云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)茨營鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)茨營鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C2.復數(shù)z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判斷出結論．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要條件．故選：C．3.在上滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C5.若，且恒成立，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略7.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）為三角形的三個頂點，則是

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形參考答案：A8.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B10.設z是復數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】設出復數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數(shù)，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數(shù)，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略12.點P（1，1，1）其關于XOZ平面的對稱點為P′，則︳PP′︳=

參考答案：213.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結合圓中的特殊三角形，可知.14.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．15.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．16.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：17.過橢圓左焦點F且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點,若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，0）處的切線方程；（2）若對?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求導數(shù)，計算f′（1），從而求出切線方程即可；（2）分離參數(shù)，轉化為函數(shù)的最值問題求解．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1=k，故切線方程是：y=x﹣1；（2）由題意，不等式化為ax≤2xlnx+x2+3，因為x＞0，所以a≤2lnx+x+，當x＞0時恒成立．令h（x）=2lnx+x+，則h′（x）=﹣+1=，當0＜x＜1時，h′（x）＜0，x＞1時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范圍是（﹣∞，4]．19.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

參考答案：解：設點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是AB的中點．（1）證明：BD1∥平面A1DE（2）證明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）連結AD1交A1D于O，連結EO，由三角形中位線定理，可得OE∥BD1，進而可由線面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根據(jù)正方形的幾何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1結合線面垂直的性質可得AB⊥AD1，進而由線面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由線面垂直的性質可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，進而由線面垂直的性質可得CE⊥D1D，由線面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，結合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】證明：（1）連結AD1交A1D于O，連結EO，則O為AD1的中點，又因為E是AB的中點，所以OE∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D∴CE⊥平面D1DE又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E．∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=∴∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質，解答（1）（2）的關鍵是熟練掌握空間線面關系判定的判定定理，性質和幾何特征，解答（3）的關鍵是判斷出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．21.在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點。

（Ⅰ）求點Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O為極點，軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中，N為曲線上的動點，M為C2與軸的交點，求|MN|的最大值。參考答案：略22.某廠生產一種儀器，由于受生產能力與技術水平的限制，會產生一些次品.根據(jù)經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）(之間大體滿足如框圖所示的