福建省龍巖市羅坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市羅坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D3.在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．解答：解：∵B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。? 【專題】計(jì)算題；不等式． 【分析】作差法化簡(jiǎn)a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小的應(yīng)用． 5.二項(xiàng)式（a﹣）9展開式中，a3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項(xiàng)的系數(shù)為﹣．故選：C．6.過點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】利用|OA|==4，r=2，結(jié)合三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為2α，則∵|OA|==4，r=2，∴sinα=，，∴2α=，故選C．7.下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略8.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：B9.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（

）A．3 B．1

C．0 D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略12.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))________.（其中）①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）14.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：18016.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4217.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：設(shè)方程的兩根為，則必有

19.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求線段BD的長(zhǎng)與圓的面積。(2)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值。

參考答案：(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800由題設(shè)知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：設(shè)∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四邊形ABCD的周長(zhǎng)=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值5+……………12分解法二：設(shè)，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四邊形ABCD的周長(zhǎng)………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大值為……12分(沒有取等條件扣一分)20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過點(diǎn)F1的直線l和橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時(shí)，，的最大值為3.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.22.已知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則

…1分

，，

……………