專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷13（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷13（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限等于1的是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：（arctanx是有界函數(shù)），（用無窮小代換，arctanx～x(x→0),（0→∞時為無窮小量，而sinx是有界函數(shù)，注意=1).2、函數(shù)y=|x|+1在x=0處（）。A、無定義B、不連續(xù)C、連續(xù)但是不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：x=0時，y=1,,故f(x)在x=0處連續(xù)，y在x=0的可導(dǎo)性可從左右導(dǎo)數(shù)出發(fā)進行討論。f’-(0)==，由于f’+(0)≠f’-,所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)，選C.3、函數(shù)y=(ex+e-x)在區(qū)間[-1,1]內(nèi)（）.A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為y=(ex+e-x),所以y’=(ex-e-x),令y’=0,得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0；當(dāng)x＜0時，y’＜0,故在(-1,1)內(nèi)，函數(shù)有增有減。4、函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是().A、(-∞,0)B、(-2,2)C、(0,+∞)D、(-∞,+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為f(x)=x4-24x2+6x,則f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2-4),令f"(x)＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2，即凸區(qū)間為（-2,2）。5、若∫0xf(t)dt=,則∫04等于（）。A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫04=∫04=2×x2|04=16.6、積分等于()A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為奇函數(shù)，故由積分性質(zhì)知，7、若∫-∞0ekxdx=,則k等于()。A、B、C、3D、-3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因∫-∞0ekxdx=ekx|-∞0=故k＞0,由題意知,從而k=3.8、設(shè)z=xexy,則等于（）。A、xyexyB、x2exyC、exyD、(1+xy)exy標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因z=xexy,所以=exy+x·exy·y=(1+xy)exy.9、設(shè)函數(shù)z=lnxy+=().A、-2e2B、+2e2C、1+2e2D、1+e2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：·x+·x2,則|12=+e210、把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1,2,3,4的4個郵筒中，則1,2號郵筒各有一封信的概率等于（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因兩封信投向四個郵筒共有的投法（可重復(fù)排列）為n=42=16,滿足1,2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2,故所求概率為.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點解析：,又因f(x)在x=0連續(xù)，則應(yīng)有,故a=6.13、,則dy=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點解析：=e615、設(shè)z==___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、設(shè)y=e2arccosx,則y’|x=0=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：—2eπ知識點解析：由y’=e2arccosx·2,故y’|x=0=—2eπ.17、∫02|x—1|dx=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：∫02|x—1|dx=∫01(1—x)dx+∫12(x-1)dx=1—|01+x2|12—1=118、=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C知識點解析：19、∫sec25xdx=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：tan5x+C知識點解析：∫sec25xdx=∫sec25xd5x∫sec2udu=tanu+C=tan5x+C.20、設(shè)f(x)是[-2,2]上的偶函數(shù)，且f’(-1)=3,則f’(1)=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：—3知識點解析：因f(x)是偶函數(shù)，故f’(x)是奇函數(shù)，所以f’(—1)=—f’(1)，即f’(1)=—f’(—1）=—3三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、計算.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、試確定a,b的值，使函數(shù)在點x=0處連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)y=lncosx,求y"(0).標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=—=—tanx,y”=—sec2x,所以y”（0）=-1知識點解析：暫無解析24、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布。標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，隨機變量X只能取值3,4,5且P{X=3}==P{X=4}=,P{X=5}=所以X的分布概率是知識點解析：暫無解析26、求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點。標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=6x2-6x-12,y"=12x-6令y’=0得駐點x1=-1,x2=2當(dāng)x2=2時，y"=18＞0,所以f(x)在x=2處取得極小值-6，當(dāng)x1=-1時，y"＜0,所以f(x)在x=-1處取極大值21.又令y"=0,得x=,x＜時，y"＜0,從而曲線為凸的，即函數(shù)曲線的凸區(qū)間為（-∞，);x＞時，y"＞0,從而曲線為凹的，即函數(shù)的凹區(qū)間為(,+∞)；又因f()=,故曲線的拐點為.知識點解析：暫無解析27、設(shè)z=sin(xy)2+，求dz.標(biāo)準(zhǔn)答案：由=cos(xy2)·y2+·2xy=cos(xy)2·2xy+·x2所以dz=[y2cos(xy2)+2xy]dx+[2xycos(xy2)+x2]dy.知識點解析：暫無解析28、當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x.標(biāo)準(zhǔn)答案：解法一：在[0,x]上令F(x)=ex,則使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)(x-0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x由于eξ＞1，所以ex-1＞x,即ex＞1+x.解法二：令G(x)=ex-1-x,即G’(x)=ex-1,故在[0,x]內(nèi)G’(x)＞0,所以在[0,x]上G(x)單調(diào)遞增，由G(0)=0,得x＞0時，G(x)＞0,即ex-1-x＞0,即ex＞1+x.知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，且，則f’(x)=()A、一2e-2x+3B、C、一2e-2xD、一e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為是定值，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，所以f’(x)=(e-2x)’=一2e-2x．2、函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、(一5，5)B、(0，+∞)C、(一∞，0)D、(一∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由y’＞0，得x＞0，所以函數(shù)y=ln(1+x2)在(0，+∞)上單調(diào)遞增．3、曲線y=x3一3x上切線平行于x軸的點是()A、(1，2)B、(一1，一2)C、(0，0)D、(一1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由y=x3一3x，得y’=一3x2一3，令y’=0，得x=±1．經(jīng)計算x=一1時，y=2；z=1時，y=一2．故選D.4、設(shè)f’’(x)存在，且，則函數(shù)f’(x)在x=1處的結(jié)論正確的是()A、f(1)為極大值B、f(1)為極小值C、二階導(dǎo)數(shù)f’’(1)=一1D、導(dǎo)數(shù)存在，且f’(1)=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由則f(x)一f(1)=0(x—1)2，所以而的值不一定為一1，由題意得，在1的鄰域內(nèi)有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)為極大值．故選A.5、設(shè)函數(shù)y=cos2x，則dy=()A、sin2xdxB、—sin2xdxC、cos2xdxD、2cosxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故選B.6、若()A、16B、8C、4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：7、設(shè)z=cos(x+y)，則()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：一cos(x+y)，故選C.8、()A、sinx2B、2xcosx2C、cosx2D、2xsinx2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由變上限積分求導(dǎo)定理可知，9、曲線y=x2的拐點坐標(biāo)是()A、(1，1)B、(0，0)C、(一1，一1)D、(2，8)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：拐點即二階導(dǎo)數(shù)為0，但不是極值點的點．y’=3x。，y’’=6x．當(dāng)x=0時，y=0．因為當(dāng)x＜0時，y’’＜0；當(dāng)x＞0時，y’’＞0，所以拐點坐標(biāo)為(0，0)．10、設(shè)離散型隨機變量ξ的分布列為則期望值E(ξ)=()A、一1B、0．1C、0D、0．4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由概率總和為1得c=1—0．2—0．1—0．4=0．3，則E(ξ)=(一2)×0．2+(一1)×0．1+0×0．4+2×0．3=0．1，故選B.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、函數(shù)的定義域為_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+y2≤1知識點解析：為二元函數(shù)，要使其有意義，則需被開方的表達式非負，即1－x2一y2≥0，即x2+y2≤1．13、設(shè)曲線y=x2+x一2在點M處切線的斜率為2，則點M的坐標(biāo)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：y=x2+x－2，y’=2x+1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x0+1=2，解得14、函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y’’=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、若φ(x)=∫0xtan2tdt，則φ’(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：tan2x知識點解析：16、設(shè)∫f(x)dx=2x+cosx+C，則f(x)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xln2一sinx知識點解析：因為∫f(x)dx=2x+cosx+C，所以兩邊求導(dǎo)，有f(x)=2xln2一sinx．17、若由ey=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：在ey=xy兩邊對x求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù))，有ey.y’=y+xy’，所以18、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、∫(2x+x)dx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、設(shè)二元函數(shù)z=sin(x—y)，則=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：sin(x—y)知識點解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：對曲線兩邊求導(dǎo)得曲線在點(0，π)處的斜率為所以曲線在點(0，π)處的切線方程為y一π=eπx，即y=eπx+π．知識點解析：暫無解析23、設(shè)g(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，求f’’(1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x一t，則dt=一du，t=0時，u=x；t=x時，u=0．知識點解析：暫無解析24、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、甲、乙二人單獨譯出密碼的概率分別為，求此密碼被譯出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A=“甲譯出密碼”，B=“乙譯出密碼”，C=“密碼被譯出”，則P(C)=P(A∪B)，由于甲、乙破譯密碼是相互獨立的，所以注：本題的關(guān)鍵是正確理解密碼被譯出的事件是指甲譯出密碼或乙譯出密碼，即為兩事件的和事件．知識點解析：暫無解析26、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所確定的隱函數(shù)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2一4z，知識點解析：暫無解析27、平面圖形D由曲線，直線y=x一2及x軸圍成，求此平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出平面圖形D(如下圖)，由圖可知知識點解析：暫無解析28、設(shè)函數(shù)，其中f(u)可導(dǎo)．證明：．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題需要注意的是f(u)是u的一元函數(shù)，而是x，y的二元函數(shù)．證明：等式兩邊分別對x，y求導(dǎo)得知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)在點x0處有定義是f(x)在點x0處連續(xù)的()A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既非必要又非充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由連續(xù)的定義：=f(x0)，得f(x)在點x0處一定有定義；但f(x)在點x0處有定義不能保證f(x)在x0的鄰域內(nèi)一定連續(xù)．2、=()A、0B、1C、1／2D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∵=0，cosx有界，∴=0(無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量)．3、設(shè)u(x)，v(x)在x=0處可導(dǎo)，且u(0)=1，u’(0)=1，v(0)=2，v’(0)=2，則=()A、-2B、0C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=u’(0)v(0)+u(0)v’(0)=1×2+1×2=4．4、如果f(x)=e-x，則=()A、-+CB、+CC、-lnx+CD、lnx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、設(shè)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)=[f(x)]2，則f"’(x)=()A、3[f(x)]4B、4[f(x)]4C、6[f(x)]4D、12[f(x)]4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f"(x)=2f(x)．f’(x)2[f(x)]3，所以f"’(x)=6f2(x)．f’(x)=6[f(x)]4．7、曲線y=xsin()A、僅有水平漸近線B、既有水平漸近線又有鉛直漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既無水平漸近線又無鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所以曲線有水平漸近線y=1，但沒有鉛直漸近線．8、設(shè)f(x+y，xy)=x2+y2-xy，則=()A、2x-1B、2x+1C、2x-3D、2x+3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x+y，xy)=(x+y)2-3xy，所以f(x，y)=x2-3y．則有=2x-3．9、已知點(5，2)為函數(shù)z=xy+的極值點，則a，b分別為()A、-50，-20B、50，20C、-20，-50D、20，50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由極值存在的必要條件，應(yīng)有解得a=50，b=20。10、下列表中的數(shù)列為某隨機變量的分布列的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：利用隨機變量分布列的兩個性質(zhì)：pi≥0和∑pi=1來確定選項．選項A的p1=<0；選項D的p1=-0．1<0；選項B的p1+p2+p3=1．1>1，所以選項A，B，D均不是某隨機變量的分布列．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(x3-x+2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題除了用極限的運算法則求得結(jié)果外，亦可利用連續(xù)函數(shù)在一點處的極限值等于函數(shù)在該點處的函數(shù)值求得結(jié)果，即=f(x0)，所以(x3-x+2)=13-1+2=2．12、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：用洛必達法則求極限．13、若f(x)=，則f(x)的間斷點是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1／3知識點解析：當(dāng)x=0時與時，f(x)無定義．14、設(shè)函數(shù)，則df(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、曲線xy=x2y在(1，1)點的切線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2-X知識點解析：∵方程xy=x2y兩邊取對數(shù)ylnx=21nx+lny．∴切線方程為y-1=-(x-1)，即y=2-x．16、設(shè)f(x)=則∫-12f(x)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：17、設(shè)f(x)=，f(x0)=5，則f[f’(x0)]=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、設(shè)z=(x+2y)x，則在點(1，0)處的全微分dz｜(1，0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dx+2dy知識點解析：20、袋中裝有號碼為1，2，3的三個球，從中任取一個，記下號碼，再放回袋中，這樣重復(fù)取三次，如果記下的三個號碼之和是6，那么三次取到的都是2號球的概率是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／7知識點解析：由于三個號碼的順序不同是不同的樣本點，因此數(shù)字和為6的所有樣本點是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7個，所以三次都取到2號球的概率為1／7．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(1)=1，且f’(1)=2，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由于分子是抽象函數(shù)f(x)，且f(1)=1，所以是“”型不定式極限，用洛必達法則求極限．22、設(shè)y=earctan+，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題主要考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算．23、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題主要考查不定積分的分母有理化問題．24、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查的知識點是湊微分積分法．25、已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，證明f(x)dx=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：證明將已知等式展開得x∫0f(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx，等式兩邊對x求導(dǎo)得∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx，即∫0xf(t)dt=sinx，知識點解析：本題主要考查定積分中的積分變量概念，以及變上限定積分的求導(dǎo)計算，已知等式左端是對變量t積分，所以被積函數(shù)中的x相對于t而言是常量，可以提到積分號外，這點是需要注意的．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求y=ex，y=sinx，x=0與x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由圖可知所求體積為知識點解析：解答本題首先應(yīng)畫出[0，1]上y=ex和y=sinx的圖象，確定積分變量，利用體積公式計算求得結(jié)果．27、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)處有極值，試證曲線f(x)在x=a處的切線過原點．標(biāo)準(zhǔn)答案：證明由于φ(x)在x=a(a≠0)處有極值，且故φ’(a)=0，得f’(a)=因而曲線f(x)在x=a處切線為y-f(a)=f’(a)(x-a)，即從而曲線f(x)在x=a處的切線過原點．知識點解析：本題用到了極值的必要條件：函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f’(x0)=028、平面上通過一個已知點P(1，4)引一條直線，要使它在兩個坐標(biāo)軸上的截距均大于零，且它們的和為最小，求這條直線的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所求直線為l，其斜率為k，為使l在兩坐標(biāo)軸上的截距均大于零，所以k<0，則直線l的方程為y-4=k(x-1)．它在x軸上的截距為，在y軸上的截距為4-k，故兩截距之和令S’(k)=0，得駐點k=-2(k=2舍去)，且S"(-2)=1>0，所以S(-2)為極小值．因此S(k)只有一個極小值而沒有極大值，所以S(-2)為最小值．于是，所求直線方程為y-4=(-2)(x-1)，即2x+y-6=0．知識點解析：解題關(guān)鍵在于列出S(k)的表達式，用到了平面幾何的一些知識，如直線方程和斜率、截距等，解S’(k)=0只有唯一的駐點，由實際意義知最小值存在，可以不必求S"(-2)>0，即可判定S(-2)為最小值．專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限計算正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了極限的知識點．對于選項A：=1≠0，錯誤；對于選項B：=1，正確；對于選項C：=∞≠1，錯誤；對于選項D：=0≠1，錯誤．2、下列極限等于1的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了極限的知識點．(arctanx是有界函數(shù))，(用無窮小代換：arctanx～x(x→0))，(x→∞時，1／x為無窮小量，而sinx是有界函數(shù)，注意=1)．3、函數(shù)y=ax2+C在(0，+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足()A、a＜0且c=0B、a>0且C是任意常數(shù)C、a＜0且C≠0D、a＜0且C是任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)增加性的知識點．由y’=2ax，若y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y’＞0，即a＞0，且對c沒有其他要求，故選B4、設(shè)在(a，b)內(nèi)有∫f′(x)dx=∫g′(x)dx，則在(a，b)內(nèi)必定有()A、f(x)-g(x)=0B、f(x)-g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)-g’(x)]dx=0，即，f’(x)-g’(x)=0，又∫[f’(x)-g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)-g(x)-C=0，所以f(x)-g(x)=C5、f(x)=，則f′(1)=()A、-1／6B、5／6C、-5／6D、1／6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x)=，所以f’(x)=，故f’(1)=6、設(shè)z=(3x2+y2)xy，則等于()A、xy·(3x2+y2)xy-1B、(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C、y·(3x2+y2)sy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy復(fù)合而成，=v·uv-1·6x+uv·lnu·y=xy·(3x2+y2)xy-1·6x+(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)·y=y·(3x2+y2)xy-1·[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]．7、下列反常積分發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間反常積分的發(fā)散性的知識點．對于選項A：，此積分收斂；對于選項B：，此積分收斂；對于選項C：，此積分收斂；對于選項D：，該極限不存在，故此積分發(fā)散．8、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的斂散性的知識點．對于選項A：，不存在，此積分發(fā)散；對于選項B：不存在，此積分發(fā)散；對于選項C：，此積分收斂；對于選項D：不存在，此積分發(fā)散.9、若=2，則a=()A、1／2B、1C、3／2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了特殊極限的應(yīng)用的知識點．=a=2.10、設(shè)函數(shù)z=lnxy+=()A、1／2-2e2B、1／2+e2C、1+2e2。D、1+e2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．注：也可先將x=1代入，則二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、當(dāng)f(0)=________時，f(x)=在x=0處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：mk知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處連續(xù)的知識點．=lnekm，所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù)．12、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：e-6知識點解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點．13、，則dy=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識點．由y=14、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．15、y=y(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了隱函數(shù)的微分的知識點．方程xy=ey-x兩邊對x求導(dǎo)，y為x的函數(shù)，有y+xy’=ey-x·(y’-1)解得dy=16、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的知識點．注：根據(jù)本題結(jié)構(gòu)特點，容易想到湊微分，2xdx=dx2=d(x2+1)．17、設(shè)函數(shù)F(x)=costdt，則F′(x)=________標(biāo)準(zhǔn)答案：cox知識點解析：本題考查了變上限積分求導(dǎo)的知識點．因為F(x)=∫0x，則F’(x)=18、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了簡單有理函數(shù)的積分的知識點．19、設(shè)z==________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識點．20、∫sec25xdx=________標(biāo)準(zhǔn)答案：1／5tan5x+C知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．∫sec25xdx=1／5∫sec25xd5x1／5sec2udu=1／5tanu+C=1／5tan5x+C.三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計算∫x2exdx.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2xex+2ex+C．知識點解析：暫無解析22、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=2注：本題也可用洛必達法則求解．原式=本題還可用變量代換求解如下：令原式=知識點解析：暫無解析23、求標(biāo)準(zhǔn)答案：因=sec2xdx=dtanx，所以知識點解析：暫無解析24、設(shè)=ln(x2-y2)，其中y=ex，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a，b，c的值，并寫出此曲線的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=ax3+bx2+cx，y’=3ax2+2bx+c，y”=6ax+2b，由已知條件得2=a+b+c，(曲線過(1，2)點)3a+2b+c=0,(在(1，2)點y’=0)2b=0，(原點為拐點)故b=0，a=-1，c=3，此曲線的方程為y=-x3+3x．知識點解析：暫無解析27、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、證明：2x＞x2(x＞4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=2x-x2(x＞4)，則f’(x)=2xln2-2x，由于此式不便判定符號，故再求出f”(x)．又因f”(x)=2xln22-2＞24ln22-2=2(2ln4·ln4-1)＞0，所以f’(x)單調(diào)增加，故f’(x)＞f’(4)=24ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)＞0，得到f(x)單調(diào)增加，故f(x)＞f(4)，即2x-x2＞f(4)=24-42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、∫sin2xdx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．2、若f(x)為偶函數(shù)，則∫0xf(t)dt是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．記F(x)=∫0xf(t)dt，所以F(x)是奇函數(shù)．3、稱e﹣x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()A、x→0B、x→∞C、x→+∞D(zhuǎn)、x→﹣∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了無窮小量的知識點．4、若則f(x)在x0點()A、一定有定義B、一定有f(x0)=AC、一定連續(xù)D、極限一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了極限的知識點．從左右極限存在，可推出但不能推出其他幾個結(jié)論，故選D．5、則f′(1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．6、=()A、1B、1/2C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點．7、函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處()A、有極大值1B、有極小值1C、有極小值0D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點．f(x)=(x2-1)3+1，則f′(x)=6x(x2-1)2，令f′(x)=0，得駐點x1=﹣1，x2=0，xs=1，當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)＞0，當(dāng)x＞1時，f′(x)＞0，故f(x)在x3=1處不取極值．8、曲線的拐點為()A、(4，2)B、x=4C、y=2D、(2，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點．函數(shù)在x=4處連續(xù)，當(dāng)x＜4時，y″＞0；當(dāng)x＞4時，y″＜0，所以點(4，2)為曲線的拐點．9、∫1exlnxdx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查了分部積分法的知識點．10、已知離散型隨機變量X的概率分布為則E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查了數(shù)學(xué)期望的知識點．由題意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了等價無窮小代換的知識點．12、若f(x)在x0處可導(dǎo)，又則f(x0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：本題考查了函數(shù)可導(dǎo)的定義的知識點．f(x)在x0可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)，因此f(x)在x0處左連續(xù)，于是，13、設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2，則點M的坐標(biāo)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了曲線上一點處的切線的知識點．y=x2+x-2，y′=2x+1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x0+1=2，解得14、則y′=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．15、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．16、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的知識點．17、若f(x)是奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1，則∫﹣10f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣1知識點解析：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點．若f(x)是奇函數(shù)，則∫﹣11f(x)dx=0，即∫﹣10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫﹣10f(x)dx=﹣1．18、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e﹣1知識點解析：19、設(shè)z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosylnsinxdy．20、設(shè)z=ln(x2+y2)，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、在x=0處連續(xù)，試確定a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、求曲線的水平漸近線和鉛直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)z=2x3+3y2在x=10，y=8，△x=0．2，△y=0．3時的全增量與全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：需檢修的車數(shù)為隨機變量，設(shè)其為X，依題意知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得exy(y+xy′)+cos(x2y)·(2xy+x2y′)=y′，將x=0，y=1代入得y′=1，所以點(0，1)處的切線方程為y-1=x，即y=x+1．知識點解析：暫無解析27、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、證明：2x＞x2(x＞4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=2x-x2(x＞4)，則f′(x)=2xln2-2x，由于此式不便判定符號，故再求出，f″(x)．又因f″(x)=2xln22-2＞24ln22-2=2(2ln4·ln4-1)＞0，所以f′(x)單調(diào)增加，故f′(x)＞f′(4)=24ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)＞0，得到f(x)單凋增加，故f(x)＞f(4)，即2x-x2＞f(4)=24-42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：2、要使f(x)=在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)=()A、一B、一2C、e6D、一6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為=lne—6=一6．所以要使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)=一6．3、設(shè)y=，則y’=()A、一B、C、一lnxD、lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，故選A。4、∫sin2xdx=()A、cos2x+CB、一cos2x+CC、cos2x+CD、—cos2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：5、已知f(x)在區(qū)間(一∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且f(x)＞f(1)，則x的取值范圍是()A、(一∞，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，1)D、(一∞，一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)在(一∞，+∞)上遞減，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(一∞，1)上遞減到f(1)，故選C。6、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，令t=4x，則∫01f(4x)dx=()A、4∫04f(t)dtB、f(t)dtC、∫04f(t)dtD、f(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為t=4x，即，故選B。7、曲線y=e2和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于()A、2一eB、e2一1C、e一2D、e+1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題意知，所求面積S=∫01(ex一1)dx=e一2．8、若點(1，3)是曲線y=ax3+bx2的拐點，則()A、a=一6，b=9B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：9、設(shè)函數(shù)z=(x+y)3，則=()A、3(x+y)2B、6(x+y)2C、6(x+y)D、3(x+y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：z=(x+y)3，則[3(x+y)2]=6(x+y)，故選C。10、袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是()A、{2個球都是紅球}B、{2個球都是白球}C、{2個球中至少有1個紅球)D、{2個球中至少有1個白球}標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e—10，則k=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：因為=e—5k=e—10，所以—5k=一10，則k=2，12、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，1)∪(1，3]知識點解析：因為在x=1處，=1，所以在x=1處f(x)不連續(xù)．在x=2處，因為=1，f(2)=1，所以在x=2處f(x)連續(xù)，所以連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．13、設(shè)f(x)==_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、曲線y=在點(1，1)處的切線方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x—2y+1=0知識點解析：，即x一2y+1=0．15、函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(，+∞)知識點解析：16、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、設(shè)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則dz=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：直接套用全微分公式，得三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：由于型極限，故由洛必達法則，有知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)y=sinx2+2x，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=cosx2(x2)’+2=2xcosx2+2，dy=(2xcosx2+2)dx．知識點解析：暫無解析23、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、計算∫1elnxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1elnxdx=xlnx｜1e一∫1exd(lnx)=e—x｜1e=1．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、甲、乙二人單獨譯出密碼的概率分別為，求此密碼被譯出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A=“甲譯出密碼”，B=“乙譯出密碼”，C=“密碼被譯出”，則P(C)=P(A∪B)，由于甲、乙破譯密碼是相互獨立的，所以P(C)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=．注：本題的關(guān)鍵是正確理解密碼被譯出的事件是指甲譯出密碼或乙譯出密碼，即為兩事件的和事件．知識點解析：暫無解析26、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所確定的隱函數(shù)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2一4z，知識點解析：暫無解析27、平面圖形D由曲線y=，直線y=x一2及x軸圍成，求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出平面圖形D(如下圖)，知識點解析：暫無解析28、設(shè)函數(shù)z==nz．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題需要注意的是f(u)是u的一元函數(shù)，而u=是x，y的二元函數(shù)．證明：等式兩邊分別對x，y求導(dǎo)得知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、A、3f’(0)B、-3f’(0)C、f’(0)D、-f’(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、A、0B、2C、3D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析7、A、(-∞，-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：10、已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A、0．5B、0．6C、0．65D、0．7標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：-(3/2)知識點解析：暫無解析12、若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/2知識點解析：暫無解析13、設(shè)y=3sinx，則y’__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3sinxln3*cosx知識點解析：暫無解析14、曲線y=xe-z的拐點坐標(biāo)是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，2e-2)知識點解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：k＜0知識點解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識點解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：(1)f(0)=2，f(-2)=0。(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、∞B、0C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、在△y=dy+α中α是()A、無窮小量B、當(dāng)△x→0時α是無窮小量C、當(dāng)△x→0時α是△x的高階無窮小D、α=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)微分的定義，當(dāng)△x→0時α是△x的高階無窮小．3、y=xx，則dy=()A、xxdxB、xx(lnx+1)dxC、xxlnxdxD、xx(lnx一1)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由y=xx，則lny=xlnx．兩邊對x求導(dǎo)得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、曲線x2+y2=2x在點(1，1)處的法線方程為()A、x=1B、y=1C、y=xD、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，將(1，1)代入得y’|(1,1)=0，即點(1，1)處的切線平行于x軸，故點(1，1)處的法線垂直于x軸，其方程應(yīng)為x=1．5、設(shè)f(x)=ln2+e3，則f’(x)=()A、B、0C、ln2+e3D、(ln2+3e2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(x)=ln2+e3,由于ln2和e3均為常數(shù)，所以f’(x)=0.6、()A、B、3xC、xD、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題注意，變量是n而不是x．7、函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在x=0處左連續(xù)、右連續(xù)，8、曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的立體體積為()A、2B、πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：9、()A、0B、∞C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題需要注意的是在使用洛必達法則前，需先作等價無窮小替換，并注意只有處于因式地位的無窮小才能作等替換．10、設(shè)隨機變量X：0，1，2的分布函數(shù)為F(x)=則P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為X取值為0，1，2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：e-6知識點解析：12、y=arctanex，則y’|x=0=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：，令x=0，則13、設(shè)y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且y|x=2=0，則y’|x=2=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：x2+2xy—y2=2x兩邊對x求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù))，因2x+2y+2xy’一2yy’=2，14、曲線x2+y2=2x在點(1，1)處的切線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識點解析：由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則y’|x=1=0，所以切線方程為y=1．15、曲線y=x3-3x2+2x+1的拐點是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，1)知識點解析：y’=3x2一6x+2，y"=6x一6，令y"=0，得x=1．則當(dāng)x＞1時，y"＞0；當(dāng)x＜1時，y"＜0．又因x=1時y=1，故點(1，1)是拐點(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點)．16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：17、∫sin2xcosxdx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、∫1elnxdx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：∫1elnxdx=xlnx|1e一∫1ex.=e一(e一1)=1．20、若z=ln(x+ey)，則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因z=ln(x+ey)，則三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、試確定a，b的值，使函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)y=lncosx，求y"(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"=一sec2x所以y"(0)=一1．知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．知識點解析：暫無解析25、從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品．設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同．求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的所有可能的取值為1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故X的概率分布如下知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求函數(shù)y=2x3一3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y"=12x一6=0，得所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，0)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；函數(shù)y的凸區(qū)間為凹區(qū)間為故x=0時，函數(shù)有極大值0，x=1時，函數(shù)有極小值一1，且點為拐點，因(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2沒有無意義的點，故函數(shù)沒有漸近線．知識點解析：暫無解析27、一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝．若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的可能取值為0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，沒有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，P{X=2}=P{X=3}=所以X的概率分布為知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：由洛必達法則知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：經(jīng)實際計算及無窮小量定義知選C.先觀察四個選項，從已知極限=1先排除，再利用lnx的性質(zhì)可把B排除，C自然可驗證是正確的，由cotx的性質(zhì)，可排除D選項。2、曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是（）。A、（0,0）B、（1,2）C、（-1,2）D、（-1，-2）標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由y=x3-3x得y’=3x2-3,令y’=0,得x=±1，經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=1時，y=-2,故選C.3、若f(u)可導(dǎo)，且y=f(ex),則dy=().A、f’（ex）dxB、f’（ex）exdxC、f（ex）exdxD、f’（ex）標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為y=f(ex),所以y’=f’(ex)exdx.4、已知函數(shù)y=f(x)在點x0可導(dǎo)，且，則f’(x0)等于（）。A、-4B、-2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因，于是f’(x)=-2.5、如果在區(qū)間（a,b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0,f"(x)＜0,則函數(shù)在此區(qū)間是（）。A、單調(diào)遞增且曲線為凹的B、單調(diào)遞減且曲線為凸的C、單調(diào)遞增且曲線為凸的D、單調(diào)遞減且曲線為凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f"(x)＜0,所以函數(shù)的曲線為凸的。6、曲線y=(x-1)3-1的拐點是（）。A、（2,0）B、（1，-1）C、（0，-2）D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y"=6(x-1).令y"=0得x=1.當(dāng)x＜1時，y"＜0；當(dāng)x＞1時，y"＞0.又因y|x=1=-1,于是曲線有拐點（1，-1）。7、若∫f(x)dx=ln(x+)+C,則f(x)等于（）。A、

B