山西省晉城市鐘家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市鐘家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（

）A．

B．

C．6

D．

參考答案：C略2.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

A

B

C

D參考答案：A3.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略5.橢圓+y2=1的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.9.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A10.直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，則.其中假命題是________(只需填序號)．參考答案：③④略12.某籃球運動員在7天中進行投籃訓(xùn)練的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時間的個位數(shù)，則該運動員這7天的平均訓(xùn)練時間為▲

分鐘．

參考答案：72略13.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時，，

…………11分令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略14.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是,則這個三棱柱的體積為

參考答案：略16.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：117.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時，y′＜0．所以當(dāng)x=時取極大值，也是最大值；故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求的極值.參考答案：（1）;(2）有極大值，無極小值

試題分析：(Ⅰ)首先根據(jù),求出;然后根據(jù)在處的切線與直線垂直,求出,進而求出函數(shù)的解析式即可;

(Ⅱ)分別求出、,然后分兩種情況:①當(dāng)和②當(dāng),討論求出的極值即可.19.（12分）已知橢圓的焦點在x軸上，橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點橫坐標(biāo)的點，它到x軸的距離等于短半軸長的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的方程，由題意，求得M坐標(biāo)，利用勾股定理，及橢圓的定義，代入求得a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），焦點坐標(biāo)為（±c，0），設(shè)M（x，y）在橢圓上，則P到x軸的距離等于短半軸長的，即x=c，y=b，Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根據(jù)橢圓的定義得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a﹣丨MF2丨）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2﹣4a2+ab=0，可得3（a2﹣c2）=2ab，則3b2=2ab，則b=a，由題意的離心率e===，橢圓的離心率．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，考查計算能力，屬于中檔題．20.如圖，AD是△ABC的外角平分線，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的長.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分線及互補的關(guān)系可得，可得，從而得解；（Ⅱ）在和中，分別用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，進而.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的靈活應(yīng)用，需要對圖形的幾何特征進行分析，需要一定的能力，屬于中檔題.21.已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項和

（1）對于任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實數(shù)，求數(shù)列的通項，并求出Sn；（3）設(shè)是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（2）因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數(shù)列。，當(dāng)λ=－18時，，（3）由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

當(dāng)n為正奇數(shù)時，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,

于是，由①式得a<-(λ+18)<

當(dāng)a<b3a時，由－b-18=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；

當(dāng)b>3a存在實數(shù)λ，使得對