湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法可得答案.【詳解】解：由全稱命題的否定的定義知,命題“，"的否定為“，",故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理.2.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知A、B是兩個(gè)非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.4

B.5

C.6

D.16參考答案：C略4.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為,腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．參考答案：A7.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程組，即可求得n，p的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故選B．8.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略9.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.參考答案：12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）,則它的通項(xiàng)公式是_______.參考答案：13.某項(xiàng)測(cè)試有6道試題，小明答對(duì)每道試題的概率都是，則小明參加測(cè)試（做完全部題目）剛好答對(duì)2道試題的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率為??=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：略16.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．17.當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過(guò)1600元，免于征稅；超過(guò)1600元的按以下稅率納稅；超過(guò)部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過(guò)500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過(guò)2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語(yǔ)言寫(xiě)出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫(xiě)成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND19.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡(jiǎn)，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因?yàn)閏n=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因?yàn)镾n+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．20.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略21.某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn)，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（保留整數(shù)）附：，.參考答案：（1），，三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：，，，∴，，∴，∴，.（