福建省龍巖市四堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省龍巖市四堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，a,b,c分別是所對(duì)應(yīng)的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略2.參考答案：B3.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題C．“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義來(lái)判斷C是否正確；寫(xiě)出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，∵命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．4.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點(diǎn)相同

(D)以上答案均不對(duì)參考答案：A5.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略6.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

參考答案：A用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c”中“0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).

8.已知數(shù)列{an}，如果是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B

略9.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．10.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經(jīng)平移直線y=abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：108【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬(wàn)位，則1，3有三個(gè)位置可排，有2=24個(gè)；（2）若5排再百位、千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，有個(gè)，故共有3×（24+12）=108個(gè)故答案為：108．12.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略13.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是

．參考答案：15.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略16.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<17.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無(wú)解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)（特保班做）請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：解：（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，

∴不等式成立．

（2）∵對(duì)任何且，式子與同號(hào)，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．（3）

根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．19.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(diǎn)(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略20.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4?2≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4×2≥0，解得a≤﹣或a≥．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，．當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，綜上：a或﹣＜a≤121.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，22.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知PF1﹣PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，