑為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與勾股定理的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10個(gè)，檢測(cè)它們的直徑（單位：mm），并將有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成下圖，若所測(cè)兩組數(shù)據(jù)的方差分別是、，則＜．（填“＞、＜或＝”）【考點(diǎn)】W7：方差．【分析】方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：A＝（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10＝39.96，S2A＝[（40.2﹣39.96）2+（40.1﹣39.96）2+（40﹣39.96）2×3+（39.9﹣39.96）2×3+（39.8﹣39.96）2×2]÷10＝0.0144，B＝（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10＝40，S2B＝[（40.2﹣40）2×4+（40.1﹣40）2+（39.9﹣40）2+（39.8﹣40）2×4]÷10＝0.034，∵S2A＜S2B，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17．（4分）如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC的底邊AB上的點(diǎn)，若AC＝BC且∠ACB＝100°，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA＝80度．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACD≌△BCD′，則可得∠A＝∠CBD′，又由AC＝BC且∠ACB＝100°，即可求得∠A與∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠D′BA．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACD≌△BCD′，∴∠A＝∠CBD′，∵AC＝BC且∠ACB＝100°，∴∠A＝∠ABC＝＝40°，∴∠CBD′＝∠A＝40°，∴∠D′BA＝∠D′BC+∠ABC＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，若AD∥BC，BC＝CD＝AC＝6，AB＝3，則BD長(zhǎng)為3．【考點(diǎn)】JC：平行線之間的距離；KQ：勾股定理．【分析】以C為圓心BC為半徑，作⊙C，延長(zhǎng)BC交⊙C與點(diǎn)B′，連接DB′．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠BDB＝90°．由平行線所夾的弧相等，相等的弧所對(duì)的弦相等得出DB′＝AB，從而由勾股定理求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：以C為圓心BC為半徑，作⊙C，延長(zhǎng)BC交⊙C與點(diǎn)B′，連接DB′，則∠BDB′＝90°．∵AD∥BC，∴DB′＝AB＝3，又∵BB′＝2BC＝12，∴BD＝＝3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：2sin45°+|1﹣|﹣﹣（﹣1）2014．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣2﹣1＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20．（10分）解方程組：．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，求出x＝2y或x＝3y，再分別代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，則x＝2y或x＝3y，將x＝2y代入②得y＝，x＝，將x＝3y代入②得y＝，x＝，則方程組的解是：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了高次方程，關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)低次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是代入法，注意結(jié)果有兩組．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣1，n）．（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可得答案；（2）根據(jù)面積的和差，可得答案．【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），，解得一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣1，反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，S三角形AOB＝|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|＝1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，（1）待定系數(shù)法解題是解題的關(guān)鍵，（2）轉(zhuǎn)化的思想是解題關(guān)鍵，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小三角形的面積．22．（10分）如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場(chǎng)所，物業(yè)擬在一寬為40米、長(zhǎng)為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化．當(dāng)陰影部分面積為800平方米時(shí)，小路寬x為多少米．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【專題】121：幾何圖形問(wèn)題．【分析】分別表示出陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬，然后利用矩形的面積公式列出方程求解．【解答】解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（60﹣2x）＝800，解得：x＝10或x＝40（舍去）答：小路的寬為10米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出陰影部分的長(zhǎng)和寬．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE、EF、FD，若BE＝ED，且FD⊥BC．（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形；（2）若AC＝3AE，求證：四邊形AEDF是菱形．【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定．【分析】（1）分別證明AB∥FD，ED∥AC可證明四邊形AEDF是平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝FD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC＝3AE，然后證明AF＝FD，可得四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：（1）∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∵∠B＝90°，∴AB∥FD，∵BE＝ED，∴sin∠EDB＝，∴∠EDB＝30°，∵∠C＝30°，∴ED∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形；（2）∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE＝FD，∵∠C＝30°，∴FD＝FC，∵AC＝3AE，∴AE＝AC，∴FC＝AC，∴3FC＝2AC，3FC＝2（AF+FC），3FC＝2AF+2FC，CF＝2AF，∴AF＝FD，∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，四邊形OABC是等腰梯形，其中OA＝AB＝BC＝4，tan∠BCO＝．（1）求經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且△POC∽△AOB相似，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若⊙P與以O(shè)C為直徑的⊙D相切，請(qǐng)直接寫出⊙P的半徑．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）有兩種情況：當(dāng)PO＝PC時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)求得∠AOC＝∠BCO＝60°，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求得∠AOB＝∠ABO＝30°，然后根據(jù)三角形相似，即可求得∠POC＝∠PCO＝30°，因?yàn)镺D＝4，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)PC＝OC時(shí)，通過(guò)三角形相似求得∠OPC＝∠COP＝30°，因?yàn)镺C＝PC＝8，得出∠PCD＝60°，進(jìn)而得出PD＝4，CD＝4，即可求得P的坐標(biāo)．（3）如圖①⊙P的半徑就是PD+OD的長(zhǎng)，如圖②根據(jù)P的坐標(biāo)先求得OP的長(zhǎng)，再通過(guò)解三角函數(shù)求得OM、QM的值，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是等腰梯形，其中OA＝AB＝BC＝4，tan∠BCO＝，∴O（0，0），B（6，2），C（8，0），設(shè)經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，則，解得．∴過(guò)O、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x；（2）有兩種情況，如圖1，當(dāng)PO＝PC時(shí)，∵tan∠BCO＝，∴∠AOC＝∠BCO＝60°，∠OAB＝120°，∵OA＝AB＝4，∴∠AOB＝∠ABO＝30°，∵△POC∽△AOB，OA＝AB，PO＝PC，∴∠POC＝∠PCO＝30°∴P（4，﹣），如圖2，當(dāng)PC＝OC時(shí)，∵△POC∽△AOB，OA＝OB，CO＝PC，∴∠OPC＝∠COP＝30°，∵OC＝PC＝8，∴∠PCD＝60°，∴PD＝4，CD＝4，∴P（12，﹣4）（3）⊙P的半徑是4+或4﹣4；如圖①，∵PD＝，∴⊙P的半徑為4+或4﹣．如圖②，作QM⊥OP，∵∠POC＝30°，∴QM＝OQ＝OC＝2，OM＝2，∵P（12，﹣4），∴OP＝8，∴PM＝OP﹣OM＝6，∴PQ＝＝4，∴⊙P的半徑為4﹣4或4+4．綜上，⊙P的半徑為4+或4﹣或4﹣4或4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角函數(shù)值，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)以及圓的內(nèi)切和外切的性質(zhì)等．25．（14分）在△ABC中，已知BA＝BC，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)CP，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形APCD，AC與PD交于點(diǎn)E，∠ABC＝∠AEP＝α（0°＜α＜9