2022-2023學(xué)年安徽省宿州市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故選：B2.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()．A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D3.下面幾種推理中是演繹推理的為（

）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列的通項公式為C.半徑為r的圓的面積，則單位圓的面積D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為參考答案：C【分析】根據(jù)合情推理與演繹推理的概念，得到A是歸納推理，B是歸納推理，C是演繹推理，D是類比推理，即可求解．【詳解】根據(jù)合情推理與演繹推理的概念，可得:對于A中，由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電，屬于歸納推理；對于B中，猜想數(shù)列的通項公式為，屬于歸納推理，不是演繹推理；對于C中，半徑為的圓的面積，則單位圓的面積，屬于演繹推理；對于D中，由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為，屬于類比推理，綜上，可演繹推理的C項，故選C．【點睛】本題主要考查了合情推理與演繹推理的概念及判定，其中解答中熟記合情推理和演繹推理的概念，以及推理的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．5.執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是(

)。A

B

2

C

±2或者－4

D

2或者－4

參考答案：B略6.如果兩個球的體積之比為8：27,那么兩個球的表面積之比為（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 參考答案：D7.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B8.《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有（

）A.240種 B.188種 C.156種 D.120種參考答案：D當(dāng)E,F排在前三位時，=24,當(dāng)E,F排后三位時，=72，當(dāng)E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.9.原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C10.設(shè)函數(shù)y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：π12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：313.已知，且，若恒成立,則實數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略14.若直線l經(jīng)過點M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為．參考答案：（t為參數(shù)）考點：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程．解答：解：由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即（t為參數(shù)）．故答案為：（t為參數(shù)）．點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：16.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）17.不等式的解集是____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。參考答案：設(shè)橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略19.某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時,即

∴．……12分略20.求證：棱柱中過側(cè)棱的對角面的個數(shù)是．參考答案：證明：（1）當(dāng)時，四棱柱有個對角面：，命題成立．（2）假設(shè)（，）時，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有個．現(xiàn)在考慮時的情形．第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個對角共個，而面變成了對角面．因此對角面的個數(shù)變?yōu)椋海闯闪ⅲ桑?）和（2）可知，對任何，，命題成立．21.(本小題滿分14分)

如圖8所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點P在側(cè)棱SD上，且．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大??；（Ⅲ）側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖．設(shè)底面邊長為，則高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，從而AC⊥SD．················4分（Ⅱ），則，，設(shè)平面PAC的一個法向量，則取，可得面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則，即所求二面角的大小為．

9分（Ⅲ）在棱BC上存在一點E，使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知，平面PAC的一個