2022年廣東省湛江市硇洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省湛江市硇洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：C2.如右圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),

且,設(shè),則

參考答案：A3.在中，，則此三角形為

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改編題）參考答案：C4.已知函數(shù)()在(0,1]上的最大值為3，則a=(

)A.2 B.e C.3 D.e2參考答案：B【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得，，令，，對進(jìn)行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:，，令，，①當(dāng)時(shí)，，，，在上單調(diào)遞增，，即（舍去），②當(dāng)時(shí)，，，；時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，令()，，在上單調(diào)遞減，且，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5.長方體有共同頂點(diǎn)的三條棱長分別為1，2，3，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球體的表面積為（

）

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.一個(gè)棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長和側(cè)棱長都是，則經(jīng)過底面一邊及相對側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面積為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略10.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線的斜率為______________.參考答案：e略12.直線必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；參考答案：14.若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略15.若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略16.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略17.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:（1）第一次抽到理科題的概率;（2）在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率.參考答案：18.解:設(shè)第一次抽到理科題的概率的概率為,第二次抽到理科題的概率,

第一次和第二次都抽到理科題為事件.⑴從5道題中不放回地依次抽2道題事件為`依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,.∴

………………5分⑵∵,∴,……8分∴=

…………12分略19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對稱軸x=.當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得，k的取值范圍為（-，0]略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時(shí)，f（x）取得極值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）因?yàn)闀r(shí)，f（x）取得極值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判別式△=a2﹣8，①當(dāng)△≤0，即時(shí)，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，此時(shí)f（x）為增函數(shù)．②當(dāng)△＞0，即或時(shí)，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0即可，設(shè)h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是．21.某校有學(xué)生會干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．從中選出男、女干部各1名，組成一個(gè)小組參加某項(xiàng)活動．（Ⅰ）求A被選中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被選中的概率．參考答案：解：(I)從7名學(xué)生會干部中選出男干部、女干部各1名，其一切可能的結(jié)果共有12種：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被選中”這一事件，則M中的結(jié)果有3種：()，(，()．由于所有12種結(jié)果是等可能的，其中事件M中的結(jié)果有3種.因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件．由于中只有()一種結(jié)果．

∴P()=

由對立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略22.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解：（1）由可知即，則有，，故角B的