重慶巫溪縣天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶巫溪縣天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng)參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).2.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閤∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域?yàn)閨x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．3.數(shù)列中，對(duì)任意自然數(shù)n，，則等于（

）

參考答案：D略4.用總長(zhǎng)的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若容器底面的長(zhǎng)比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)寬為，則長(zhǎng)為，∵總長(zhǎng)為，∴高為，，∴體積為，，當(dāng)時(shí)，有極大值亦為最大值．5.復(fù)數(shù)z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，則m=3是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要條件．故選：C．6.設(shè)ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4則n，p的值分別為（）A．18， B．36， C．，36 D．18，參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】由ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4，知np=12，np（1﹣p）=4，由此能求出n和p．【解答】解：∵Eξ=12，Dξ=4，∴np=12，np（1﹣p）=4，∴n=18，p=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．7.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.正四面體的各條棱比為，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.直線(xiàn)的斜率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

(

)A

(－1,1)

B

(－∞，－1]∪[1，＋∞)C

[－1,1]

D

(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，注意利用圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題． 12.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論是

。參考答案：若都不是，且，則13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略14.周長(zhǎng)為20的扇形中，半徑長(zhǎng)為

時(shí)，扇形的面積最大參考答案：515.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：16.命題“使”的否定是

.參考答案：略17.袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.參考答案：.

分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球事件，則，乙摸到白球?yàn)槭录瑒t，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；（2）若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是（2）作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故當(dāng)時(shí)，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)時(shí)，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.19.已知圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于點(diǎn)N（1，2）．（Ⅰ）求兩圓過(guò)點(diǎn)N的公切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線(xiàn)與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心C（﹣1，3），直線(xiàn)CN的斜率，得到公切線(xiàn)的斜率k=2，即可求公切線(xiàn)方程．（Ⅱ）求出線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)方程為y=1，求出圓心D（3，1），求出圓D的半徑，即可求解圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圓心C（﹣1，3）．直線(xiàn)CN的斜率，因?yàn)檫^(guò)N的公切線(xiàn)與直線(xiàn)CN垂直，所以公切線(xiàn)的斜率k=2，故所求公切線(xiàn)方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直線(xiàn)CN方程為，線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)方程為y=1，解，得，即圓心D（3，1）．圓D的半徑為，所以圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的方程的求法，切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．20.p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求．參考答案：（1）記，設(shè)公差為，則，.（2）記，即①，②，由①-②得，22.已知從的展開(kāi)式的所有項(xiàng)中任取兩項(xiàng)的組合數(shù)是21.（1）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；(用數(shù)字作答)；（2）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，求a的值。參考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二項(xiàng)式的展開(kāi)式，共有項(xiàng)，得到，解得，進(jìn)而可求解展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）由，求得二項(xiàng)