2022-2023學年山東省棗莊市薛城奚仲中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山東省棗莊市薛城奚仲中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區(qū)間(1,2)內單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內單調遞增，可得，可得，，當，可得，故選A.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數單調性，屬于基礎題型，注意運算準確.2.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結合A為三角形的內角即可得到角A的大?。窘獯稹拷猓骸遖2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故選：A【點評】本題給出三角形邊的關系式，求角A的大小．著重考查了特殊角的三角函數值和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．3.已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是A.若m∥n,nα,則m∥α B.若m∥α,nα，則m∥nC.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,則m∥α

參考答案：CA，若m∥n,nα,則m∥α，是不對的，因為有可能m在平面α內；B，B.若m∥α,nα，則m∥n，是不對的，兩個直線有可能都在平面內，兩條直線的位置關系有可能是相交的關系；C垂直于同一平面的兩條直線是平行的關系；D，有可能線m在面內。故答案為：C.

4.若在區(qū)間內有且，則在內有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略5.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知則不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數當x>2時恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A8.以下四個命題中，真命題的個數為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C9.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．10.已知為的導函數，則的圖像是

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.設實數滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略13.在長為12cm的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略14.若關于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉化為函數的圖象恒在圖象的上方，利用指數函數與對數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設，，因為在上恒成立，所以當時，函數的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉化為兩個函數的關系，借助指數函數與對數函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.用四個不同數字組成四位數，所有這些四位數中的數字的總和為，則=

.參考答案：216.過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為_________.參考答案：17.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點，則此雙曲線方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）解不等式；（2）設函數的最小值為，正實數滿足，求的最小值.參考答案：19.本題滿分10分）已知數列是等差數列，且（1）求數列的通項公式

（2）令，求數列前n項和參考答案：20.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（12分）已知復數z=1﹣i（i是虛數單位）（1）計算z2；

（2）若z2+a，求實數a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分22.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面

…………3分（2）以為原點，AB、AD、A